例 甲、乙两辆汽车分别从 $ A $、$ B $ 两地同时出发，相向而行，速度比是 $ 7 : 11 $。相遇后两车继续行驶，分别到达 $ B $、$ A $ 两地后立即返回，当第二次相遇时，甲车距 $ B $ 地 $ 80 $ 千米。$ A $、$ B $ 两地相距多少千米？

解析
时间相同时，速度之比等于路程之比。
如上图，第一次相遇时，甲行 $ 7 $ 份，乙行 $ 11 $ 份，全程是 $ 7 + 11 = 18 $（份）。到第二次相遇，甲、乙共同行驶了 $ 3 $ 个全程，即甲行了 $ 3 $ 个 $ 7 $ 份，如下图：
$ 3×7 = 21 $（份）比全程 $ 18 $ 份多了 $ 3 $ 份，这 $ 3 $ 份正好是 $ 80 $ 千米，全程是 $ 18 $ 份，有 $ 6 $ 个 $ 3 $ 份，也就是有 $ 6 $ 个 $ 80 $ 千米，即 $ 480 $ 千米。
答案：$ 7 + 11 = 18 $ $ 7×3 - 18 = 3 $
$ 80×(18÷3) = 480 $（千米）
答：$ A $、$ B $ 两地相距 $ 480 $ 千米。
小结
根据速度比，可以先把路程转化成相应的份数，再找到对应的量即可解答。

1. 甲、乙两车同时从两地相对开出，甲车行了全程的 $ \frac{3}{5} $ 后与乙车相遇。已知乙车行完全程用了 $ 6 $ 小时，则甲车行完全程用了几小时？

甲和乙的速度比是$\frac{3}{5}:(1 - \frac{3}{5}) = 3:2$。
甲和乙行完全程所用的时间比是$2:3$。
$6÷3×2 = 4$(小时)
[提示]甲、乙两车相遇时，所行的时间相等，则甲、乙两车的速度比等于行驶的路程比；行完全程时甲、乙两车所行路程相等，则甲、乙两车行完全程所用的时间比与它们的速度比相反。

2. 汽车以一定的速度从甲地开往乙地。如果汽车每小时比原来多行 $ 15 $ 千米，那么所用的时间是原来的 $ \frac{5}{6} $。如果汽车每小时比原来少行 $ 15 $ 千米，那么所用的时间要比原来多 $ 1.5 $ 小时。甲、乙两地相距多少千米？

原来速度：$15÷(6 - 5)×5 = 75$(千米/时)
$(75 - 15):75 = 4:5$
原来时间：$1.5÷(5 - 4)×4 = 6$(小时)
甲、乙两地相距：$75×6 = 450$(千米)
[提示]“如果每小时比原来多行 15 千米，那么所用的时间是原来的$\frac{5}{6}$”，即现在的时间和原来的时间的比是$5:6$。因为路程一定，速度和时间成反比例，所以现在的速度与原来的速度比是$6:5$，原来的速度就是$15÷(6 - 5)×5 = 75$(千米/时)。当汽车每小时比原来少行 15 千米，这时的速度与原来的速度的比是$(75 - 15):75 = 4:5$，现在的时间和原来的时间的比是$5:4$，原来所需时间是$1.5÷(5 - 4)×4 = 6$(小时)，因此甲、乙两地相距$75×6 = 450$(千米)。

3. 甲、乙两人分别从 $ A $、$ B $ 两地同时出发，相向而行，出发时他们速度的比是 $ 3 : 2 $，他们第一次相遇后，甲的速度提高了 $ 20\% $，乙的速度提高了 $ 30\% $，这样当甲到达 $ B $ 地时，乙离 $ A $ 地还有 $ 14 $ 千米。$ A $、$ B $ 两地的距离是多少千米？

相遇后，甲、乙两人速度的比为：$[3×(1 + 20\%)]:[2×(1 + 30\%)] = 18:13$
从相遇到甲到达 B 地的这段时间，乙行的路程的份数为：$2÷18×13 = \frac{13}{9}$
A、B 两地相距：$14÷(3 - \frac{13}{9})×(3 + 2) = 45$(千米)
[提示]因为他们第一次相遇时所行的时间相同，所以第一次相遇时甲、乙两人所行路程的比等于他们速度的比，是$3:2$，如下图:

相遇后，甲、乙两人速度的比为$[3×(1 + 20\%)]:[2×(1 + 30\%)] = 18:13$。从两人相遇后到甲到达 B 地的这段时间，乙行的路程为$2÷18×13 = \frac{13}{9}$(份)，而乙从相遇后到达 A 地还要行 3 份的路程，还剩下$3 - \frac{13}{9} = \frac{14}{9}$(份)未行，正好对应还剩下 14 千米，所以 1 份这样的路程是$14÷\frac{14}{9} = 9$(千米)。A、B 两地有这样的$3 + 2 = 5$(份)，因此 A、B 两地的总路程为$9×(3 + 2) = 45$(千米)。

4. 一项公路的修建工程被分成两份，分别承包给甲、乙两个工程队，两个工程队修建了同样长的一段时间后，分别剩下 $ 60\% $、$ 40\% $ 的任务没有完成。已知两个工程队的工作效率（修建速度）之比是 $ 3 : 1 $，求这两个工程队承包的修建公路长度之比。

$[3÷(1 - 60\%)]:[1÷(1 - 40\%)] = 9:2$
[提示]两个工程队完成的工程任务(修建公路长度)之比等于工作效率之比，等于$3:1$，而他们分别完成了各自任务的$(1 - 60\%)$和$(1 - 40\%)$，所以两个工程队承包的修建公路长度之比为$[3÷(1 - 60\%)]:[1÷(1 - 40\%)] = 9:2$。