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(1)把28个苹果放到3个袋子里,无论怎么放,总有一个袋子里至少有(
10
)个苹果。答案
1. (1)10
解析
【分析】
这是一道抽屉原理的应用题目，解题核心思路是利用抽屉原理的逻辑：将物体放入抽屉时，先尽可能平均分，若存在余数，那么至少有一个抽屉里的物体数量为商加1。本题中把3个袋子看作3个“抽屉”，28个苹果看作待放入的“物体”，先计算平均每个袋子能放的苹果数，再处理剩余的苹果，即可得出总有一个袋子里至少有的苹果数。
【解析】
1. 计算平均分配后每个袋子的苹果数和剩余苹果数：
$28÷3 = 9$（个）$······1$（个），即平均每个袋子放9个苹果后，还剩余1个苹果。
2. 根据抽屉原理，剩余的1个苹果无论放入哪个袋子，该袋子的苹果数都会增加1个：
$9 + 1 = 10$（个）
【答案】
10
【知识点】
抽屉原理
【点评】
本题是抽屉原理的基础应用，重点在于理解“先平均分，有余数则商加1”的解题逻辑，通过简单的除法运算和加法运算即可得出结果，能帮助学生巩固抽屉原理的基本解题方法。
【难度系数】
0.7
这是一道抽屉原理的应用题目，解题核心思路是利用抽屉原理的逻辑：将物体放入抽屉时，先尽可能平均分，若存在余数，那么至少有一个抽屉里的物体数量为商加1。本题中把3个袋子看作3个“抽屉”，28个苹果看作待放入的“物体”，先计算平均每个袋子能放的苹果数，再处理剩余的苹果，即可得出总有一个袋子里至少有的苹果数。
【解析】
1. 计算平均分配后每个袋子的苹果数和剩余苹果数：
$28÷3 = 9$（个）$······1$（个），即平均每个袋子放9个苹果后，还剩余1个苹果。
2. 根据抽屉原理，剩余的1个苹果无论放入哪个袋子，该袋子的苹果数都会增加1个：
$9 + 1 = 10$（个）
【答案】
10
【知识点】
抽屉原理
【点评】
本题是抽屉原理的基础应用，重点在于理解“先平均分，有余数则商加1”的解题逻辑，通过简单的除法运算和加法运算即可得出结果，能帮助学生巩固抽屉原理的基本解题方法。
【难度系数】
0.7
(2)101只鸽子飞进20个巢,无论怎么飞,总有一个巢里至少有(
6
)只鸽子。答案
1. (2)6
解析
【分析】
这是鸽巢原理的典型应用，解题思路是先将鸽子尽量平均分到各个巢中，使每个巢的鸽子数量尽可能少，再根据余数确定至少有一个巢的鸽子数量。具体来说，用鸽子总数除以巢的数量，得到的商是平均每个巢能分到的鸽子数，余数是分完后剩下的鸽子数，剩下的鸽子无论放进哪个巢，都会使该巢的鸽子数比商多1，因此至少数为商加1。
【解析】
根据鸽巢原理的计算方法：
1. 计算平均每个巢最多能放的鸽子数：$101÷20 = 5$（只）$\dots\dots1$（只），即平均每个巢放5只后，还剩余1只鸽子。
2. 剩余的1只鸽子无论放进哪个巢，该巢的鸽子数都会增加1只，所以总有一个巢里至少有：$5+1=6$（只）。
【答案】
6
【知识点】
鸽巢原理（抽屉原理）
【点评】
本题考查鸽巢原理的基本应用，核心是理解“至少”的含义，通过平均分后结合余数的处理来求解，关键公式为：至少数=商+1（当有余数时）。
【难度系数】
0.7
这是鸽巢原理的典型应用，解题思路是先将鸽子尽量平均分到各个巢中，使每个巢的鸽子数量尽可能少，再根据余数确定至少有一个巢的鸽子数量。具体来说，用鸽子总数除以巢的数量，得到的商是平均每个巢能分到的鸽子数，余数是分完后剩下的鸽子数，剩下的鸽子无论放进哪个巢，都会使该巢的鸽子数比商多1，因此至少数为商加1。
【解析】
根据鸽巢原理的计算方法：
1. 计算平均每个巢最多能放的鸽子数：$101÷20 = 5$（只）$\dots\dots1$（只），即平均每个巢放5只后，还剩余1只鸽子。
2. 剩余的1只鸽子无论放进哪个巢，该巢的鸽子数都会增加1只，所以总有一个巢里至少有：$5+1=6$（只）。
【答案】
6
【知识点】
鸽巢原理（抽屉原理）
【点评】
本题考查鸽巢原理的基本应用，核心是理解“至少”的含义，通过平均分后结合余数的处理来求解，关键公式为：至少数=商+1（当有余数时）。
【难度系数】
0.7
(3)从8个抽屉里拿出17个球,无论怎么拿,总有一个抽屉里至少拿出(
3
)个球。答案
1. (3)3
解析
【分析】
这道题考查抽屉原理的应用，解题思路是先将球尽可能平均分配到各个抽屉中，计算每个抽屉最多能平均分到几个球，再考虑剩余球的分配情况，从而确定总有一个抽屉里至少拿出的球数。具体来说，用总球数除以抽屉数，得到的商是平均每个抽屉能分到的球数，余数是剩下的球数，剩下的球无论放到哪个抽屉，都会使得该抽屉的球数比商多1，这就是“至少”的数量。
【解析】
根据抽屉原理的计算方法：
1. 计算平均每个抽屉放的球数：$17÷8 = 2$（个）$······1$（个），即每个抽屉先放2个球，还剩余1个球。
2. 剩余的1个球无论放到哪个抽屉，这个抽屉里的球数就变为$2+1=3$（个）。
因此总有一个抽屉里至少拿出3个球。
【答案】
3
【知识点】
抽屉原理
【点评】
本题是抽屉原理的基础应用，核心在于理解“平均分配+剩余分配”的思路，通过除法运算得出商和余数，再用商加1得到至少的数量，这类题目有助于培养学生的逻辑推理能力。
【难度系数】
0.7
这道题考查抽屉原理的应用，解题思路是先将球尽可能平均分配到各个抽屉中，计算每个抽屉最多能平均分到几个球，再考虑剩余球的分配情况，从而确定总有一个抽屉里至少拿出的球数。具体来说，用总球数除以抽屉数，得到的商是平均每个抽屉能分到的球数，余数是剩下的球数，剩下的球无论放到哪个抽屉，都会使得该抽屉的球数比商多1，这就是“至少”的数量。
【解析】
根据抽屉原理的计算方法：
1. 计算平均每个抽屉放的球数：$17÷8 = 2$（个）$······1$（个），即每个抽屉先放2个球，还剩余1个球。
2. 剩余的1个球无论放到哪个抽屉，这个抽屉里的球数就变为$2+1=3$（个）。
因此总有一个抽屉里至少拿出3个球。
【答案】
3
【知识点】
抽屉原理
【点评】
本题是抽屉原理的基础应用，核心在于理解“平均分配+剩余分配”的思路，通过除法运算得出商和余数，再用商加1得到至少的数量，这类题目有助于培养学生的逻辑推理能力。
【难度系数】
0.7
2. 判断。(对的打“√”,错的打“×”)
(1)幼儿园有12个小朋友,各种玩具37件。把这些玩具分给小朋友,不管怎么分,总有一人至少会得到3件玩具。(
(2)某次数学竞赛有6位同学参加,总分是547分,则至少有一位同学的得分不低于92分。(
(1)幼儿园有12个小朋友,各种玩具37件。把这些玩具分给小朋友,不管怎么分,总有一人至少会得到3件玩具。(
√
)(2)某次数学竞赛有6位同学参加,总分是547分,则至少有一位同学的得分不低于92分。(
√
)答案
2. (1)√ (2)√
解析
【分析】
这两道题均考查抽屉原理的应用，解题核心是通过“平均分配+余数分析”来判断结论是否成立：
1. 第(1)题：把小朋友看作“抽屉”，玩具看作“物体”。先假设每个小朋友最多分2件玩具，计算12个小朋友最多能分到的玩具总数，若实际玩具数大于该总数，说明必然有小朋友分到3件及以上玩具；也可通过除法运算，结合抽屉原理的“商+1”规则判断。
2. 第(2)题：把6位同学看作“抽屉”，总分看作“物体”。先计算总分除以人数的商和余数，余数的分数需分配给其中一位同学，因此至少有一位同学得分不低于商+1分。
【解析】
(1) 方法一：假设每人最多分2件玩具，12个小朋友最多可分得玩具数量为：$12×2=24$（件）。因为$37＞24$，实际玩具数远大于最多每人分2件的总数，所以必然有小朋友分到的玩具超过2件，即至少3件，因此该说法正确。
方法二：根据抽屉原理计算，$37÷12=3······1$，商为3，余数为1，说明至少有一个“抽屉”（小朋友）里的“物体”（玩具）数量为$3+1=4$件，4件满足“至少3件”的条件，所以该说法正确。
(2) 计算总分平均分给6位同学的结果：$547÷6=91······1$，即平均每位同学得91分，还剩余1分。这1分无论分给哪位同学，都会使该同学的得分变为$91+1=92$分，因此至少有一位同学的得分不低于92分，该说法正确。
【答案】
(1) √；(2) √
【知识点】
抽屉原理，有余数除法
【点评】
两道题均为抽屉原理的基础应用，解题关键是明确“抽屉”和“物体”的对应关系，通过平均分配结合余数分析判断至少数，考查学生对抽屉原理的理解与实际运用能力。
【难度系数】
0.6
这两道题均考查抽屉原理的应用，解题核心是通过“平均分配+余数分析”来判断结论是否成立：
1. 第(1)题：把小朋友看作“抽屉”，玩具看作“物体”。先假设每个小朋友最多分2件玩具，计算12个小朋友最多能分到的玩具总数，若实际玩具数大于该总数，说明必然有小朋友分到3件及以上玩具；也可通过除法运算，结合抽屉原理的“商+1”规则判断。
2. 第(2)题：把6位同学看作“抽屉”，总分看作“物体”。先计算总分除以人数的商和余数，余数的分数需分配给其中一位同学，因此至少有一位同学得分不低于商+1分。
【解析】
(1) 方法一：假设每人最多分2件玩具，12个小朋友最多可分得玩具数量为：$12×2=24$（件）。因为$37＞24$，实际玩具数远大于最多每人分2件的总数，所以必然有小朋友分到的玩具超过2件，即至少3件，因此该说法正确。
方法二：根据抽屉原理计算，$37÷12=3······1$，商为3，余数为1，说明至少有一个“抽屉”（小朋友）里的“物体”（玩具）数量为$3+1=4$件，4件满足“至少3件”的条件，所以该说法正确。
(2) 计算总分平均分给6位同学的结果：$547÷6=91······1$，即平均每位同学得91分，还剩余1分。这1分无论分给哪位同学，都会使该同学的得分变为$91+1=92$分，因此至少有一位同学的得分不低于92分，该说法正确。
【答案】
(1) √；(2) √
【知识点】
抽屉原理，有余数除法
【点评】
两道题均为抽屉原理的基础应用，解题关键是明确“抽屉”和“物体”的对应关系，通过平均分配结合余数分析判断至少数，考查学生对抽屉原理的理解与实际运用能力。
【难度系数】
0.6
(1)6个学生分书,总有一个学生至少分到了5本书,这些书至少有(
A.24
B.25
C.30
D.31
B
)本。A.24
B.25
C.30
D.31
答案
3. (1)B
解析
【分析】
这是一道抽屉原理的应用题目，要计算满足“总有一个学生至少分到5本书”的最少书量，需运用最不利原则来思考：先考虑最极端的不利情况，即每个学生都尽量少分到书，但都没达到5本，也就是每个学生先分到4本书，此时只要再增加1本书，无论分给哪个学生，都会出现有一个学生分到5本书的情况，由此就能算出最少的书的数量。
【解析】
根据最不利原则，先让每个学生分到4本书：
6个学生分到的书的总数为：$6×4 = 24$（本）
再增加1本书，就必然有一个学生分到5本书，所以书的最少数量为：$24 + 1 = 25$（本）
因此这些书至少有25本，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
抽屉原理，最不利原则
【点评】
本题考查抽屉原理中最不利原则的实际应用，核心是理解“至少”“总有一个”的逻辑含义，通过构造最不利的分配场景来快速求解，有助于提升学生的逻辑分析与推理能力。
【难度系数】
0.6
这是一道抽屉原理的应用题目，要计算满足“总有一个学生至少分到5本书”的最少书量，需运用最不利原则来思考：先考虑最极端的不利情况，即每个学生都尽量少分到书，但都没达到5本，也就是每个学生先分到4本书，此时只要再增加1本书，无论分给哪个学生，都会出现有一个学生分到5本书的情况，由此就能算出最少的书的数量。
【解析】
根据最不利原则，先让每个学生分到4本书：
6个学生分到的书的总数为：$6×4 = 24$（本）
再增加1本书，就必然有一个学生分到5本书，所以书的最少数量为：$24 + 1 = 25$（本）
因此这些书至少有25本，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
抽屉原理，最不利原则
【点评】
本题考查抽屉原理中最不利原则的实际应用，核心是理解“至少”“总有一个”的逻辑含义，通过构造最不利的分配场景来快速求解，有助于提升学生的逻辑分析与推理能力。
【难度系数】
0.6
(2)饲养员给5只猴子分香蕉，不管怎么分,总有一只猴子至少得到4根香蕉,饲养员至少要拿来(
A.15
B.16
C.20
D.21
B
)根香蕉。A.15
B.16
C.20
D.21
答案
3. (2)B
解析
【分析】
这道题考查抽屉原理的应用，解题核心是运用“最不利原则”思考。我们要先考虑最极端的情况：让每只猴子拿到的香蕉数量尽可能少，但又不满足“至少4根”的条件，也就是每只猴子先都拿到3根香蕉。此时只要再拿1根香蕉，不管分给哪只猴子，都会出现有一只猴子至少得到4根香蕉，据此计算最少需要的香蕉总数即可。
【解析】
1. 按照最不利原则，先给每只猴子分3根香蕉，此时香蕉总数为：$5×3 = 15$（根）
2. 再增加1根香蕉，就必然有一只猴子能拿到4根，因此至少需要的香蕉数量是：$15 + 1 = 16$（根）
所以应选选项B。
【答案】
B
【知识点】
抽屉原理，最不利原则
【点评】
本题重点考查抽屉原理中最不利原则的实际运用，需要准确理解“至少”“总有”的含义，通过分析极端情况来推导最少数量，锻炼逻辑分析与问题解决能力。
【难度系数】
0.6
这道题考查抽屉原理的应用，解题核心是运用“最不利原则”思考。我们要先考虑最极端的情况：让每只猴子拿到的香蕉数量尽可能少，但又不满足“至少4根”的条件，也就是每只猴子先都拿到3根香蕉。此时只要再拿1根香蕉，不管分给哪只猴子，都会出现有一只猴子至少得到4根香蕉，据此计算最少需要的香蕉总数即可。
【解析】
1. 按照最不利原则，先给每只猴子分3根香蕉，此时香蕉总数为：$5×3 = 15$（根）
2. 再增加1根香蕉，就必然有一只猴子能拿到4根，因此至少需要的香蕉数量是：$15 + 1 = 16$（根）
所以应选选项B。
【答案】
B
【知识点】
抽屉原理，最不利原则
【点评】
本题重点考查抽屉原理中最不利原则的实际运用，需要准确理解“至少”“总有”的含义，通过分析极端情况来推导最少数量，锻炼逻辑分析与问题解决能力。
【难度系数】
0.6
4. 一位解放军战士参加射击比赛,打了12发子弹,成绩是109环。这位解放军战士至少有一枪不低于10环,说明你的理由。
答案
4. $109 ÷ 12 = 9$ (环)……1 (环) $9 + 1 = 10$ (环)
解析
【分析】
我们可以用“平均分+余数”的思路结合反证法来推导：
1. 首先假设每枪成绩都低于10环，即每枪最多9环，计算12发子弹的最大总环数为$12×9=108$环，而实际成绩是109环，比108环多1环，说明这多的1环必须加到某一枪上，使该枪成绩达到10环。
2. 也可以用平均分的方式：把109环平均分给12发子弹，每先发9环后还剩1环，这1环无论加到哪一发上，那一发的成绩就不低于10环，由此可证明结论。
【解析】
步骤1：计算109环平均分给12发子弹的结果：
$109 ÷ 12 = 9$ (环)……1 (环)
步骤2：分析余数的分配：
剩余的1环需要加到任意一枪的成绩上，可得该枪成绩为：
$9 + 1 = 10$ (环)
因此，这位解放军战士至少有一枪不低于10环。
【答案】
这位解放军战士至少有一枪不低于10环，理由：$109÷12=9$（环）……1（环），$9+1=10$（环），即平均每枪9环后剩余1环，将这1环加到任意一枪上，该枪成绩就不低于10环。
【知识点】
抽屉原理，有余数的除法应用
【点评】
本题考查抽屉原理在实际问题中的应用，通过平均分或反证法的思路进行逻辑推理，帮助学生理解“至少”的数学含义，锻炼逻辑分析与推理能力。
【难度系数】
0.6
我们可以用“平均分+余数”的思路结合反证法来推导：
1. 首先假设每枪成绩都低于10环，即每枪最多9环，计算12发子弹的最大总环数为$12×9=108$环，而实际成绩是109环，比108环多1环，说明这多的1环必须加到某一枪上，使该枪成绩达到10环。
2. 也可以用平均分的方式：把109环平均分给12发子弹，每先发9环后还剩1环，这1环无论加到哪一发上，那一发的成绩就不低于10环，由此可证明结论。
【解析】
步骤1：计算109环平均分给12发子弹的结果：
$109 ÷ 12 = 9$ (环)……1 (环)
步骤2：分析余数的分配：
剩余的1环需要加到任意一枪的成绩上，可得该枪成绩为：
$9 + 1 = 10$ (环)
因此，这位解放军战士至少有一枪不低于10环。
【答案】
这位解放军战士至少有一枪不低于10环，理由：$109÷12=9$（环）……1（环），$9+1=10$（环），即平均每枪9环后剩余1环，将这1环加到任意一枪上，该枪成绩就不低于10环。
【知识点】
抽屉原理，有余数的除法应用
【点评】
本题考查抽屉原理在实际问题中的应用，通过平均分或反证法的思路进行逻辑推理，帮助学生理解“至少”的数学含义，锻炼逻辑分析与推理能力。
【难度系数】
0.6
5. 有尺寸、规格相同的黑、白、蓝3种颜色的袜子各4只,混在一起,如果闭眼去摸,至少摸出多少只才能保证一定有一双同色的袜子? 用画图的方法说明。
答案
5.
至少摸出4只才能保证一定有一双同色的袜子。
解析
【分析】
要保证一定能摸到一双同色袜子，需从最不利的情况开始思考：先假设每种颜色的袜子各摸出1只，此时摸了3只，三种颜色各一只，还未形成同色的一双。这种情况下再摸1只袜子，无论摸到哪种颜色，都会和之前已摸到的该颜色袜子凑成一双同色袜子，我们可以通过画图直观呈现这个过程。
【解析】
画图说明：
1. 先画出3只袜子，分别标注黑、白、蓝三种颜色（每种颜色各1只），这是最不利的摸取情况，此时没有同色的一双袜子；
2. 再画第4只袜子，不管这只袜子是黑、白、蓝中的哪一种，都会和已有的对应颜色袜子组成一双同色袜子。
因此，至少摸出4只才能保证一定有一双同色的袜子。
【答案】
至少摸出4只才能保证一定有一双同色的袜子。
【知识点】
抽屉原理、最不利原则
【点评】
本题是抽屉原理的实际应用，关键在于掌握最不利原则的解题思路，通过画图能更直观地理解“最不利情况+1”的逻辑，帮助快速解决这类保证性的摸取问题。
【难度系数】
0.6
要保证一定能摸到一双同色袜子，需从最不利的情况开始思考：先假设每种颜色的袜子各摸出1只，此时摸了3只，三种颜色各一只，还未形成同色的一双。这种情况下再摸1只袜子，无论摸到哪种颜色，都会和之前已摸到的该颜色袜子凑成一双同色袜子，我们可以通过画图直观呈现这个过程。
【解析】
画图说明：
1. 先画出3只袜子，分别标注黑、白、蓝三种颜色（每种颜色各1只），这是最不利的摸取情况，此时没有同色的一双袜子；
2. 再画第4只袜子，不管这只袜子是黑、白、蓝中的哪一种，都会和已有的对应颜色袜子组成一双同色袜子。
因此，至少摸出4只才能保证一定有一双同色的袜子。
【答案】
至少摸出4只才能保证一定有一双同色的袜子。
【知识点】
抽屉原理、最不利原则
【点评】
本题是抽屉原理的实际应用，关键在于掌握最不利原则的解题思路，通过画图能更直观地理解“最不利情况+1”的逻辑，帮助快速解决这类保证性的摸取问题。
【难度系数】
0.6
