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1. 如$$\begin{cases}x + y + z = 12, \\ x + 2y + 5z = 22, \\ x = 4y\end{cases}$$这个方程组含有______________个未知数，且含有未知数的式子都是______________，含有未知数的项的次数都是______________，一共有三个方程，像这样的方程组叫作三元一次方程组。
答案
三；整式；1
2. 解三元一次方程组的基本思路是：通过“代入”或“加减”进行，把“三元”化为“”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而再转化为解，这与解二元一次方程组的思路是一样的。
答案
消元；二元；一元一次方程
3. 已知 $x$，$y$，$z$ 满足方程组$$\begin{cases}x - 2y + z = 0, \\ 7x + 4y - 5z = 0\end{cases}$$试用含 $z$ 的式子表示 $x$，$y$，则$x =$ ______ ，$y =$ ______ 。
答案
$\begin{cases}x - 2y + z = 0 & (1) \\7x + 4y - 5z = 0 & (2)\end{cases}$
由(1)×2得：$2x - 4y + 2z = 0$ (3)
(2)+(3)得：$9x - 3z = 0$，解得$x = \frac{z}{3}$
将$x = \frac{z}{3}$代入(1)：$\frac{z}{3} - 2y + z = 0$，即$\frac{4z}{3} - 2y = 0$，解得$y = \frac{2z}{3}$
$x = \frac{z}{3}$，$y = \frac{2z}{3}$
由(1)×2得：$2x - 4y + 2z = 0$ (3)
(2)+(3)得：$9x - 3z = 0$，解得$x = \frac{z}{3}$
将$x = \frac{z}{3}$代入(1)：$\frac{z}{3} - 2y + z = 0$，即$\frac{4z}{3} - 2y = 0$，解得$y = \frac{2z}{3}$
$x = \frac{z}{3}$，$y = \frac{2z}{3}$
4. 解方程组：$\begin{cases}2x + 3y + z = 11, \\ x + y + z = 6, \\ 3x - y - z = -2\end{cases}$
答案
$\begin{cases}2x + 3y + z = 11, \quad① \\ x + y + z = 6, \quad② \\ 3x - y - z = -2, \quad③\end{cases}$
②+③，得$4x=4$，解得$x=1$。
①-②，得$x + 2y=5$。
将$x=1$代入$x + 2y=5$，得$1 + 2y=5$，解得$y=2$。
将$x=1$，$y=2$代入②，得$1 + 2 + z=6$，解得$z=3$。
所以原方程组的解为$\begin{cases}x=1, \\ y=2, \\ z=3\end{cases}$
②+③，得$4x=4$，解得$x=1$。
①-②，得$x + 2y=5$。
将$x=1$代入$x + 2y=5$，得$1 + 2y=5$，解得$y=2$。
将$x=1$，$y=2$代入②，得$1 + 2 + z=6$，解得$z=3$。
所以原方程组的解为$\begin{cases}x=1, \\ y=2, \\ z=3\end{cases}$
5. 下列是三元一次方程组的是【 】
$A.\begin{cases}2x = 5, \\ x^2 + y = 7, \\ x + y + z = 6\end{cases}$
$B.\begin{cases}\dfrac{3}{x} - y + z = -2, \\ x - 2y + z = 9, \\ y = -3\end{cases}$
$C.\begin{cases}x + y - z = 7, \\ xyz = 1, \\ x - 3y = 4\end{cases}$
$D.\begin{cases}x + y = 2, \\ y + z = 1, \\ x + z = 9\end{cases}$
$A.\begin{cases}2x = 5, \\ x^2 + y = 7, \\ x + y + z = 6\end{cases}$
$B.\begin{cases}\dfrac{3}{x} - y + z = -2, \\ x - 2y + z = 9, \\ y = -3\end{cases}$
$C.\begin{cases}x + y - z = 7, \\ xyz = 1, \\ x - 3y = 4\end{cases}$
$D.\begin{cases}x + y = 2, \\ y + z = 1, \\ x + z = 9\end{cases}$
答案
D
解析
三元一次方程组需要满足每个方程都是整式方程，且含有三个未知数，每个方程中含有未知数的项的次数都是1。
选项A中方程$x^2 + y = 7$，未知数$x$的次数是$2$，不满足次数为$1$的条件，所以不是三元一次方程组。
选项B中方程$\frac{3}{x}-y + z = -2$，分母含有未知数$x$，不是整式方程，所以不是三元一次方程组。
选项C中方程$xyz = 1$，未知数的项的次数和是$3$，不满足每个方程中含有未知数的项的次数都是$1$的条件，所以不是三元一次方程组。
选项D的三个方程都是整式方程，含有三个未知数$x$、$y$、$z$，且每个方程中含有未知数的项的次数都是$1$，所以是三元一次方程组。
选项A中方程$x^2 + y = 7$，未知数$x$的次数是$2$，不满足次数为$1$的条件，所以不是三元一次方程组。
选项B中方程$\frac{3}{x}-y + z = -2$，分母含有未知数$x$，不是整式方程，所以不是三元一次方程组。
选项C中方程$xyz = 1$，未知数的项的次数和是$3$，不满足每个方程中含有未知数的项的次数都是$1$的条件，所以不是三元一次方程组。
选项D的三个方程都是整式方程，含有三个未知数$x$、$y$、$z$，且每个方程中含有未知数的项的次数都是$1$，所以是三元一次方程组。
6. 三元一次方程 $x - y + z = 3$ 有无数个解，下列四组值不是该方程的解的是【 】
$A.\begin{cases}x = 1, \\ y = 1, \\ z = 3\end{cases}$
$B.\begin{cases}x = 2, \\ y = 1, \\ z = 2\end{cases}$
$C.\begin{cases}x = 2, \\ y = 3, \\ z = 4\end{cases}$
$D.\begin{cases}x = 3, \\ y = 2, \\ z = 1\end{cases}$
$A.\begin{cases}x = 1, \\ y = 1, \\ z = 3\end{cases}$
$B.\begin{cases}x = 2, \\ y = 1, \\ z = 2\end{cases}$
$C.\begin{cases}x = 2, \\ y = 3, \\ z = 4\end{cases}$
$D.\begin{cases}x = 3, \\ y = 2, \\ z = 1\end{cases}$
答案
D
解析
将各选项中的$x,y,z$值代入方程$x - y + z = 3$进行验证。
A选项：$1 - 1 + 3 = 3$，等式成立，所以该选项是方程的解；
B选项：$2 - 1 + 2 = 3$，等式成立，所以该选项是方程的解；
C选项：$2 - 3 + 4 = 3$，等式成立，所以该选项是方程的解；
D选项：$3 - 2 + 1 = 2≠3$，等式不成立，所以该选项不是方程的解。
A选项：$1 - 1 + 3 = 3$，等式成立，所以该选项是方程的解；
B选项：$2 - 1 + 2 = 3$，等式成立，所以该选项是方程的解；
C选项：$2 - 3 + 4 = 3$，等式成立，所以该选项是方程的解；
D选项：$3 - 2 + 1 = 2≠3$，等式不成立，所以该选项不是方程的解。
