15. (6分)计算：cos 60°-sin²45°+$\frac{1}{4}$tan²60°+cos 30°-sin 30°.

解:原式$=\frac{1}{2}-(\frac{\sqrt{2}}{2})²-\frac{1}{4}×(\sqrt{3})²+\frac{\sqrt{3}}{2}-\frac{1}{2}$
$ =\frac{1}{2}-\frac{1}{2}+\frac{3}{4}+\frac{\sqrt{3}}{2}-\frac{1}{2}$
$ =\frac{1}{4}+\frac{\sqrt{3}}{2}$

16. (8分)如图，某海域直径为30 n mile的暗礁区中心有一哨所A，值班人员发现有一轮船从哨所正西方向90 n mile的B处向哨所驶来，哨所及时向轮船发出了危险信号，但轮船没有收到信号，又继续前进了15 n mile到达C处，此时哨所第二次发出紧急信号.
(1) 若轮船收到第一次信号后，为避免触礁，航向改变角度至少为α，求sin α的值；
(2) 当轮船收到第二次信号时，为避免触礁，轮船航向改变的角度至少应为多少(精确到0.01°)?

17. (10分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的中线，过点A作AE⊥CD，AE分别与CD、CB相交于点H、E，AH=2CH.
(1) 求sin B的值；
(2) 已知CD=$\sqrt{5}$，求BE的值.

解：​ (1)AD​为暗礁的半径
$​AD=15\ \mathrm {n} mile​$
$​sin α=\frac {AD}{AB}=\frac {1}{6}​$
​(2)​设改变角度为β
$​AC=AB-BC=75\ \mathrm {n} mile​$
∴$​sin β=\frac {AE}{AC}=\frac {1}{5}​$
​β≈11.54°​
答：轮船航行改变的角度至少为​11.54°。​

18. (10分)综合实践课上，小明所在的小组要测量护城河的宽度. 如图，已知护城河的两岸AB、CD相互平行，河岸AB上有一排大树，相邻两棵大树之间的距离均为10 m. 小明先用测角仪在河岸CD的M处测得∠α=36°，然后沿河岸走50 m到达点N，测得∠β=72°. 请你根据这些数据算出河宽FR(精确到1 m；参考数据：sin 36°≈0.59，cos 36°≈0.81，tan 36°≈0.73，sin 72°≈0.95，cos 72°≈0.31，tan 72°≈3.08).

解：​(1)​∵​CD​是​Rt△ABC​的斜边中线
∴​CD= BD​
∴​∠DCB=∠B​
∵​∠HAC+∠ACH=90°，​​∠ACH+∠DCB=90°​
∴​∠HAC=∠DCB=∠B​
∵​AH= 2CH​
∴$​AC=\sqrt{AH²+ HC²}=\sqrt{5}CH​$
∴$​sin B= sin∠HAC =\frac {HC}{AC}=\frac {\sqrt{5}}{5}​$
​(2)​∵$​CD=\sqrt{5}​$
∴$​AB= 2CD= 2\sqrt{5}.​$
∵$​sin B =\frac {\sqrt{5}}{5}​$
∴​AC=2​
∴​BC=2AC=4​
∵​∠HAC=∠B，​​∠AHC=∠ACB​
∴​△ACE∽△BCA​
$​\frac {CE}{AC}=\frac {AC}{BC}​$
∴​CE=1​
∴​BE=BC-CE=3​
解：过点​E​作​EH⊥CD，​垂足为点​H​
由题意​EF=10×2=20m，​​HR=EF=20m​
设河宽为$​x\ \mathrm {m}，$​即​FR=EH=x​
$​MH=\frac {EH}{tan α}≈\frac {x}{0.73}​$
$​NR=\frac {FP}{tan β}≈\frac {x}{3.08}​$
∵​MR = MH+ HR= MN+ NR​
∴$​\frac {x}{0.73}+20=\frac {x}{3.08}+50​$
∴​x≈29​
答：河宽约为​29m。​