1. 方程 $ x(x - 2) = 0 $ 的解是()

A.$ x = 2 $
B.$ x = 0 $
C.$ x_{1} = 0 $，$ x_{2} = 1 $
D.$ x_{1} = 0 $，$ x_{2} = 2 $

1. D

2. 若 $ x = -1 $ 是一元二次方程 $ x^{2} - mx + 3 = 0 $ 的一个根，则 $ m $ 的值是()

A.$ -4 $
B.$ 4 $
C.$ -2 $
D.$ 2 $

2. A

3. 关于 $ x $ 的一元二次方程 $ x^{2} - 6x - m = 0 $ 可通过配方法转化为 $ (x - n)^{2} = 6 $ 的形式，则 $ m $ 的值为()

A.$ -9 $
B.$ 9 $
C.$ -3 $
D.$ 3 $

3. C

4. 小明用公式法解方程 $ x^{2} - 4x - 7 = 0 $，请帮他补充完整第一步。
解：$ a = 1 $，$ b = -4 $，$ c = $。

4. -7

5. 已知 $ y_{1} = x^{2} + 1 $，$ y_{2} = 2x $，当 $ y_{1} = y_{2} $ 时，$ x $ 的值为。

5. 1

6. 已知关于 $ x $ 的一元二次方程 $ x^{2} - 3x + a = 0 $。
(1) 从 $ 1 $，$ 2 $，$ 3 $ 三个数中，选择一个合适的数作为 $ a $ 的值，使这个方程有实数根，并解此方程。
(2) 若这个方程无实数根，求 $ a $ 的取值范围。

6. 解:(1)若关于$x$的一元二次方程$x^{2}-3x+a=0$有实数根,
则$(-3)^{2}-4×1×a≥0,$
解得$a≤\frac {9}{4},$
$\therefore$当$a=2$或$a=1$时,这个方程有实数根。
当$a=2$时,原方程为$x^{2}-3x+2=0,$
解得$x_{1}=2,x_{2}=1$。
当$a=1$时,原方程为$x^{2}-3x+1=0,$
解得$x_{1}=\frac {3+\sqrt {5}}{2},x_{2}=\frac {3-\sqrt {5}}{2}$。
(2)若关于$x$的一元二次方程$x^{2}-3x+a=0$无实数根,
则$(-3)^{2}-4a＜0,$
解得$a＞\frac {9}{4}$。

7. 如图，在 $ △ ABC $ 中，$ ∠ B = 90° $，$ AB = 5\ \mathrm{cm} $，$ BC = 7\ \mathrm{cm} $，点 $ P $ 从点 $ A $ 开始沿 $ AB $ 边向点 $ B $ 以 $ 1\ \mathrm{cm/s} $ 的速度移动，同时点 $ Q $ 从点 $ B $ 开始沿 $ BC $ 边向点 $ C $ 以 $ 2\ \mathrm{cm/s} $ 的速度移动，其中一个动点到达终点时，另一个也随之停止运动。
(1) 几秒后，$ △ PBQ $ 的面积等于 $ 4\ \mathrm{cm}^{2} $？
(2) $ △ PBQ $ 的面积能否等于 $ 8\ \mathrm{cm}^{2} $？请说明理由。
(3) 几秒后，$ PQ $ 的长度等于 $ 2\sqrt{10}\ \mathrm{cm} $？

7. 解:(1)设经过$x$s后,$△ PBQ$的面积为$4cm^{2},$
则$PB=(5-x)cm,BQ=2xcm$。
根据题意得,$\frac {1}{2}×2x(5-x)=4,$
解得$x=1$或$x=4$。
因为$x≤\frac {7}{2},$
所以$x=1$。
所以 1 s后,$△ PBQ$的面积等于$4cm^{2}$。
(2)假设经过$x$s后,$△ PBQ$的面积为$8cm^{2},$
则$\frac {1}{2}×(5-x)×2x=8,$
整理得$x^{2}-5x+8=0$。
因为$(-5)^{2}-4×1×8=25-32=-7＜0,$
$\therefore$方程$x^{2}-5x+8=0$无解,
$\therefore △ PQB$的面积不能等于$8cm^{2}$。
(3)设$t$s后,$PQ=2\sqrt {10}cm$。
在$Rt△ PBQ$中,
因为$BP^{2}+BQ^{2}=PQ^{2},$
所以$(5-t)^{2}+(2t)^{2}=(2\sqrt {10})^{2},$
整理得$t^{2}-2t-3=0,$
解得$t_{1}=3,t_{2}=-1$(不合题意舍去)。
所以 3 s后,$PQ$的长度等于$2\sqrt {10}cm$。