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1. 解方程
(1) $ x^{2} - 9 = 0 $。
(2) $ 2x^{2} - 8 = 0 $。
(3) $ (x + 1)^{2} = 16 $。
(4) $ 4(x + 3)^{2} = 9 $。
(1) $ x^{2} - 9 = 0 $。
(2) $ 2x^{2} - 8 = 0 $。
(3) $ (x + 1)^{2} = 16 $。
(4) $ 4(x + 3)^{2} = 9 $。
答案
1. (1)$x_{1}=3,x_{2}=-3$ (2)$x_{1}=2,x_{2}=-2$
(3)$x_{1}=3,x_{2}=-5$ (4)$x_{1}=-\frac {3}{2},x_{2}=-\frac {9}{2}$
(3)$x_{1}=3,x_{2}=-5$ (4)$x_{1}=-\frac {3}{2},x_{2}=-\frac {9}{2}$
2. 已知关于 $ x $ 的一元二次方程 $ x^{2} - 6x + k - 6 = 0 $。
(1) 若方程的一个根为 $ x = -1 $，求 $ k $ 的值。
(2) 若 $ k = 1 $，解此方程。
(1) 若方程的一个根为 $ x = -1 $，求 $ k $ 的值。
(2) 若 $ k = 1 $，解此方程。
答案
2. 解:(1)把$x=-1$代入方程$x^{2}-6x+k-6=0,$
得$1+6+k-6=0$,解得$k=-1$。
(2)当$k=1$时,方程化为$x^{2}-6x-5=0,$
$\because a=1,b=-6,c=-5,$
$\therefore b^{2}-4ac=(-6)^{2}-4×1×(-5)=56＞0,$
$\therefore x=\frac {6\pm \sqrt {14}}{2×1}=3\pm \sqrt {14},$
$\therefore x_{1}=3+\sqrt {14},x_{2}=3-\sqrt {14}$。
得$1+6+k-6=0$,解得$k=-1$。
(2)当$k=1$时,方程化为$x^{2}-6x-5=0,$
$\because a=1,b=-6,c=-5,$
$\therefore b^{2}-4ac=(-6)^{2}-4×1×(-5)=56＞0,$
$\therefore x=\frac {6\pm \sqrt {14}}{2×1}=3\pm \sqrt {14},$
$\therefore x_{1}=3+\sqrt {14},x_{2}=3-\sqrt {14}$。
3. 若关于 $ x $ 的一元二次方程 $ kx^{2} - 2x + 1 = 0 $ 有实数根，则 $ k $ 的取值范围是(
A.$ k ≤ -1 $
B.$ k ≤ 1 $
C.$ k ≥ -1 $ 且 $ k ≠ 0 $
D.$ k ≤ 1 $ 且 $ k ≠ 0 $
D
)A.$ k ≤ -1 $
B.$ k ≤ 1 $
C.$ k ≥ -1 $ 且 $ k ≠ 0 $
D.$ k ≤ 1 $ 且 $ k ≠ 0 $
答案
3. D
4. 关于 $ x $ 的方程 $ mx^{2} + x - m + 1 = 0 $ 有以下三个结论：①当 $ m = 0 $ 时，方程只有一个实数解；②当 $ m ≠ 0 $ 时，方程有两个不相等的实数解；③无论 $ m $ 取何值，方程都有一个负数解。其中正确的是
①③
。(填序号)答案
4. ①③
5. 在一次酒会上，每两人都碰且只碰一次杯，如果一共碰杯 105 次，那么参加酒会的人数为
15
。答案
5. 15
6. 某商场销售一批衬衫，平均每天可售出 20 件，每件盈利 40 元。为了扩大销售，增加盈利，商场采取了降价措施。假设在一定范围内，衬衫的单价每降 1 元，商场平均每天可多售出 2 件。如果降价后商场销售这批衬衫每天盈利 1250 元，那么衬衫的单价降了多少元？
答案
6. 解:设衬衫的单价降了$x$元。
根据题意,得$(20+2x)(40-x)=1250,$
解得$x_{1}=x_{2}=15$。
答:衬衫的单价降了 15 元。
根据题意,得$(20+2x)(40-x)=1250,$
解得$x_{1}=x_{2}=15$。
答:衬衫的单价降了 15 元。
