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知识梳理
1. 垂直并且平分一条线段的直线，叫做这条线段的，也叫线段的。
2. 如果一个图形是轴对称图形，那么连结的线段的就是该图形的对称轴。
3. (1)线段是图形，对称轴是线段的；
(2)角是图形，对称轴是所在的直线。
1. 垂直并且平分一条线段的直线，叫做这条线段的，也叫线段的。
2. 如果一个图形是轴对称图形，那么连结的线段的就是该图形的对称轴。
3. (1)线段是图形，对称轴是线段的；
(2)角是图形，对称轴是所在的直线。
答案
1. 垂直平分线；中垂线
2. 对称点；垂直平分线
3. (1)轴对称；垂直平分线
(2)轴对称；角平分线
2. 对称点；垂直平分线
3. (1)轴对称；垂直平分线
(2)轴对称；角平分线
解析
1. 根据垂直平分线的定义，垂直并且平分一条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线，也叫线段的中垂线。
2. 轴对称图形中，对称轴是连结对称点的线段的垂直平分线。
3. (1)线段沿其中垂线折叠后两边重合，是轴对称图形，对称轴是线段的垂直平分线；(2)角沿其角平分线所在直线折叠后两边重合，是轴对称图形，对称轴是角平分线所在的直线。
2. 轴对称图形中，对称轴是连结对称点的线段的垂直平分线。
3. (1)线段沿其中垂线折叠后两边重合，是轴对称图形，对称轴是线段的垂直平分线；(2)角沿其角平分线所在直线折叠后两边重合，是轴对称图形，对称轴是角平分线所在的直线。
重难点 对称轴的画法
【典例】两个大小不同的圆可以组成如图中的五种图形，它们仍旧是轴对称图形，请找出每个图形的对称轴，并说一说它们的对称轴有什么特点。
解析：如图所示：
它们的对称轴均是经过两个圆圆心的一条直线。
【典例】两个大小不同的圆可以组成如图中的五种图形，它们仍旧是轴对称图形，请找出每个图形的对称轴，并说一说它们的对称轴有什么特点。
解析：如图所示：
它们的对称轴均是经过两个圆圆心的一条直线。
答案
对称轴均是经过两个圆圆心的一条直线。
解析
根据题意，两个大小不同的圆组成的图形是轴对称图形，对称轴是经过两个圆圆心的一条直线。在每个图形中，可以画出一条直线，使两个圆心关于这条直线对称。这条直线即为图形的对称轴。
【对点训练】
画出下列轴对称图形的对称轴。
画出下列轴对称图形的对称轴。
答案
（根据图形依次画出上述对称轴，此处因无法直接绘图，文字描述对称轴数量及位置如上）
解析
1. 等边三角形：过顶点与对边中点的直线，共3条对称轴。
2. 等腰梯形：上下底中点连线所在的直线，1条对称轴。
3. 长方形：对边中点连线所在的两条直线，2条对称轴。
4. 线段：线段所在的直线及线段的垂直平分线，2条对称轴。
5. 扇形：过圆心和弧中点的直线，1条对称轴。
6. 正方形：对边中点连线及对角线所在的直线，4条对称轴。
7. 菱形：两条对角线所在的直线，2条对称轴。
2. 等腰梯形：上下底中点连线所在的直线，1条对称轴。
3. 长方形：对边中点连线所在的两条直线，2条对称轴。
4. 线段：线段所在的直线及线段的垂直平分线，2条对称轴。
5. 扇形：过圆心和弧中点的直线，1条对称轴。
6. 正方形：对边中点连线及对角线所在的直线，4条对称轴。
7. 菱形：两条对角线所在的直线，2条对称轴。
基础巩固
1. 若小光以四种不同的方式连结正六边形 $ ABCDEF $ 的两条对角线，连结后的情形如下列选项中的图形所示，则下列哪一个图形不是轴对称图形()
2. 下列图形中，直线 $ l $ 为该图形的对称轴的是()
3. 下列图形中对称轴最多的是()
A. 等腰三角形
B. 正方形
C. 圆形
D. 线段
4. 第 24 届国际数学家大会的会标如图 1 所示，把这个图案沿图中线段剪开后，能拼成如图 2 所示的四个图形，则其中是轴对称图形的有()
A. 1 个
B. 2 个
C. 3 个
D. 4 个
5. 找出下列图形的所有对称轴，并一一画出来。
6. 画出下列正多边形的所有对称轴，并完成表格。
| 正多边形的边数 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | … |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 对称轴的条数 | | | | | | … |
根据上表，猜想正 $ n $ 边形有条对称轴。
7. (1)如图 1，$ AB = AD $，$ BC = CD $，连结 $ BD $，请用无刻度的直尺，画出线段 $ BD $ 的垂直平分线；
(2)如图 2，$ AB = AC $，$ BM = CN $，请只用无刻度的直尺，准确画出 $ △ ABC $ 的对称轴。
1. 若小光以四种不同的方式连结正六边形 $ ABCDEF $ 的两条对角线，连结后的情形如下列选项中的图形所示，则下列哪一个图形不是轴对称图形()
2. 下列图形中，直线 $ l $ 为该图形的对称轴的是()
3. 下列图形中对称轴最多的是()
A. 等腰三角形
B. 正方形
C. 圆形
D. 线段
4. 第 24 届国际数学家大会的会标如图 1 所示，把这个图案沿图中线段剪开后，能拼成如图 2 所示的四个图形，则其中是轴对称图形的有()
A. 1 个
B. 2 个
C. 3 个
D. 4 个
5. 找出下列图形的所有对称轴，并一一画出来。
6. 画出下列正多边形的所有对称轴，并完成表格。
| 正多边形的边数 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | … |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 对称轴的条数 | | | | | | … |
根据上表，猜想正 $ n $ 边形有条对称轴。
7. (1)如图 1，$ AB = AD $，$ BC = CD $，连结 $ BD $，请用无刻度的直尺，画出线段 $ BD $ 的垂直平分线；
(2)如图 2，$ AB = AC $，$ BM = CN $，请只用无刻度的直尺，准确画出 $ △ ABC $ 的对称轴。
答案
1.B 2.D 3.C 4.C 5.（画图略，两相交圆2条，十字形4条） 6.3,4,5,6,7；n 7.（画图略，(1)连AC，(2)连BN、CM交于点后连A与交点） 8.125
解析
1. 正六边形本身是轴对称图形，连结对角线后需判断是否仍为轴对称。选项B中两条对角线的位置不关于任何对称轴对称，对折后无法重合，不是轴对称图形。
2. 选项A平行四边形无对称轴；选项B为中心对称图形非轴对称；选项C太极图沿直线l对折不重合；选项D五角星沿直线l对折重合，l是对称轴。
3. 等腰三角形1条对称轴，正方形4条，圆形无数条，线段2条，圆形对称轴最多。
4. 会标剪开后拼成的图形中，①③④沿某条直线对折可重合，是轴对称图形，共3个。
5. 第一个图形（两相交等圆）有2条对称轴（连心线和两交点连线的垂直平分线）；第二个图形（十字形）有4条对称轴（水平、垂直、两条对角线）。
6. 正n边形对称轴条数等于边数，表格依次填3,4,5,6,7，猜想正n边形有n条对称轴。
7. (1)AB=AD、BC=CD，点A、C在BD垂直平分线上，连结AC即为BD垂直平分线；(2)AB=AC，△ABC为等腰三角形，连结BN、CM交于一点，过A与该交点的直线为对称轴。
8. 方阵中对称位置两数之和为10，共12对，中心数为5，总和=12×10+5=125。
2. 选项A平行四边形无对称轴；选项B为中心对称图形非轴对称；选项C太极图沿直线l对折不重合；选项D五角星沿直线l对折重合，l是对称轴。
3. 等腰三角形1条对称轴，正方形4条，圆形无数条，线段2条，圆形对称轴最多。
4. 会标剪开后拼成的图形中，①③④沿某条直线对折可重合，是轴对称图形，共3个。
5. 第一个图形（两相交等圆）有2条对称轴（连心线和两交点连线的垂直平分线）；第二个图形（十字形）有4条对称轴（水平、垂直、两条对角线）。
6. 正n边形对称轴条数等于边数，表格依次填3,4,5,6,7，猜想正n边形有n条对称轴。
7. (1)AB=AD、BC=CD，点A、C在BD垂直平分线上，连结AC即为BD垂直平分线；(2)AB=AC，△ABC为等腰三角形，连结BN、CM交于一点，过A与该交点的直线为对称轴。
8. 方阵中对称位置两数之和为10，共12对，中心数为5，总和=12×10+5=125。
素养提升
8. （几何直观）在学习了几何中的对称知识以后，兰兰忽然想起了以前做过的一道题：有一组数排成方阵，如图，试计算这组数的和。兰兰想，方阵就像正方形，正方形是轴对称图形，能不能利用轴对称思想来解决方阵的计算问题呢？兰兰试了试，竟得到了一个非常巧妙的方法，你想到了吗？
8. （几何直观）在学习了几何中的对称知识以后，兰兰忽然想起了以前做过的一道题：有一组数排成方阵，如图，试计算这组数的和。兰兰想，方阵就像正方形，正方形是轴对称图形，能不能利用轴对称思想来解决方阵的计算问题呢？兰兰试了试，竟得到了一个非常巧妙的方法，你想到了吗？
答案
中心数×方阵总个数（具体数值需根据实际方阵中心数和总个数计算，此处以3×3方阵为例，若中心数为a，则答案为9a）
解析
观察方阵，其为轴对称图形，对称位置的两数之和等于中心数的2倍。设中心数为m，方阵共有n个数，则总和为m×n。（假设方阵为3×3，中心数为中间数，总个数9，总和=中心数×9）
