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1. 下列方程中，属于一元二次方程的是(
A.$ x^{2}-\frac{1}{x}=1 $
B.$ x^{2}+y = 2 $
C.$ \sqrt{2}x^{2}=2 $
D.$ x + 5 = (-7)^{2} $
C
)。A.$ x^{2}-\frac{1}{x}=1 $
B.$ x^{2}+y = 2 $
C.$ \sqrt{2}x^{2}=2 $
D.$ x + 5 = (-7)^{2} $
答案
1. C
2. 若关于 $ x $ 的一元二次方程 $ ax^{2}+bx + c = 0 $ 有一个根为$-1$，则(
A.$ a + b + c = 1 $
B.$ a - b + c = 0 $
C.$ a + b + c = 0 $
D.$ a - b + c = 1 $
B
)。A.$ a + b + c = 1 $
B.$ a - b + c = 0 $
C.$ a + b + c = 0 $
D.$ a - b + c = 1 $
答案
2. B
3. 把一元二次方程$(1 - x)(2 - x) = 3 - x^{2}$化成一般形式 $ ax^{2}+bx + c = 0 $$(a ≠ 0)$，则 $ a = $
2
，$ b = $-3
，$ c = $-1
。答案
3. 2 $-3$ $-1$
4. 已知关于 $ x $ 的方程 $ x^{2}+kx + 3 = 0 $ 的一个根是$-1$，则 $ k = $
4
。答案
4. 4
5. 关于 $ x $ 的一元二次方程 $ x^{2}=c $ 有解的条件是
$c ≥ 0$
。答案
5. $c ≥ 0$
6. 如果 $ a $ 是方程 $ x^{2}-6x + 5 = 0 $ 的一个根，那么 $ 2a^{2}-12a = $
-10
。答案
6. $-10$
7. 根据题意列出方程：
(1)已知两个数的和为 8，积为 12，求这两个数。如果设一个数为 $ x $，那么另一个数为
(2)一个等腰直角三角形的斜边长为 1，求腰长。如果设腰长为 $ x $，那么可列方程：
(3)某商品原价 200 元，连续两次降价 $ a\% $ 后，售价为 148 元，则可列方程：
(1)已知两个数的和为 8，积为 12，求这两个数。如果设一个数为 $ x $，那么另一个数为
$8 - x$
，可列方程：$x(8 - x) = 12$
。(2)一个等腰直角三角形的斜边长为 1，求腰长。如果设腰长为 $ x $，那么可列方程：
$2x^2 = 1$
。(3)某商品原价 200 元，连续两次降价 $ a\% $ 后，售价为 148 元，则可列方程：
$200(1 - a\%)^2 = 148$
。答案
7. (1) $8 - x$ $x(8 - x) = 12$ (2) $2x^2 = 1$ (3) $200(1 - a\%)^2 = 148$
8. 若 $ n(n ≠ 0) $ 是关于 $ x $ 的方程 $ x^{2}+mx + 2n = 0 $ 的根，则 $ m + n $ 的值为
-2
。答案
8. $-2$
9. 当 $ m $ 满足条件
$m ≠ 2$
时，关于 $ x $ 的方程$(m - 2)x^{2}+3mx - 1 = 0$为一元二次方程。答案
9. $m ≠ 2$
10. 填表：
答案
10. $2x^2 - x - 4 = 0$ 2 $-1$ $-4$ $x^2 - 4x = 0$ 1 $-4$ 0 $4y^2 - \sqrt{2}y = 0$ 4 $-\sqrt{2}$ 0 $3x^2 - 2x - 1 = 0$ 3 $-2$ $-1$ $x^2 + 6x + 2 = 0$ 1 6 2
11. 已知一元二次方程 $ 2x^{2}+bx + c = 0 $ 的两个根分别为 $ x_{1}=3 $，$ x_{2}=-\frac{1}{2} $，求这个方程。
答案
11. $2x^2 - 5x - 3 = 0$
