1. 有人问一位老师，他教的班级有多少名学生，老师说：“如果有一半学生在做数学作业，四分之一的学生在唱歌，七分之一的学生在练习口语，那么就剩不足6名学生正在操场踢足球。”因此，这个班一共有学生_______名。

1.28 解析：不足6名学生说明人数在1和5之间。
设这个班有学生$x$名，则$1≤ x-\frac{1}{2}x-\frac{1}{4}x-\frac{1}{7}x≤5$，解得$\frac{28}{3}≤ x≤\frac{140}{3}$。
$\because\frac{1}{2}x$，$\frac{1}{4}x$，$\frac{1}{7}x$都表示学生人数，必须为整数。
$\therefore$学生总数应为28的倍数。
$\because$在$\frac{28}{3}$与$\frac{140}{3}$之间的整数中只有28能被28整除。
$\therefore$这个班一共有学生28名。

2. 有一个数学游戏，如图2-2，一个实数从 A，B，C三个位置中任选一个位置出发，按照通道内标注的要求进行运算后到下一个位置。例如，将3按照 $ B \to C $ （或 $ C \to B $ ）的顺序进行运算，是将数据3经过“乘一2”的运算得出结果一6。
(1) 将-2按照 $ A\to B\to C\to A $的顺序进行运算，列出算式并求出运算结果。
(2) 将一个大于3的数按照 $ A\to C\to B\to A $的顺序进行运算，发现运算结果总小于1。请验证这个结论。

2. 解：(1)根据题意，得$(-2+1)×(-2)-3=-1×(-2)-3=-1$。
(2)设这个数为$x$，则$(x-3)×(-2)+1=-2x+7$。
$\because x＞3$，$\therefore-2x＜-6$，$\therefore-2x+7＜1$。

3. 如图2-3，在同一个平面直角坐标系中，一次函数 $ y=k_{1} x+b_{1} $和 $ y=k x+b $的图象分别与 x轴交于点A，B，两直线交于点C。已知点A的坐标为（-2，0），点B的坐标为（5， 0），观察图象并回答下列问题：
(1) 关于 x的方程 $ k_{1} x+b_{1}=0 $的解是_______；关于 x的不等式 $ k x+b＜0 $的解集是_______。
(2) 关于 $ x $的不等式组 $ \{\begin{array}{l l}k x+b＞0,\\k_{1} x+b_{1}＞0\end{array} $的解集是 ___。
(3) 若点 C的坐标为（2，6）。
$ \textcircled{1} $关于 x的不等式 $ k_{1} x+b_{1} ＞ k x+b $的解集是_______;
$ \textcircled{2} △ ABC $的面积为_______；
$ \textcircled{3} $在 y轴上找一点 P，使得 PB-PC的值最大，求点 P的坐标。

3. 解：(1)$x=-2$；$x＞5$
(2)$-2＜ x＜5$
(3)①$x＞2$ ②21
③记BC交$y$轴于点$P$，此时$PB-PC$的值最大。
$\because$直线BC：$y=kx+b$上点B的坐标为$(5,0)$，点C的坐标为$(2,6)$，
$\therefore\begin{cases} 2k+b=6, \\ 5k+b=0 \end{cases}$，$\therefore\begin{cases} k=-2, \\ b=10 \end{cases}$。
$\therefore$直线BC的表达式为：$y=-2x+10$。
令$x=0$，则$y=10$，$\therefore P(0,10)$。