19. (10分)如图，已知斜坡AB长60 m，坡角(即∠BAC)为30°，BC⊥AC，现计划在斜坡的中点D处挖去部分坡体(用阴影表示)修建一个平行于水平线CA的平台DE和一条新的斜坡BE(都精确到0.1 m；参考数据：$\sqrt{3}$≈1.732).
(1) 若修建的斜坡BE的坡角(即∠BEF)不大于45°，则平台DE的长最大为多少米?
(2) 一座建筑物GH距离点A 27 m(即AG=27 m)，小明在点D处测得建筑物顶部H的仰角(即∠HDM)为30°. 点B、C、A、G、H在同一个平面内，点C、A、G在同一条直线上，且HG⊥CG，则建筑物的高GH为多少米?

解：​ (1)​∵点​D​为​AB​的中点
∴​BD= AD= 30m​
∵​FM//CG​
∴​∠BDF=∠BAC= 30° ​
​BF=sin 30°×BD=15m​
$​FD= cos 30°×BD= 15\sqrt{3}m​$
若​∠BEF=45°，​​EF=BF= 15m​
∴当​∠BEF≤45°，​​EF≥15m​
∴​DE≤11.0m​
​(2)​过点​D​作​DP⊥CG，​垂足为点​P​
∵​∠DAC=30°​
∴​DP=sin 30°×AD=15m，​
$​AP= cos 30°×AD =15\sqrt{3}m​$
$​DM=AP+AG=(15\sqrt{3}+27)m​$
∵​∠HDM=30°​
∴​HM=tan 30°×DM≈30.6m​
∴​HG= HM+ MG=45.6m​