6. 如图1-12，在 $ △ A B C $中， $ A B=A C $ $ ∠ B A C=1 2 0° $ ，AD是BC边上的中线，分别以点 C，D为圆心，以大于 $ \frac{1}{2} $ CD长为半径画弧，两弧相交于点M，N。作直线MN分别交 AC，BC于点F，E，连接DF。
(1) $ △ A D F $是等边三角形吗？为什么？
(2) 若 EF的长为2，求 AB的长。

6. 解：(1)$△ ADF$是等边三角形。
理由：$\because AB=AC$，$∠ BAC=120°$，
$\therefore ∠ B=∠ C=\frac{1}{2}×(180°-∠ BAC)=\frac{1}{2}×(180°-120°)=\frac{1}{2}×60°=30°$。
由作图可知$MN$是$CD$的垂直平分线。
$\therefore DF=CF$。
$\therefore ∠ FDC=∠ C=30°$。
$\therefore ∠ AFD=∠ C+∠ FDC=60°$。
$\because AB=AC$，$AD$是$BC$边上的中线，
$\therefore ∠ DAF=\frac{1}{2}∠ BAC=60°$。
$\therefore ∠ ADF=∠ DAF=∠ AFD=60°$。
$\therefore △ ADF$是等边三角形。
(2)由(1)知$MN$是$CD$的垂直平分线，
$\therefore ∠ FEC=90°$。
$\because ∠ C=30°$，$EF=2$，$\therefore FC=2EF=4$。
$\because DF=FC$，$\therefore DF=4$。
$\because △ ADF$是等边三角形，$\therefore AF=DF=4$。
$\therefore AC=AF+FC=4 + 4=8$。
$\because AB=AC$，$\therefore AB=8$。

1. 如图1-13，在 $ △ A B C $中， $ A B=A C=2 \sqrt{3} $ $ ∠ B A C=1 2 0° $ ，D为BC边上的动点，以BD为边向上作等边三角形BED，连接CE，AD，则 $ A D+C E $的最小值为_______。

1. $4\sqrt{3}$ 解析：如答图1 - 5，连接$AE$。
　　　　　
$\because △ BDE$是等边三角形，
$\therefore BD=BE$，$∠ EBD=60°$。
$\therefore$当$D$在$BC$边上运动时，点$E$在射线$BE$上运动，且$∠ EBD=60°$。
$\because AB=AC$，$∠ BAC=120°$，$\therefore ∠ ABD=30°$。
$\therefore ∠ ABE=∠ ABD=30°$。
$\therefore AB$是$DE$的垂直平分线，
$\therefore AE=AD$。
$\therefore AD+CE=AE+CE$。
如答图1 - 5，作点$A$关于$BE$的对称点$A'$，连接$BA'$，$CA'$，$A'E$，
则$BA'=BA$，$A'E=AE$，$∠ CBA'=90°$，
$\therefore CA'=2BA'=4\sqrt{3}$。
$\because EA=EA'$，
$\therefore AE+EC=EA'+EC≥ CA'$，
$\therefore AE+EC≥ 4\sqrt{3}$。
$AD+CE$的最小值为$4\sqrt{3}$。

2. 如图 1-14，在 $ △ A B C $中， $ BC=1 0 $ $ AC-AB=4 $ ，AD是 $ ∠ B A C $的平分线， $ CD\bot AD $则 $ S_{△ B D C} $的最大值为_______。

2. 10