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7. 如图9-2-27甲所示的圆柱形容器,底面积为$200\ \mathrm{cm}^{2}$,里面装有深20 cm的水。将一个体
积为$500\ \mathrm{cm}^{3}$的实心铝球放入水中后,如图9-2-27乙所示,球沉底(容器中水未溢出)。已
知$\rho_{\mathrm{水}}=1.0×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^{3}$,$g$取$10\ \mathrm{N/kg}$。
(1)铝球放入水中后,水对容器底的压强增加了多少?
(2)铝球放入水中后,水对容器底的压力增加了多少?
积为$500\ \mathrm{cm}^{3}$的实心铝球放入水中后,如图9-2-27乙所示,球沉底(容器中水未溢出)。已
知$\rho_{\mathrm{水}}=1.0×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^{3}$,$g$取$10\ \mathrm{N/kg}$。
(1)铝球放入水中后,水对容器底的压强增加了多少?
(2)铝球放入水中后,水对容器底的压力增加了多少?
答案
7. (1)250 Pa;(2)5 N。【解析】(1)根据题意知,放入铝球后,液体增加的深度 $\Delta h=\frac{V}{S}=\frac{500\ \mathrm{cm}^{3}}{200\ \mathrm{cm}^{2}}=2.5\ \mathrm{cm}=0.025\ \mathrm{m}$,$\Delta p=\rho_{水}g\Delta h=1.0×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^{3}×10\ \mathrm{N/kg}×0.025\ \mathrm{m}=250\ \mathrm{Pa}$。(2)$\Delta F=\Delta pS=250\ \mathrm{Pa}×200×10^{-4}\ \mathrm{m}^{2}=5\ \mathrm{N}$。
解析
【分析】
要解决这两个问题，我们可以按以下思路思考：
1. 对于第(1)问，铝球沉底且水未溢出，水面上升的体积等于铝球的体积，根据容器底面积可求出水面上升的高度$\Delta h$，再利用液体压强公式$\Delta p=\rho_{水}g\Delta h$就能计算出水对容器底增加的压强。
2. 对于第(2)问，已知水对容器底增加的压强$\Delta p$和容器底面积$S$，根据压力与压强的关系$\Delta F=\Delta pS$，即可求出水对容器底增加的压力。
【解析】
(1) 铝球沉底，排开水的体积等于铝球的体积，即$V_{排}=V=500\ \mathrm{cm}^{3}$。
容器底面积$S=200\ \mathrm{cm}^{2}$，则水面上升的高度：
$\Delta h=\frac{V_{排}}{S}=\frac{500\ \mathrm{cm}^{3}}{200\ \mathrm{cm}^{2}}=2.5\ \mathrm{cm}=0.025\ \mathrm{m}$
根据液体压强公式，水对容器底增加的压强：
$\Delta p=\rho_{水}g\Delta h=1.0×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^{3}×10\ \mathrm{N/kg}×0.025\ \mathrm{m}=250\ \mathrm{Pa}$
(2) 容器底面积$S=200\ \mathrm{cm}^{2}=200×10^{-4}\ \mathrm{m}^{2}$，根据$\Delta F=\Delta pS$，水对容器底增加的压力：
$\Delta F=250\ \mathrm{Pa}×200×10^{-4}\ \mathrm{m}^{2}=5\ \mathrm{N}$
【答案】
(1) $\boldsymbol{250\ \mathrm{Pa}}$；(2) $\boldsymbol{5\ \mathrm{N}}$
【知识点】
液体压强计算、压力与压强的关系
【点评】
本题考查了排液引起的液面变化及液体压强、压力的计算，解题关键是明确水面上升的体积等于铝球的体积，同时要注意单位的统一换算，属于基础题型。
【难度系数】
0.6
要解决这两个问题，我们可以按以下思路思考：
1. 对于第(1)问，铝球沉底且水未溢出，水面上升的体积等于铝球的体积，根据容器底面积可求出水面上升的高度$\Delta h$，再利用液体压强公式$\Delta p=\rho_{水}g\Delta h$就能计算出水对容器底增加的压强。
2. 对于第(2)问，已知水对容器底增加的压强$\Delta p$和容器底面积$S$，根据压力与压强的关系$\Delta F=\Delta pS$，即可求出水对容器底增加的压力。
【解析】
(1) 铝球沉底，排开水的体积等于铝球的体积，即$V_{排}=V=500\ \mathrm{cm}^{3}$。
容器底面积$S=200\ \mathrm{cm}^{2}$，则水面上升的高度：
$\Delta h=\frac{V_{排}}{S}=\frac{500\ \mathrm{cm}^{3}}{200\ \mathrm{cm}^{2}}=2.5\ \mathrm{cm}=0.025\ \mathrm{m}$
根据液体压强公式，水对容器底增加的压强：
$\Delta p=\rho_{水}g\Delta h=1.0×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^{3}×10\ \mathrm{N/kg}×0.025\ \mathrm{m}=250\ \mathrm{Pa}$
(2) 容器底面积$S=200\ \mathrm{cm}^{2}=200×10^{-4}\ \mathrm{m}^{2}$，根据$\Delta F=\Delta pS$，水对容器底增加的压力：
$\Delta F=250\ \mathrm{Pa}×200×10^{-4}\ \mathrm{m}^{2}=5\ \mathrm{N}$
【答案】
(1) $\boldsymbol{250\ \mathrm{Pa}}$；(2) $\boldsymbol{5\ \mathrm{N}}$
【知识点】
液体压强计算、压力与压强的关系
【点评】
本题考查了排液引起的液面变化及液体压强、压力的计算，解题关键是明确水面上升的体积等于铝球的体积，同时要注意单位的统一换算，属于基础题型。
【难度系数】
0.6
1. 如图9-2-28所示,在研究液面下某一深度处的液体压强时,除了实验研究,我们还可以借
助液柱模型进行推导,设想在水平桌面上有一个柱形容器,里面盛有密度为$\rho$的液体,在深
度为$h$处有一个水平放置的面积为$S$的“平面”,“平面”以上的竖直液柱对平面的压力等于
液柱所受的重力,从而推导出该处的压强。关于该液柱模型,下列说法正确的是(
A.此液柱模型不能推导该容器底部所受的液体压强
B.若$h$不变,减小$S$,可推导出该“平面”上方的液柱对平面的压力增大
C.若$h$不变,增大$S$,可推导出该处的液体压强不变
D.若$S$不变,增大$h$,可推导出该“平面”上方的液柱对平面的压力减小
助液柱模型进行推导,设想在水平桌面上有一个柱形容器,里面盛有密度为$\rho$的液体,在深
度为$h$处有一个水平放置的面积为$S$的“平面”,“平面”以上的竖直液柱对平面的压力等于
液柱所受的重力,从而推导出该处的压强。关于该液柱模型,下列说法正确的是(
C
)。A.此液柱模型不能推导该容器底部所受的液体压强
B.若$h$不变,减小$S$,可推导出该“平面”上方的液柱对平面的压力增大
C.若$h$不变,增大$S$,可推导出该处的液体压强不变
D.若$S$不变,增大$h$,可推导出该“平面”上方的液柱对平面的压力减小
答案
1. C 【解析】$p_{液}=\frac{F_{液}}{S}=\frac{G_{液}}{S}=\frac{m_{液}g}{S}=\frac{\rho_{液}V_{液}g}{S}=\frac{\rho_{液}Sh_{底}g}{S}=\rho_{液}gh_{底}$,此液柱模型能推导该容器底部所受的液体压强,由$p=\rho_{液}gh$可知,$p_{液}$与$S$无关,故$h$不变,减小$S$、增大$S$,均可推导出该处的液体压强不变。若$S$不变,增大$h$,可推导出该“平面”上方的液柱对平面的压力增大。故选C。
解析
【分析】
首先我们要明确液体压强的推导逻辑：利用“平面”上方液柱的重力等于对平面的压力，结合压强公式$p=\frac{F}{S}$推导液体压强公式。接下来逐个分析选项：
1. 对于A选项，容器底部的液体压强同样可以用该液柱模型推导，将“平面”移到容器底部，深度为液体总深度，按照相同推导过程即可得到底部压强，所以A错误；
2. 对于B选项，$h$不变，减小$S$，液柱体积$V=Sh$减小，液柱重力$G=\rho Vg=\rho Shg$减小，而压力$F=G$，所以压力会减小，B错误；
3. 对于C选项，根据推导得出的液体压强公式$p=\rho gh$，可知液体压强只与液体密度$\rho$和深度$h$有关，与受力面积$S$无关，所以$h$不变时，增大$S$，该处压强不变，C正确；
4. 对于D选项，$S$不变，增大$h$，液柱重力$G=\rho Shg$增大，压力$F=G$，所以压力会增大，D错误。
【解析】
根据液柱模型推导液体压强：
$p_{液}=\frac{F_{液}}{S}=\frac{G_{液}}{S}=\frac{m_{液}g}{S}=\frac{\rho_{液}V_{液}g}{S}=\frac{\rho_{液}Shg}{S}=\rho_{液}gh$。
A选项：将“平面”置于容器底部，深度为液体总深度，用此模型可推导容器底部所受液体压强，A错误；
B选项：$h$不变，减小$S$，液柱重力$G=\rho Shg$减小，压力$F=G$，故压力减小，B错误；
C选项：由$p=\rho_{液}gh$可知，液体压强与$S$无关，$h$不变时，增大$S$，该处液体压强不变，C正确；
D选项：$S$不变，增大$h$，液柱重力$G=\rho Shg$增大，压力$F=G$，故压力增大，D错误。
综上，选C。
【答案】
C
【知识点】
1. 液体压强公式推导
2. 液体压强的影响因素
【点评】
本题考查液体压强的推导过程及液体压强的影响因素，需要理解液柱模型的推导逻辑，明确液体压强只与液体密度和深度有关，同时区分压力与压强的变化规律，避免混淆受力面积对两者的影响。
【难度系数】
0.7
首先我们要明确液体压强的推导逻辑：利用“平面”上方液柱的重力等于对平面的压力，结合压强公式$p=\frac{F}{S}$推导液体压强公式。接下来逐个分析选项：
1. 对于A选项，容器底部的液体压强同样可以用该液柱模型推导，将“平面”移到容器底部，深度为液体总深度，按照相同推导过程即可得到底部压强，所以A错误；
2. 对于B选项，$h$不变，减小$S$，液柱体积$V=Sh$减小，液柱重力$G=\rho Vg=\rho Shg$减小，而压力$F=G$，所以压力会减小，B错误；
3. 对于C选项，根据推导得出的液体压强公式$p=\rho gh$，可知液体压强只与液体密度$\rho$和深度$h$有关，与受力面积$S$无关，所以$h$不变时，增大$S$，该处压强不变，C正确；
4. 对于D选项，$S$不变，增大$h$，液柱重力$G=\rho Shg$增大，压力$F=G$，所以压力会增大，D错误。
【解析】
根据液柱模型推导液体压强：
$p_{液}=\frac{F_{液}}{S}=\frac{G_{液}}{S}=\frac{m_{液}g}{S}=\frac{\rho_{液}V_{液}g}{S}=\frac{\rho_{液}Shg}{S}=\rho_{液}gh$。
A选项：将“平面”置于容器底部，深度为液体总深度，用此模型可推导容器底部所受液体压强，A错误；
B选项：$h$不变，减小$S$，液柱重力$G=\rho Shg$减小，压力$F=G$，故压力减小，B错误；
C选项：由$p=\rho_{液}gh$可知，液体压强与$S$无关，$h$不变时，增大$S$，该处液体压强不变，C正确；
D选项：$S$不变，增大$h$，液柱重力$G=\rho Shg$增大，压力$F=G$，故压力增大，D错误。
综上，选C。
【答案】
C
【知识点】
1. 液体压强公式推导
2. 液体压强的影响因素
【点评】
本题考查液体压强的推导过程及液体压强的影响因素，需要理解液柱模型的推导逻辑，明确液体压强只与液体密度和深度有关，同时区分压力与压强的变化规律，避免混淆受力面积对两者的影响。
【难度系数】
0.7
2. (2025,北京)取一段胶皮管,左端接一个漏斗,右端接一个尖嘴的小管,向漏斗中装水,使左
侧管中液面高于小管口,便形成了一个人工喷泉,如图9-2-29所示。请从力的角度推理说
明右侧管口水喷出的原因。
侧管中液面高于小管口,便形成了一个人工喷泉,如图9-2-29所示。请从力的角度推理说
明右侧管口水喷出的原因。
答案
2. 设左侧水面距离胶皮管最低处水深为$h_{1}$,小管口距离胶皮管最低处水深为$h_{2}$,胶皮管的横截面积为$S$,则胶皮管最低处左侧受到水的压强为$p_{1}=\rho gh_{1}$,此处受到向右的压力为$F_{1}=p_{1}S=\rho gh_{1}S$,胶皮管最低处右侧受到水的压强为$p_{2}=\rho gh_{2}$,此处受到向左的压力为$F_{2}=p_{2}S=\rho gh_{2}S$。由题图可知,$h_{1}＞h_{2}$,则胶皮管最低处左右两侧受到水的压力$F_{1}＞F_{2}$,液体受力向右运动,则在水的压力作用下从右侧管口处喷出。
解析
【分析】
要从力的角度分析右侧管口水喷出的原因，我们可以选取胶皮管最低处作为研究位置，先利用液体压强公式分别计算该位置左右两侧受到水的压强，再结合压强与压力的关系算出两侧的压力，通过比较压力大小，得出压力差使水向右运动从而喷出的结论。具体思路为：先设定相关物理量，依次推导两侧的压强、压力，再根据深度关系比较压力大小，最终分析水的运动状态。
【解析】
设左侧水面距离胶皮管最低处水深为$h_{1}$，小管口距离胶皮管最低处水深为$h_{2}$，胶皮管的横截面积为$S$。
1. 计算胶皮管最低处左侧受到的水的压强：根据液体压强公式$p=\rho gh$，可得$p_{1}=\rho gh_{1}$；
2. 计算左侧受到向右的压力：由压力与压强的关系$F=pS$，可得$F_{1}=p_{1}S=\rho gh_{1}S$；
3. 计算胶皮管最低处右侧受到的水的压强：同理可得$p_{2}=\rho gh_{2}$；
4. 计算右侧受到向左的压力：$F_{2}=p_{2}S=\rho gh_{2}S$；
5. 比较压力大小：由题图可知$h_{1}＞h_{2}$，因此$\rho gh_{1}S＞\rho gh_{2}S$，即$F_{1}＞F_{2}$；
6. 分析运动状态：液体受到向右的合力，受力向右运动，因此在水的压力作用下从右侧管口处喷出。
【答案】
设左侧水面距离胶皮管最低处水深为$h_{1}$,小管口距离胶皮管最低处水深为$h_{2}$,胶皮管的横截面积为$S$,则胶皮管最低处左侧受到水的压强为$p_{1}=\rho gh_{1}$,此处受到向右的压力为$F_{1}=p_{1}S=\rho gh_{1}S$,胶皮管最低处右侧受到水的压强为$p_{2}=\rho gh_{2}$,此处受到向左的压力为$F_{2}=p_{2}S=\rho gh_{2}S$。由题图可知,$h_{1}＞h_{2}$,则胶皮管最低处左右两侧受到水的压力$F_{1}＞F_{2}$,液体受力向右运动,则在水的压力作用下从右侧管口处喷出。
【知识点】
液体压强的计算、压力与压强的关系、力与运动的关系
【点评】
本题结合人工喷泉的实际场景，考查液体压强和压力的相关知识，要求学生将物理公式应用到实际问题中，通过分析受力情况解释运动现象，注重对逻辑推理能力和知识应用能力的考查。
【难度系数】
0.6
要从力的角度分析右侧管口水喷出的原因，我们可以选取胶皮管最低处作为研究位置，先利用液体压强公式分别计算该位置左右两侧受到水的压强，再结合压强与压力的关系算出两侧的压力，通过比较压力大小，得出压力差使水向右运动从而喷出的结论。具体思路为：先设定相关物理量，依次推导两侧的压强、压力，再根据深度关系比较压力大小，最终分析水的运动状态。
【解析】
设左侧水面距离胶皮管最低处水深为$h_{1}$，小管口距离胶皮管最低处水深为$h_{2}$，胶皮管的横截面积为$S$。
1. 计算胶皮管最低处左侧受到的水的压强：根据液体压强公式$p=\rho gh$，可得$p_{1}=\rho gh_{1}$；
2. 计算左侧受到向右的压力：由压力与压强的关系$F=pS$，可得$F_{1}=p_{1}S=\rho gh_{1}S$；
3. 计算胶皮管最低处右侧受到的水的压强：同理可得$p_{2}=\rho gh_{2}$；
4. 计算右侧受到向左的压力：$F_{2}=p_{2}S=\rho gh_{2}S$；
5. 比较压力大小：由题图可知$h_{1}＞h_{2}$，因此$\rho gh_{1}S＞\rho gh_{2}S$，即$F_{1}＞F_{2}$；
6. 分析运动状态：液体受到向右的合力，受力向右运动，因此在水的压力作用下从右侧管口处喷出。
【答案】
设左侧水面距离胶皮管最低处水深为$h_{1}$,小管口距离胶皮管最低处水深为$h_{2}$,胶皮管的横截面积为$S$,则胶皮管最低处左侧受到水的压强为$p_{1}=\rho gh_{1}$,此处受到向右的压力为$F_{1}=p_{1}S=\rho gh_{1}S$,胶皮管最低处右侧受到水的压强为$p_{2}=\rho gh_{2}$,此处受到向左的压力为$F_{2}=p_{2}S=\rho gh_{2}S$。由题图可知,$h_{1}＞h_{2}$,则胶皮管最低处左右两侧受到水的压力$F_{1}＞F_{2}$,液体受力向右运动,则在水的压力作用下从右侧管口处喷出。
【知识点】
液体压强的计算、压力与压强的关系、力与运动的关系
【点评】
本题结合人工喷泉的实际场景，考查液体压强和压力的相关知识，要求学生将物理公式应用到实际问题中，通过分析受力情况解释运动现象，注重对逻辑推理能力和知识应用能力的考查。
【难度系数】
0.6
