4. 化简：
(1) $\sqrt{16×49}$； (2) $\sqrt{(-144)×(-9)}$；
(3) $\sqrt{50a}(a≥0)$； (4) $\sqrt{(-3)^{2}a^{3}b^{2}}(a≥0,b≥0)$。

(1)28；(2)36；(3)$5\sqrt{2a}$；(4)$3ab\sqrt{a}$

(1) $\sqrt{16×49}=\sqrt{16}×\sqrt{49}=4×7=28$；
(2) $\sqrt{(-144)×(-9)}=\sqrt{144×9}=\sqrt{144}×\sqrt{9}=12×3=36$；
(3) $\sqrt{50a}=\sqrt{25×2a}=\sqrt{25}×\sqrt{2a}=5\sqrt{2a}$；
(4) $\sqrt{(-3)^{2}a^{3}b^{2}}=\sqrt{9a^{3}b^{2}}=\sqrt{9}×\sqrt{a^{2}·a}×\sqrt{b^{2}}=3ab\sqrt{a}$。

5. 一个矩形的长和宽分别为$\sqrt{32}$和$2\sqrt{2}$，求这个矩形的面积。

（此处为非选择题，直接给出最终结果对应的格式）
16（但按题目要求格式不需单位只数值等，且原题未设选项，按要求只填答案数值相关，因是直接求值）
实际应留数值即：16

矩形的面积公式为长乘以宽，即：
面积 = $\sqrt{32} × 2\sqrt{2}$
将$\sqrt{32}$化简为$\sqrt{16 × 2} = 4\sqrt{2}$，所以：
面积 = $4\sqrt{2} × 2\sqrt{2} = 4 × 2 × (\sqrt{2} × \sqrt{2}) = 8 × 2 = 16$

6. 仿照$2\sqrt{0.5}=\sqrt{2^{2}}×\sqrt{0.5}=\sqrt{2^{2}×0.5}=\sqrt{2}$的做法，化简下列各式：
(1) $10\sqrt{0.1}$； (2) $3\sqrt{\frac{1}{3}}$。

(1)
$\begin{aligned}10\sqrt{0.1} &= \sqrt{10^{2}} × \sqrt{0.1} \\&= \sqrt{10^{2} × 0.1} \\&= \sqrt{10}\end{aligned}$
(2)
$\begin{aligned}3\sqrt{\frac{1}{3}} &= \sqrt{3^{2}} × \sqrt{\frac{1}{3}} \\&= \sqrt{3^{2} × \frac{1}{3}} \\&= \sqrt{3}\end{aligned}$

7. 一般地，当$a＞0$，$b＞0$时，如果$a＞b$，那么$\sqrt{a}＞\sqrt{b}$。例如：$\because16＞9$，$\therefore\sqrt{16}＞\sqrt{9}$。$\because1.2＞1.1$，$\therefore\sqrt{1.2}＞\sqrt{1.1}$等。试用这个结论比较下列两数的大小：
(1) $2\sqrt{12}$与$\sqrt{27}$； (2) $2\sqrt{3}$与$3\sqrt{2}$。

(1)
$\because2\sqrt{12}=\sqrt{2^{2}×12}=\sqrt{48}$，
$\sqrt{27}$保持不变，
$48＞27$，
$\therefore\sqrt{48}＞\sqrt{27}$，
即$2\sqrt{12}＞\sqrt{27}$。
(2)
$\because2\sqrt{3}=\sqrt{2^{2}×3}=\sqrt{12}$，
$3\sqrt{2}=\sqrt{3^{2}×2}=\sqrt{18}$，
$12＜18$，
$\therefore\sqrt{12}＜\sqrt{18}$，
即$2\sqrt{3}＜3\sqrt{2}$。