登录
1. 多项式 $6x^{3}y^{2}-3x^{2}y^{3}+12x^{2}y^{3}$ 的公因式是()
A.$3xy$
B.$-3x^{2}y$
C.$3xy^{2}$
D.$3x^{2}y^{2}$
A.$3xy$
B.$-3x^{2}y$
C.$3xy^{2}$
D.$3x^{2}y^{2}$
答案
D
解析
先确定各项系数的最大公约数：6、-3、12的最大公约数是3；再确定相同字母的最低次幂：x的最低次幂是2，y的最低次幂是2；综上，公因式为$3x^{2}y^{2}$。
2. 把 $-x^{3}+x^{2}+x$ 进行因式分解正确的是()
A.$-x(x^{2}+x)$
B.$-x(x^{2}-x)$
C.$-x(x^{2}+x+1)$
D.$-x(x^{2}-x - 1)$
A.$-x(x^{2}+x)$
B.$-x(x^{2}-x)$
C.$-x(x^{2}+x+1)$
D.$-x(x^{2}-x - 1)$
答案
D
解析
运用提取公因式法分解因式：
观察多项式$-x^{3}+x^{2}+x$，各项的公因式为$-x$，提取公因式得：
$-x^{3}+x^{2}+x = -x(x^{2} - x - 1)$，对照选项可知正确结果为该式。
观察多项式$-x^{3}+x^{2}+x$，各项的公因式为$-x$，提取公因式得：
$-x^{3}+x^{2}+x = -x(x^{2} - x - 1)$，对照选项可知正确结果为该式。
3. 填空：
(1) $ma+mb+mc=m( )\_\_\_\_\_\_$)$.(2) $3a^{2}-6ab+a=$\_\_\_\_\_\_$(3a - 6b + 1)$.(3) $-15a^{2}+5a=$\_\_\_\_\_\_$(3a - 1)$.(4) $-22xy+4x^{2}y-6x^{3}y^{2}=-2xy()$)$.
(1) $ma+mb+mc=m( )\_\_\_\_\_\_$)$.(2) $3a^{2}-6ab+a=$\_\_\_\_\_\_$(3a - 6b + 1)$.(3) $-15a^{2}+5a=$\_\_\_\_\_\_$(3a - 1)$.(4) $-22xy+4x^{2}y-6x^{3}y^{2}=-2xy()$)$.
答案
(1) $a+b+c$；(2) $a$；(3) $-5a$；(4) $11-2x+3x^{2}y$
解析
1. 对$ma+mb+mc$提取公因式$m$，得$m(a+b+c)$，括号内填$a+b+c$；
2. 对$3a^{2}-6ab+a$提取公因式$a$，得$a(3a-6b+1)$，括号内填$a$；
3. 对$-15a^{2}+5a$提取公因式$-5a$，得$-5a(3a-1)$，括号内填$-5a$；
4. 对$-22xy+4x^{2}y-6x^{3}y^{2}$提取公因式$-2xy$，得$-2xy(11-2x+3x^{2}y)$，括号内填$11-2x+3x^{2}y$。
2. 对$3a^{2}-6ab+a$提取公因式$a$，得$a(3a-6b+1)$，括号内填$a$；
3. 对$-15a^{2}+5a$提取公因式$-5a$，得$-5a(3a-1)$，括号内填$-5a$；
4. 对$-22xy+4x^{2}y-6x^{3}y^{2}$提取公因式$-2xy$，得$-2xy(11-2x+3x^{2}y)$，括号内填$11-2x+3x^{2}y$。
4. 在括号前添上“$+$”或“$-$”号.
(1) $x - y=$$(y - x)$.
(2) $(x - y)^{2}=\_\_\_\_\_\_(y - x)^{2}$.
(3) $-x - y=$$(x + y)$.
(4) $(x - y)^{3}=\_\_\_\_\_\_(y - x)^{3}$.
(1) $x - y=$$(y - x)$.
(2) $(x - y)^{2}=\_\_\_\_\_\_(y - x)^{2}$.
(3) $-x - y=$$(x + y)$.
(4) $(x - y)^{3}=\_\_\_\_\_\_(y - x)^{3}$.
答案
(1) $-$；(2) $+$；(3) $-$；(4) $-$
解析
1. $x - y = -(y - x)$，括号前添“$-$”；
2. $(x - y)^2 = (y - x)^2$，括号前添“$+$”；
3. $-x - y = -(x + y)$，括号前添“$-$”；
4. $(x - y)^3 = -(y - x)^3$，括号前添“$-$”。
2. $(x - y)^2 = (y - x)^2$，括号前添“$+$”；
3. $-x - y = -(x + y)$，括号前添“$-$”；
4. $(x - y)^3 = -(y - x)^3$，括号前添“$-$”。
5. 分解因式：
(1) $21x^{2}y+7xy$.
(2) $-3a^{3}m-12a^{2}m-15am$.
(3) $2(x - 1)^{2}-x + 1$.
(4) $3(x - 2)-x(2 - x)$.
(1) $21x^{2}y+7xy$.
(2) $-3a^{3}m-12a^{2}m-15am$.
(3) $2(x - 1)^{2}-x + 1$.
(4) $3(x - 2)-x(2 - x)$.
答案
解：
(1) $21x^{2}y+7xy$
$=7xy·3x + 7xy·1$
$=7xy(3x+1)$
(2) $-3a^{3}m-12a^{2}m-15am$
$=-3am· a^{2} -3am·4a -3am·5$
$=-3am(a^{2}+4a+5)$
(3) $2(x - 1)^{2}-x + 1$
$=2(x - 1)^{2}-(x - 1)$
$=(x - 1)[2(x - 1)-1]$
$=(x - 1)(2x - 2 - 1)$
$=(x - 1)(2x - 3)$
(4) $3(x - 2)-x(2 - x)$
$=3(x - 2)+x(x - 2)$
$=(x - 2)(3 + x)$
$=(x - 2)(x + 3)$
(1) $21x^{2}y+7xy$
$=7xy·3x + 7xy·1$
$=7xy(3x+1)$
(2) $-3a^{3}m-12a^{2}m-15am$
$=-3am· a^{2} -3am·4a -3am·5$
$=-3am(a^{2}+4a+5)$
(3) $2(x - 1)^{2}-x + 1$
$=2(x - 1)^{2}-(x - 1)$
$=(x - 1)[2(x - 1)-1]$
$=(x - 1)(2x - 2 - 1)$
$=(x - 1)(2x - 3)$
(4) $3(x - 2)-x(2 - x)$
$=3(x - 2)+x(x - 2)$
$=(x - 2)(3 + x)$
$=(x - 2)(x + 3)$
▲6. 先因式分解，再求值：$7(a + b)-3b(a + b)$，其中 $a=\frac{2}{7}$，$b=\frac{2}{3}$.
答案
解：
$7(a + b)-3b(a + b)$
$=(a + b)(7 - 3b)$
当$a=\frac{2}{7}$，$b=\frac{2}{3}$时，
原式$=(\frac{2}{7} + \frac{2}{3})×(7 - 3×\frac{2}{3})$
$=(\frac{6}{21} + \frac{14}{21})×(7 - 2)$
$=\frac{20}{21}×5$
$=\frac{100}{21}$
$7(a + b)-3b(a + b)$
$=(a + b)(7 - 3b)$
当$a=\frac{2}{7}$，$b=\frac{2}{3}$时，
原式$=(\frac{2}{7} + \frac{2}{3})×(7 - 3×\frac{2}{3})$
$=(\frac{6}{21} + \frac{14}{21})×(7 - 2)$
$=\frac{20}{21}×5$
$=\frac{100}{21}$
