登录
3. 小兰想知道平时喝的牛奶的密度,于是在家中找到以下物品:一根两端开口且粗细均匀的透
明玻璃管、橡皮膜、橡皮筋、一个水桶、足量的水以及刻度尺,并利用以上物品运用所学物理
知识测出了牛奶的密度。请写出实验步骤和需要测量的物理量,并写出用已知量和测量量
表示牛奶密度的表达式。(已知水的密度为$\rho_{\mathrm{水}}$)
(1)实验步骤:
(2)牛奶密度的表达式:
明玻璃管、橡皮膜、橡皮筋、一个水桶、足量的水以及刻度尺,并利用以上物品运用所学物理
知识测出了牛奶的密度。请写出实验步骤和需要测量的物理量,并写出用已知量和测量量
表示牛奶密度的表达式。(已知水的密度为$\rho_{\mathrm{水}}$)
(1)实验步骤:
(2)牛奶密度的表达式:
答案
3. (1)在水桶中加入适量的水,用橡皮膜封住玻璃管的一端,并用橡皮筋套紧,用刻度尺测量出玻璃管的长度为$l_{0}$;在玻璃管中加入适量的牛奶,将封有橡皮膜的一端缓慢浸入水中至橡皮膜刚好水平;用刻度尺测出牛奶液面与玻璃管口的距离为$l_{1}$;用刻度尺测出水面与玻璃管口的距离为$l_{2}$。(2)$\rho_{牛奶}=\frac{l_{0}-l_{2}}{l_{0}-l_{1}}\rho_{水}$。
解析
【分析】
本题需要利用液体压强的知识测量牛奶密度，解题思路如下：
1. 确定实验原理：当橡皮膜刚好水平时，橡皮膜受到牛奶向下的压强与水向上的压强相等（受力平衡），即$ p_{\mathrm{牛奶}} = p_{\mathrm{水}} $。
2. 明确测量量：要通过压强公式推导密度，需先测量玻璃管总长度，再测量牛奶液面到管口的距离、水面到管口的距离，以此计算出牛奶和水的深度。
3. 推导表达式：将测量得到的深度代入液体压强公式，化简后得到牛奶密度的表达式。
【解析】
实验步骤解析：
① 在水桶中加入适量的水，用橡皮膜封住玻璃管一端并用橡皮筋固定，测量玻璃管总长度$ l_0 $：为后续计算牛奶和水的深度提供基础长度。
② 在玻璃管中加入适量牛奶，将封有橡皮膜的一端缓慢浸入水中，直到橡皮膜刚好水平：此时橡皮膜受力平衡，满足牛奶向下压强等于水向上压强的实验条件。
③ 用刻度尺测出牛奶液面与玻璃管口的距离$ l_1 $，则牛奶的深度$ h_{\mathrm{牛奶}} = l_0 - l_1 $。
④ 用刻度尺测出水面与玻璃管口的距离$ l_2 $，则水的深度$ h_{\mathrm{水}} = l_0 - l_2 $。
密度表达式推导：
根据液体压强公式$ p = \rho gh $，结合$ p_{\mathrm{牛奶}} = p_{\mathrm{水}} $，可得：
$ \rho_{\mathrm{牛奶}} g h_{\mathrm{牛奶}} = \rho_{\mathrm{水}} g h_{\mathrm{水}} $
约去$ g $，代入$ h_{\mathrm{牛奶}} = l_0 - l_1 $、$ h_{\mathrm{水}} = l_0 - l_2 $，化简得：
$ \rho_{\mathrm{牛奶}} = \frac{l_0 - l_2}{l_0 - l_1} \rho_{\mathrm{水}} $
【答案】
(1) 在水桶中加入适量的水,用橡皮膜封住玻璃管的一端,并用橡皮筋套紧,用刻度尺测量出玻璃管的长度为$l_{0}$;在玻璃管中加入适量的牛奶,将封有橡皮膜的一端缓慢浸入水中至橡皮膜刚好水平;用刻度尺测出牛奶液面与玻璃管口的距离为$l_{1}$;用刻度尺测出水面与玻璃管口的距离为$l_{2}$。
(2)$\rho_{牛奶}=\frac{l_{0}-l_{2}}{l_{0}-l_{1}}\rho_{水}$
【知识点】
液体压强公式、压强平衡原理
【点评】
本题考查液体压强知识的灵活应用，采用转换法将密度测量转化为压强平衡问题，利用生活常见器材完成实验，既考查了学生对物理原理的理解，又培养了实验设计与逻辑推导能力。
【难度系数】
0.4
本题需要利用液体压强的知识测量牛奶密度，解题思路如下：
1. 确定实验原理：当橡皮膜刚好水平时，橡皮膜受到牛奶向下的压强与水向上的压强相等（受力平衡），即$ p_{\mathrm{牛奶}} = p_{\mathrm{水}} $。
2. 明确测量量：要通过压强公式推导密度，需先测量玻璃管总长度，再测量牛奶液面到管口的距离、水面到管口的距离，以此计算出牛奶和水的深度。
3. 推导表达式：将测量得到的深度代入液体压强公式，化简后得到牛奶密度的表达式。
【解析】
实验步骤解析：
① 在水桶中加入适量的水，用橡皮膜封住玻璃管一端并用橡皮筋固定，测量玻璃管总长度$ l_0 $：为后续计算牛奶和水的深度提供基础长度。
② 在玻璃管中加入适量牛奶，将封有橡皮膜的一端缓慢浸入水中，直到橡皮膜刚好水平：此时橡皮膜受力平衡，满足牛奶向下压强等于水向上压强的实验条件。
③ 用刻度尺测出牛奶液面与玻璃管口的距离$ l_1 $，则牛奶的深度$ h_{\mathrm{牛奶}} = l_0 - l_1 $。
④ 用刻度尺测出水面与玻璃管口的距离$ l_2 $，则水的深度$ h_{\mathrm{水}} = l_0 - l_2 $。
密度表达式推导：
根据液体压强公式$ p = \rho gh $，结合$ p_{\mathrm{牛奶}} = p_{\mathrm{水}} $，可得：
$ \rho_{\mathrm{牛奶}} g h_{\mathrm{牛奶}} = \rho_{\mathrm{水}} g h_{\mathrm{水}} $
约去$ g $，代入$ h_{\mathrm{牛奶}} = l_0 - l_1 $、$ h_{\mathrm{水}} = l_0 - l_2 $，化简得：
$ \rho_{\mathrm{牛奶}} = \frac{l_0 - l_2}{l_0 - l_1} \rho_{\mathrm{水}} $
【答案】
(1) 在水桶中加入适量的水,用橡皮膜封住玻璃管的一端,并用橡皮筋套紧,用刻度尺测量出玻璃管的长度为$l_{0}$;在玻璃管中加入适量的牛奶,将封有橡皮膜的一端缓慢浸入水中至橡皮膜刚好水平;用刻度尺测出牛奶液面与玻璃管口的距离为$l_{1}$;用刻度尺测出水面与玻璃管口的距离为$l_{2}$。
(2)$\rho_{牛奶}=\frac{l_{0}-l_{2}}{l_{0}-l_{1}}\rho_{水}$
【知识点】
液体压强公式、压强平衡原理
【点评】
本题考查液体压强知识的灵活应用，采用转换法将密度测量转化为压强平衡问题，利用生活常见器材完成实验，既考查了学生对物理原理的理解，又培养了实验设计与逻辑推导能力。
【难度系数】
0.4
4. 如图9-2-30所示,在水平桌面上,有一质量为2 kg的实心小球和一薄壁圆柱形容器,容器
中装有水。现将小球轻轻放入容器后,小球浸没在水中并静止在容器底部,水未溢出。分别
测出小球放入前后水对容器底部的压强$p_{\mathrm{水}}$,小球放入前后容器对水平桌面的压强$p_{\mathrm{桌}}$,如下
表所示。已知$\rho_{\mathrm{水}}=1.0×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^{3}$,$g$取$10\ \mathrm{N/kg}$。求:
(1)小球所受的重力;
(2)小球放入前,容器中水的深度;
(3)小球的密度。
中装有水。现将小球轻轻放入容器后,小球浸没在水中并静止在容器底部,水未溢出。分别
测出小球放入前后水对容器底部的压强$p_{\mathrm{水}}$,小球放入前后容器对水平桌面的压强$p_{\mathrm{桌}}$,如下
表所示。已知$\rho_{\mathrm{水}}=1.0×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^{3}$,$g$取$10\ \mathrm{N/kg}$。求:
(1)小球所受的重力;
(2)小球放入前,容器中水的深度;
(3)小球的密度。
答案
4. (1)20 N;(2)0.2 m;(3)$2.5×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^{3}$。
【解析】(1)$G_{球}=m_{球}g=2\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=20\ \mathrm{N}$。
(2)$h_{1}=\frac{p_{水1}}{\rho_{水}g}=\frac{2000\ \mathrm{Pa}}{1.0×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^{3}×10\ \mathrm{N/kg}}=0.2\ \mathrm{m}$。
(3)$h_{2}=\frac{p_{水2}}{\rho_{水}g}=\frac{2400\ \mathrm{Pa}}{1.0×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^{3}×10\ \mathrm{N/kg}}=0.24\ \mathrm{m}$,
$\Delta h=0.24\ \mathrm{m}-0.2\ \mathrm{m}=0.04\ \mathrm{m}$,$\Delta p_{桌}=\frac{\Delta F_{桌}}{S}=\frac{G_{球}}{S}$,
$S=\frac{G_{球}}{p_{桌2}-p_{桌1}}=\frac{20\ \mathrm{N}}{3500\ \mathrm{Pa}-2500\ \mathrm{Pa}}=0.02\ \mathrm{m}^{2}$,$V_{球}=S\Delta h=0.02\ \mathrm{m}^{2}×0.04\ \mathrm{m}=8×10^{-4}\ \mathrm{m}^{3}$,$\rho_{球}=\frac{m_{球}}{V_{球}}=\frac{2\ \mathrm{kg}}{8×10^{-4}\ \mathrm{m}^{3}}=2.5×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^{3}$。
【解析】(1)$G_{球}=m_{球}g=2\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=20\ \mathrm{N}$。
(2)$h_{1}=\frac{p_{水1}}{\rho_{水}g}=\frac{2000\ \mathrm{Pa}}{1.0×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^{3}×10\ \mathrm{N/kg}}=0.2\ \mathrm{m}$。
(3)$h_{2}=\frac{p_{水2}}{\rho_{水}g}=\frac{2400\ \mathrm{Pa}}{1.0×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^{3}×10\ \mathrm{N/kg}}=0.24\ \mathrm{m}$,
$\Delta h=0.24\ \mathrm{m}-0.2\ \mathrm{m}=0.04\ \mathrm{m}$,$\Delta p_{桌}=\frac{\Delta F_{桌}}{S}=\frac{G_{球}}{S}$,
$S=\frac{G_{球}}{p_{桌2}-p_{桌1}}=\frac{20\ \mathrm{N}}{3500\ \mathrm{Pa}-2500\ \mathrm{Pa}}=0.02\ \mathrm{m}^{2}$,$V_{球}=S\Delta h=0.02\ \mathrm{m}^{2}×0.04\ \mathrm{m}=8×10^{-4}\ \mathrm{m}^{3}$,$\rho_{球}=\frac{m_{球}}{V_{球}}=\frac{2\ \mathrm{kg}}{8×10^{-4}\ \mathrm{m}^{3}}=2.5×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^{3}$。
解析
【分析】
1. 对于第(1)问，已知小球质量，根据重力计算公式$G=mg$，直接代入数值即可求出小球所受重力。
2. 对于第(2)问，已知小球放入前水对容器底部的压强，根据液体压强公式$p=\rho gh$变形得到$h=\frac{p}{\rho g}$，代入水的密度、重力加速度和对应压强，就能算出此时水的深度。
3. 对于第(3)问，要计算小球密度，根据$\rho=\frac{m}{V}$，已知小球质量，需先求小球体积。因小球浸没，其体积等于排开水的体积：先利用液体压强公式算出小球放入后水的深度，得到水面上升高度$\Delta h$；再通过容器对桌面的压强变化，结合压力变化等于小球重力，由$\Delta p_{桌}=\frac{\Delta F_{桌}}{S}$变形求出容器底面积$S$；最后根据$V_{球}=S\Delta h$算出小球体积，代入密度公式得到小球密度。
【解析】
(1) 小球所受的重力：
$G_{球}=m_{球}g=2\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=20\ \mathrm{N}$
(2) 由液体压强公式$p=\rho gh$变形得小球放入前容器中水的深度：
$h_{1}=\frac{p_{水1}}{\rho_{水}g}=\frac{2000\ \mathrm{Pa}}{1.0×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^{3}×10\ \mathrm{N/kg}}=0.2\ \mathrm{m}$
(3) 计算小球放入后水的深度：
$h_{2}=\frac{p_{水2}}{\rho_{水}g}=\frac{2400\ \mathrm{Pa}}{1.0×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^{3}×10\ \mathrm{N/kg}}=0.24\ \mathrm{m}$
水面上升的高度：
$\Delta h=h_{2}-h_{1}=0.24\ \mathrm{m}-0.2\ \mathrm{m}=0.04\ \mathrm{m}$
容器对桌面的压强变化$\Delta p_{桌}=p_{桌2}-p_{桌1}$，容器对桌面压力的变化$\Delta F_{桌}=G_{球}$，由$\Delta p_{桌}=\frac{\Delta F_{桌}}{S}$可得容器底面积：
$S=\frac{G_{球}}{p_{桌2}-p_{桌1}}=\frac{20\ \mathrm{N}}{3500\ \mathrm{Pa}-2500\ \mathrm{Pa}}=0.02\ \mathrm{m}^{2}$
因小球浸没，小球体积等于排开水的体积：
$V_{球}=S\Delta h=0.02\ \mathrm{m}^{2}×0.04\ \mathrm{m}=8×10^{-4}\ \mathrm{m}^{3}$
小球的密度：
$\rho_{球}=\frac{m_{球}}{V_{球}}=\frac{2\ \mathrm{kg}}{8×10^{-4}\ \mathrm{m}^{3}}=2.5×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^{3}$
【答案】
(1) $\boldsymbol{20\ \mathrm{N}}$；(2) $\boldsymbol{0.2\ \mathrm{m}}$；(3) $\boldsymbol{2.5×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^{3}}$
【知识点】
重力计算、液体压强公式、密度计算
【点评】
本题是力学综合题，综合考查重力、液体压强和密度的计算，需要灵活运用公式变形，理清液体压强变化与容器对桌面压强变化的内在联系，侧重对公式应用能力的考查。
【难度系数】
0.6
1. 对于第(1)问，已知小球质量，根据重力计算公式$G=mg$，直接代入数值即可求出小球所受重力。
2. 对于第(2)问，已知小球放入前水对容器底部的压强，根据液体压强公式$p=\rho gh$变形得到$h=\frac{p}{\rho g}$，代入水的密度、重力加速度和对应压强，就能算出此时水的深度。
3. 对于第(3)问，要计算小球密度，根据$\rho=\frac{m}{V}$，已知小球质量，需先求小球体积。因小球浸没，其体积等于排开水的体积：先利用液体压强公式算出小球放入后水的深度，得到水面上升高度$\Delta h$；再通过容器对桌面的压强变化，结合压力变化等于小球重力，由$\Delta p_{桌}=\frac{\Delta F_{桌}}{S}$变形求出容器底面积$S$；最后根据$V_{球}=S\Delta h$算出小球体积，代入密度公式得到小球密度。
【解析】
(1) 小球所受的重力：
$G_{球}=m_{球}g=2\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=20\ \mathrm{N}$
(2) 由液体压强公式$p=\rho gh$变形得小球放入前容器中水的深度：
$h_{1}=\frac{p_{水1}}{\rho_{水}g}=\frac{2000\ \mathrm{Pa}}{1.0×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^{3}×10\ \mathrm{N/kg}}=0.2\ \mathrm{m}$
(3) 计算小球放入后水的深度：
$h_{2}=\frac{p_{水2}}{\rho_{水}g}=\frac{2400\ \mathrm{Pa}}{1.0×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^{3}×10\ \mathrm{N/kg}}=0.24\ \mathrm{m}$
水面上升的高度：
$\Delta h=h_{2}-h_{1}=0.24\ \mathrm{m}-0.2\ \mathrm{m}=0.04\ \mathrm{m}$
容器对桌面的压强变化$\Delta p_{桌}=p_{桌2}-p_{桌1}$，容器对桌面压力的变化$\Delta F_{桌}=G_{球}$，由$\Delta p_{桌}=\frac{\Delta F_{桌}}{S}$可得容器底面积：
$S=\frac{G_{球}}{p_{桌2}-p_{桌1}}=\frac{20\ \mathrm{N}}{3500\ \mathrm{Pa}-2500\ \mathrm{Pa}}=0.02\ \mathrm{m}^{2}$
因小球浸没，小球体积等于排开水的体积：
$V_{球}=S\Delta h=0.02\ \mathrm{m}^{2}×0.04\ \mathrm{m}=8×10^{-4}\ \mathrm{m}^{3}$
小球的密度：
$\rho_{球}=\frac{m_{球}}{V_{球}}=\frac{2\ \mathrm{kg}}{8×10^{-4}\ \mathrm{m}^{3}}=2.5×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^{3}$
【答案】
(1) $\boldsymbol{20\ \mathrm{N}}$；(2) $\boldsymbol{0.2\ \mathrm{m}}$；(3) $\boldsymbol{2.5×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^{3}}$
【知识点】
重力计算、液体压强公式、密度计算
【点评】
本题是力学综合题，综合考查重力、液体压强和密度的计算，需要灵活运用公式变形，理清液体压强变化与容器对桌面压强变化的内在联系，侧重对公式应用能力的考查。
【难度系数】
0.6
5. 如图9-2-31所示,盛满水的薄壁轻质柱形容器甲与实心柱体乙放置在水平地面上。底面
积分别为$S$、$2S$,水的质量为$m$。$\rho_{\mathrm{水}}=1.0×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^{3}$,$g$取$10\ \mathrm{N/kg}$。
(1)若容器甲中水的深度为0.2 m,求水对容器甲底部的压强$p_{\mathrm{水}}$;
(2)若柱体乙的质量为$2m$,求柱体乙对地面的压强$p_{\mathrm{乙}}$;
(3)现有物块A、B、C,其密度、体积如下表所示。小华选择其中一个先后放入容器甲的水中
(物块浸没在水中)、柱体乙的上部,使容器甲对地面的压强变化量小于柱体乙对地面的压
强变化量,且容器甲对地面的压强最大。请写出选择的物块并说明理由,计算出容器甲对地
面的压强最大值$p_{\mathrm{甲大}}$。
积分别为$S$、$2S$,水的质量为$m$。$\rho_{\mathrm{水}}=1.0×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^{3}$,$g$取$10\ \mathrm{N/kg}$。
(1)若容器甲中水的深度为0.2 m,求水对容器甲底部的压强$p_{\mathrm{水}}$;
(2)若柱体乙的质量为$2m$,求柱体乙对地面的压强$p_{\mathrm{乙}}$;
(3)现有物块A、B、C,其密度、体积如下表所示。小华选择其中一个先后放入容器甲的水中
(物块浸没在水中)、柱体乙的上部,使容器甲对地面的压强变化量小于柱体乙对地面的压
强变化量,且容器甲对地面的压强最大。请写出选择的物块并说明理由,计算出容器甲对地
面的压强最大值$p_{\mathrm{甲大}}$。
答案
5. (1)2 000 Pa;(2)$\frac{mg}{S}$;(3)选择物块A,理由见解析;$\frac{g(m+0.4\rho_{水}V)}{S}$。【解析】(1)$p_{水}=\rho_{水}gh_{水}=1.0×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^{3}×10\ \mathrm{N/kg}×0.2\ \mathrm{m}=2000\ \mathrm{Pa}$。
(2)$p_{乙}=\frac{F_{乙}}{S_{乙}}=\frac{G_{乙}}{S_{乙}}=\frac{2mg}{2S}=\frac{mg}{S}$。(3)$\Delta p_{甲}=\frac{\Delta F_{甲}}{S_{甲}}=\frac{G_{物}-G_{溢出}}{S_{甲}}=\frac{\rho_{物}gV_{物}-\rho_{水}gV_{物}}{S_{甲}}=\frac{gV_{物}(\rho_{物}-\rho_{水})}{S}$,$\Delta p_{乙}=\frac{\Delta F_{乙}}{S_{乙}}=\frac{G_{物}}{S_{乙}}=\frac{\rho_{物}gV_{物}}{2S}$,由题意可知$\Delta p_{甲}＜\Delta p_{乙}$,即$\frac{(\rho_{物}-\rho_{水})V_{物}g}{S}＜\frac{\rho_{物}V_{物}g}{2S}$,解得$\rho_{物}＜2\rho_{水}$,所以物块C不符合题意;又要保证容器甲对地面的压强$p_{甲}$最大,由$p=\frac{F}{S}$可得$p_{甲}=\frac{F_{甲}}{S_{甲}}=\frac{G_{水}+G_{物}-G_{溢水}}{S_{甲}}=\frac{mg+\rho_{物}gV_{物}-\rho_{水}gV_{物}}{S}$,要使$p_{甲}$最大,则$\rho_{物}gV_{物}-\rho_{水}gV_{物}$最大,即$(\rho_{物}-\rho_{水})V_{物}$最大。代入物块A,$(\rho_{物}-\rho_{水})V_{物}=(1.8\rho_{水}-\rho_{水})·0.5V=0.4\rho_{水}V$;代入物块B,$(\rho_{物}-\rho_{水})V_{物}=(1.2\rho_{水}-\rho_{水})0.6V=0.12\rho_{水}V$。所以综上所述,应选择物块A。容器甲对地面的压强最大值$p_{甲大}=\frac{F_{甲}}{S_{甲}}=\frac{mg+\rho_{物}gV_{物}-\rho_{水}gV_{物}}{S}=\frac{mg+1.8\rho_{水}g·0.5V-\rho_{水}g·0.5V}{S}=\frac{g(m+0.4\rho_{水}V)}{S}$。
(2)$p_{乙}=\frac{F_{乙}}{S_{乙}}=\frac{G_{乙}}{S_{乙}}=\frac{2mg}{2S}=\frac{mg}{S}$。(3)$\Delta p_{甲}=\frac{\Delta F_{甲}}{S_{甲}}=\frac{G_{物}-G_{溢出}}{S_{甲}}=\frac{\rho_{物}gV_{物}-\rho_{水}gV_{物}}{S_{甲}}=\frac{gV_{物}(\rho_{物}-\rho_{水})}{S}$,$\Delta p_{乙}=\frac{\Delta F_{乙}}{S_{乙}}=\frac{G_{物}}{S_{乙}}=\frac{\rho_{物}gV_{物}}{2S}$,由题意可知$\Delta p_{甲}＜\Delta p_{乙}$,即$\frac{(\rho_{物}-\rho_{水})V_{物}g}{S}＜\frac{\rho_{物}V_{物}g}{2S}$,解得$\rho_{物}＜2\rho_{水}$,所以物块C不符合题意;又要保证容器甲对地面的压强$p_{甲}$最大,由$p=\frac{F}{S}$可得$p_{甲}=\frac{F_{甲}}{S_{甲}}=\frac{G_{水}+G_{物}-G_{溢水}}{S_{甲}}=\frac{mg+\rho_{物}gV_{物}-\rho_{水}gV_{物}}{S}$,要使$p_{甲}$最大,则$\rho_{物}gV_{物}-\rho_{水}gV_{物}$最大,即$(\rho_{物}-\rho_{水})V_{物}$最大。代入物块A,$(\rho_{物}-\rho_{水})V_{物}=(1.8\rho_{水}-\rho_{水})·0.5V=0.4\rho_{水}V$;代入物块B,$(\rho_{物}-\rho_{水})V_{物}=(1.2\rho_{水}-\rho_{水})0.6V=0.12\rho_{水}V$。所以综上所述,应选择物块A。容器甲对地面的压强最大值$p_{甲大}=\frac{F_{甲}}{S_{甲}}=\frac{mg+\rho_{物}gV_{物}-\rho_{水}gV_{物}}{S}=\frac{mg+1.8\rho_{水}g·0.5V-\rho_{水}g·0.5V}{S}=\frac{g(m+0.4\rho_{水}V)}{S}$。
解析
【分析】
1. 第(1)问：求水对容器甲底部的压强，可直接利用液体压强公式$p=\rho gh$，已知水的密度、深度和$g$的取值，代入公式即可计算出结果。
2. 第(2)问：柱体乙放置在水平地面上，对地面的压力等于自身重力，先根据乙的质量求出重力，再结合乙的底面积，利用固体压强公式$p=\frac{F}{S}$计算压强。
3. 第(3)问：首先分析压强变化量，容器甲盛满水，放入物块后会溢出水，甲对地面的压力变化量为物块重力减去溢出水的重力；柱体乙对地面的压力变化量等于物块重力。根据$\Delta p_{甲}＜\Delta p_{乙}$列出不等式，推导得出物块密度需满足$\rho_{物}＜2\rho_{水}$，排除物块C。接着要使容器甲对地面压强最大，需让甲对地面的压力最大，甲的压力等于水的重力加上（物块重力与溢出水重力的差值），通过比较$(\rho_{物}-\rho_{水})V_{物}$的大小，确定选择物块A，最后代入公式计算甲的最大压强。
【解析】
(1) 根据液体压强公式计算水对容器甲底部的压强：
$p_{水}=\rho_{水}gh_{水}=1.0×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^{3}×10\ \mathrm{N/kg}×0.2\ \mathrm{m}=2000\ \mathrm{Pa}$
(2) 柱体乙对地面的压力等于其重力：$F_{乙}=G_{乙}=2mg$
根据固体压强公式计算柱体乙对地面的压强：
$p_{乙}=\frac{F_{乙}}{S_{乙}}=\frac{2mg}{2S}=\frac{mg}{S}$
(3) ①推导压强变化量的关系：
容器甲对地面的压强变化量：
$\Delta p_{甲}=\frac{\Delta F_{甲}}{S_{甲}}=\frac{G_{物}-G_{溢出}}{S_{甲}}=\frac{\rho_{物}gV_{物}-\rho_{水}gV_{物}}{S}=\frac{gV_{物}(\rho_{物}-\rho_{水})}{S}$
柱体乙对地面的压强变化量：
$\Delta p_{乙}=\frac{\Delta F_{乙}}{S_{乙}}=\frac{G_{物}}{S_{乙}}=\frac{\rho_{物}gV_{物}}{2S}$
由$\Delta p_{甲}＜\Delta p_{乙}$可得：
$\frac{(\rho_{物}-\rho_{水})V_{物}g}{S}＜\frac{\rho_{物}V_{物}g}{2S}$
化简解得$\rho_{物}＜2\rho_{水}$，因此物块C不符合要求。
②确定使甲压强最大的物块：
要使容器甲对地面的压强最大，需甲对地面的压力最大，甲的压力$F_{甲}=G_{水}+G_{物}-G_{溢水}=mg+(\rho_{物}-\rho_{水})gV_{物}$，即需$(\rho_{物}-\rho_{水})V_{物}$最大：
物块A：$(\rho_{物}-\rho_{水})V_{物}=(1.8\rho_{水}-\rho_{水})·0.5V=0.4\rho_{水}V$
物块B：$(\rho_{物}-\rho_{水})V_{物}=(1.2\rho_{水}-\rho_{水})·0.6V=0.12\rho_{水}V$
对比可知物块A的$(\rho_{物}-\rho_{水})V_{物}$更大，故选择物块A。
③计算容器甲对地面的最大压强：
$p_{甲大}=\frac{F_{甲}}{S}=\frac{mg+1.8\rho_{水}g·0.5V-\rho_{水}g·0.5V}{S}=\frac{g(m+0.4\rho_{水}V)}{S}$
【答案】
(1) $\boldsymbol{2000\ \mathrm{Pa}}$；(2) $\boldsymbol{\frac{mg}{S}}$；(3) 选择物块A，理由见解析；$\boldsymbol{\frac{g(m+0.4\rho_{水}V)}{S}}$
【知识点】
液体压强公式应用、固体压强计算、压强变化量分析
【点评】
本题综合考查液体压强与固体压强的计算，同时结合阿基米德原理分析压强变化量，第三问需要通过不等式推导和定量比较确定最优物块，对学生的逻辑分析能力和公式应用能力要求较高，有助于提升学生综合运用力学知识解决问题的能力。
【难度系数】
0.4
1. 第(1)问：求水对容器甲底部的压强，可直接利用液体压强公式$p=\rho gh$，已知水的密度、深度和$g$的取值，代入公式即可计算出结果。
2. 第(2)问：柱体乙放置在水平地面上，对地面的压力等于自身重力，先根据乙的质量求出重力，再结合乙的底面积，利用固体压强公式$p=\frac{F}{S}$计算压强。
3. 第(3)问：首先分析压强变化量，容器甲盛满水，放入物块后会溢出水，甲对地面的压力变化量为物块重力减去溢出水的重力；柱体乙对地面的压力变化量等于物块重力。根据$\Delta p_{甲}＜\Delta p_{乙}$列出不等式，推导得出物块密度需满足$\rho_{物}＜2\rho_{水}$，排除物块C。接着要使容器甲对地面压强最大，需让甲对地面的压力最大，甲的压力等于水的重力加上（物块重力与溢出水重力的差值），通过比较$(\rho_{物}-\rho_{水})V_{物}$的大小，确定选择物块A，最后代入公式计算甲的最大压强。
【解析】
(1) 根据液体压强公式计算水对容器甲底部的压强：
$p_{水}=\rho_{水}gh_{水}=1.0×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^{3}×10\ \mathrm{N/kg}×0.2\ \mathrm{m}=2000\ \mathrm{Pa}$
(2) 柱体乙对地面的压力等于其重力：$F_{乙}=G_{乙}=2mg$
根据固体压强公式计算柱体乙对地面的压强：
$p_{乙}=\frac{F_{乙}}{S_{乙}}=\frac{2mg}{2S}=\frac{mg}{S}$
(3) ①推导压强变化量的关系：
容器甲对地面的压强变化量：
$\Delta p_{甲}=\frac{\Delta F_{甲}}{S_{甲}}=\frac{G_{物}-G_{溢出}}{S_{甲}}=\frac{\rho_{物}gV_{物}-\rho_{水}gV_{物}}{S}=\frac{gV_{物}(\rho_{物}-\rho_{水})}{S}$
柱体乙对地面的压强变化量：
$\Delta p_{乙}=\frac{\Delta F_{乙}}{S_{乙}}=\frac{G_{物}}{S_{乙}}=\frac{\rho_{物}gV_{物}}{2S}$
由$\Delta p_{甲}＜\Delta p_{乙}$可得：
$\frac{(\rho_{物}-\rho_{水})V_{物}g}{S}＜\frac{\rho_{物}V_{物}g}{2S}$
化简解得$\rho_{物}＜2\rho_{水}$，因此物块C不符合要求。
②确定使甲压强最大的物块：
要使容器甲对地面的压强最大，需甲对地面的压力最大，甲的压力$F_{甲}=G_{水}+G_{物}-G_{溢水}=mg+(\rho_{物}-\rho_{水})gV_{物}$，即需$(\rho_{物}-\rho_{水})V_{物}$最大：
物块A：$(\rho_{物}-\rho_{水})V_{物}=(1.8\rho_{水}-\rho_{水})·0.5V=0.4\rho_{水}V$
物块B：$(\rho_{物}-\rho_{水})V_{物}=(1.2\rho_{水}-\rho_{水})·0.6V=0.12\rho_{水}V$
对比可知物块A的$(\rho_{物}-\rho_{水})V_{物}$更大，故选择物块A。
③计算容器甲对地面的最大压强：
$p_{甲大}=\frac{F_{甲}}{S}=\frac{mg+1.8\rho_{水}g·0.5V-\rho_{水}g·0.5V}{S}=\frac{g(m+0.4\rho_{水}V)}{S}$
【答案】
(1) $\boldsymbol{2000\ \mathrm{Pa}}$；(2) $\boldsymbol{\frac{mg}{S}}$；(3) 选择物块A，理由见解析；$\boldsymbol{\frac{g(m+0.4\rho_{水}V)}{S}}$
【知识点】
液体压强公式应用、固体压强计算、压强变化量分析
【点评】
本题综合考查液体压强与固体压强的计算，同时结合阿基米德原理分析压强变化量，第三问需要通过不等式推导和定量比较确定最优物块，对学生的逻辑分析能力和公式应用能力要求较高，有助于提升学生综合运用力学知识解决问题的能力。
【难度系数】
0.4
