我们知道，$\sqrt{2}×\sqrt{4}=2\sqrt{2}$，$\sqrt{2×4}=2\sqrt{2}$，由此可得$\sqrt{2}×\sqrt{4}=\sqrt{2×4}$。你可以得到更一般的结论吗？

答：
一般结论为：对于非负实数 $a$ 和 $b$，有 $\sqrt{a} × \sqrt{b} = \sqrt{a × b}$（$a\ge0,b\ge0$）。

例 计算或化简：
(1) $\sqrt{8×32}$； (2) $2\sqrt{a}×(-3\sqrt{3a})(a≥0)$；

(3) $\sqrt{18}×\sqrt{20}×\sqrt{10}$； (4) $\sqrt{(-9)×(-\frac{1}{4})×25}$。

$\sqrt{(-9) × ( -\frac{1}{4} ) × 25}$
$=\sqrt{9 × \frac{1}{4} × 25}$
$=\sqrt{9} × \sqrt{\frac{1}{4}} × \sqrt{25}$
$= 3 × \frac{1}{2} × 5$
$= \frac{15}{2}$
所以，该题的结果为$\frac{1{5}}{2}$（或$7.5$）。

(1) $\sqrt{3}×\sqrt{5}=$； (2) $\sqrt{14}×\sqrt{7}=$；

(1)
根据二次根式的乘法法则：$\sqrt{a}·\sqrt{b}=\sqrt{ab}$（$a≥0,b≥0$）。
$\sqrt{3}×\sqrt{5}=\sqrt{3×5}=\sqrt{15}$。
(2)
同样根据二次根式的乘法法则：
$\sqrt{14}×\sqrt{7}=\sqrt{14×7}=\sqrt{98}$。
对$\sqrt{98}$进行化简，$98 = 49×2$，则$\sqrt{98}=\sqrt{49×2}=\sqrt{49}×\sqrt{2}=7\sqrt{2}$。
故答案依次为：(1)$\sqrt{15}$；(2)$7\sqrt{2}$。

(3) $\sqrt{18}=$； (4) $\sqrt{\frac{9}{4}a^{2}b}(a≥0,b≥0)=$。

(3)
根据根式的乘法与化简，先将$\sqrt{18}$拆解为$\sqrt{9 × 2}$，
由于$\sqrt{9}$是一个完全平方数，所以可以单独提取出来，得到：
$\sqrt{18} = \sqrt{9 × 2} = \sqrt{9} × \sqrt{2} = 3\sqrt{2}$，
(4)
首先，将给定的根式$\sqrt{\frac{9}{4}a^{2}b}$拆解为$\sqrt{\frac{9}{4}} × \sqrt{a^{2}} × \sqrt{b}$，
由于$\sqrt{\frac{9}{4}}$和$\sqrt{a^{2}}$（在$a ≥ 0$的条件下）都是完全平方数或完全平方的表达式，所以可以单独提取出来，得到：
$\sqrt{\frac{9}{4}a^{2}b} = \sqrt{\frac{9}{4}} × \sqrt{a^{2}} × \sqrt{b} = \frac{3}{2}a\sqrt{b}$，

(1) 已知$a=\frac{\sqrt{2}}{2}$，$b=\sqrt{2}$，则$a$与$b$的关系为()。

A.互为相反数
B.互为倒数
C.相等
D.不能确定

B

已知 $a = \frac{\sqrt{2}}{2}$，$b = \sqrt{2}$，
计算 $a × b$：
$a × b = \frac{\sqrt{2}}{2} × \sqrt{2} = \frac{\sqrt{2} × \sqrt{2}}{2} = \frac{2}{2} = 1$，
因为 $a × b = 1$，所以 $a$ 和 $b$ 互为倒数。

(2) 已知$a＞0$，下列等式中，正确的是()。

A.$\sqrt{6a^{5}}=3a^{3}$
B.$\sqrt{a}·\sqrt{\frac{1}{a}}=1$
C.$\sqrt{a^{2}+4}=a+2$
D.$\sqrt{3a}·\sqrt{2a}=\sqrt{5a}$

B

选项A：根据二次根式的性质$\sqrt{ab}=\sqrt{a}·\sqrt{b}$（$a≥0,b≥0$），对$\sqrt{6a^{5}}$进行化简，$\sqrt{6a^{5}}=\sqrt{6}·\sqrt{a^{4}}·\sqrt{a}=a^{2}\sqrt{6a}≠3a^{3}$，所以A选项错误。
选项B：因为$a＞0$，根据二次根式乘法法则$\sqrt{a}·\sqrt{\frac{1}{a}}=\sqrt{a×\frac{1}{a}}=\sqrt{1}=1$，所以B选项正确。
选项C：$\sqrt{a^{2}+4}$已经是最简二次根式，不能化简为$a + 2$，例如当$a = 1$时，$\sqrt{1^{2}+4}=\sqrt{5}≠1 + 2=3$，所以C选项错误。
选项D：根据二次根式乘法法则$\sqrt{3a}·\sqrt{2a}=\sqrt{3a×2a}=\sqrt{6a^{2}}=\sqrt{6}a≠\sqrt{5a}$，所以D选项错误。

(3) 要使等式$\sqrt{x(1 - x)}=\sqrt{x}·\sqrt{1 - x}$成立，实数$x$的取值范围是()。

A.$x≤0$
B.$x≥0$
C.$0≤ x≤1$
D.$x≥1$

C

要使等式$\sqrt{x(1 - x)} = \sqrt{x} · \sqrt{1 - x}$成立，需要满足以下条件：
1. $x ≥ 0$（因为$\sqrt{x}$要有意义），
2. $1 - x ≥ 0$（因为$\sqrt{1 - x}$要有意义），
即$x ≤ 1$。
综合以上两个条件，得到$0 ≤ x ≤ 1$。

3. 计算：
(1) $\sqrt{20}×\sqrt{5}$； (2) $\sqrt{\frac{1}{3}}×(-\sqrt{27})$；
(3) $3\sqrt{2a}·\sqrt{8a}(a≥0)$； (4) $\sqrt{2xy}·\sqrt{\frac{x}{y}}(x≥0,y＞0)$。

(1) 10；
(2) -3；
(3) 12a；
(4) $\sqrt{2}x$（或$x\sqrt{2}$）。

(1) 根据二次根式乘法法则，$\sqrt{a} × \sqrt{b} = \sqrt{a × b}$（$a ≥ 0, b ≥ 0$），所以$\sqrt{20} × \sqrt{5} = \sqrt{20 × 5} = \sqrt{100} = 10$；
(2) 同样根据二次根式乘法法则，$\sqrt{\frac{1}{3}} × (-\sqrt{27}) = -\sqrt{\frac{1}{3} × 27} = -\sqrt{9} = -3$；
(3) 根据二次根式乘法法则及乘法结合律，$3\sqrt{2a} · \sqrt{8a} = 3\sqrt{2a × 8a} = 3\sqrt{16a^2} = 3 × 4a = 12a$；
(4) 根据二次根式乘法法则，$\sqrt{2xy} · \sqrt{\frac{x}{y}} = \sqrt{2xy × \frac{x}{y}} = \sqrt{2x^2} = \sqrt{2}x$。