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12. 请写出 “等腰三角形的两底角相等” 的逆命题：
两个角相等的三角形是等腰三角形
.答案
12. 两个角相等的三角形是等腰三角形
13. 若不等式组$\begin{cases}2x-1＜3,\\x＜a\end{cases}$的解集是$x＜2$，则$a$的取值范围是 ______ .
答案
13. $a≥2$
14. 已知长方形$ABCD$可以按图所示方式分成九个部分，在$a$，$b$变化的过程中，下列说法中，正确的有
① 图中存在三个部分的周长之和恰好等于长方形$ABCD$的周长；
② 长方形$ABCD$的长宽之比可能为$2:1$；
③ 当长方形$ABCD$为正方形时，九个部分都为正方形；
④ 当长方形$ABCD$的周长为60时，它的面积可能为100.
①③
(填序号).① 图中存在三个部分的周长之和恰好等于长方形$ABCD$的周长；
② 长方形$ABCD$的长宽之比可能为$2:1$；
③ 当长方形$ABCD$为正方形时，九个部分都为正方形；
④ 当长方形$ABCD$的周长为60时，它的面积可能为100.
答案
14. ①③
15. 2024年龙年春晚的扑克牌魔术蕴含了一个数学规律：$f(a,b)=2-\dfrac{b+a}{a}$.若$f(2,x)≥1$，则$x$的取值范围为
$x≤0$
.答案
15. $x≤0$
16. 如图是估测一颗玻璃球体积的过程：将300 mL水倒入容积为500 mL的杯子中；然后投入四颗相同的玻璃球，结果水没有满；再放入一颗同样的玻璃球，结果水溢出了.根据以上过程，可推测一颗玻璃球的体积$a(\mathrm{cm}^{3})$的取值范围是
$40＜ a＜50$
.答案
16. $40＜ a＜50$
17. 如图，在$△ ABC$中，$∠ ABC$，$∠ ACB$的平分线交于点$O$，$∠ ACB$的外角平分线所在直线与$∠ ABC$的平分线相交于点$D$，与$∠ ABC$的外角平分线相交于点$E$，有下列结论：
① $∠ BOC=90°+\dfrac{1}{2}∠ A$；② $∠ D=\dfrac{1}{2}∠ A$；③ $∠ E=∠ A$；④ $∠ E+∠ DCF=90°+∠ ABD$.
其中，正确的是
① $∠ BOC=90°+\dfrac{1}{2}∠ A$；② $∠ D=\dfrac{1}{2}∠ A$；③ $∠ E=∠ A$；④ $∠ E+∠ DCF=90°+∠ ABD$.
其中，正确的是
①②④
(填序号).答案
17. ①②④
18. 用$x$个相同的正$n$边形进行拼接，使相邻的两个正$n$边形有一条公共边，围成一圈后中间形成一个正多边形，如当$n=5$时的情况如图.在所有符合条件的拼接中，$n$的最大值为
12(提示：当中间是边数最小的正多边形，即正三角形时，$n$取大值)
.答案
18. 12(提示：当中间是边数最小的正多边形，即正三角形时，$n$取大值)
19. 计算：
(1) $a^{3}· a· a^{4}+(-2a^{4})^{2}+(a^{2})^{4}$；
(2) $(2x-y)(4x^{2}+2xy+y^{2})-7y^{3}$.
(1) $a^{3}· a· a^{4}+(-2a^{4})^{2}+(a^{2})^{4}$；
(2) $(2x-y)(4x^{2}+2xy+y^{2})-7y^{3}$.
答案
19. (1) 原式$=a^{8}+4a^{8}+a^{8}=6a^{8}$ (2) 原式$=8x^{3}+4x^{2}y+2xy^{2}-4x^{2}y-2xy^{2}-y^{3}-7y^{3}=8x^{3}-8y^{3}$
