3. 计算：
(1) $ \sqrt{0.16} $； (2) $ \sqrt{(-2 × 3)^2} $； (3) $ \sqrt{(1 - \sqrt{2})^2} $；
(4) $ \sqrt{(x + 2)^2}(x ≥ -2) $； *(5) $ \sqrt{(2x - 1)^2}(x ＜ \frac{1}{2}) $； *(6) $ a - \sqrt{1 - 2a + a^2}(a ＞ 1) $。

(1)
解：根据算术平方根的定义，因为$0.4^2 = 0.16$，所以$\sqrt{0.16}=0.4$。
(2)
解：先计算$-2×3=-6$，则$(-2×3)^2 = (-6)^2 = 36$，因为$6^2 = 36$，所以$\sqrt{(-2×3)^2}=\sqrt{36}=6$。
(3)
解：因为$\sqrt{2}\approx1.414＞1$，所以$1 - \sqrt{2}＜0$，根据$\sqrt{a^2}=\vert a\vert$，可得$\sqrt{(1 - \sqrt{2})^2}=\vert 1 - \sqrt{2}\vert=\sqrt{2}-1$。
(4)
解：因为$x≥ - 2$，所以$x + 2≥0$，根据$\sqrt{a^2}=\vert a\vert$，可得$\sqrt{(x + 2)^2}=\vert x + 2\vert=x + 2$。
(5)
解：因为$x＜\frac{1}{2}$，所以$2x - 1＜0$，根据$\sqrt{a^2}=\vert a\vert$，可得$\sqrt{(2x - 1)^2}=\vert 2x - 1\vert=1 - 2x$。
(6)
解：对$1 - 2a + a^2$进行变形可得$1 - 2a + a^2=(a - 1)^2$，因为$a＞1$，所以$a - 1＞0$，根据$\sqrt{a^2}=\vert a\vert$，可得$\sqrt{1 - 2a + a^2}=\sqrt{(a - 1)^2}=\vert a - 1\vert=a - 1$，则$a-\sqrt{1 - 2a + a^2}=a-(a - 1)=1$。

4. (1) 若 $ \sqrt{(a + 1)^2} = a + 1 $，则 $ a $ 的取值范围是；
(2) 若 $ \sqrt{a^2 - 4a + 4} = 2 - a $，则 $ a $ 的取值范围是。

(1)
根据二次根式的性质$\sqrt{x^{2}}=\vert x\vert$，对于$\sqrt{(a + 1)^2}$，有$\sqrt{(a + 1)^2}=\vert a + 1\vert$。
已知$\sqrt{(a + 1)^2}=a + 1$，即$\vert a + 1\vert=a + 1$。
根据绝对值的性质，当$x≥0$时，$\vert x\vert=x$，所以$a + 1≥0$，解得$a≥ - 1$。
（写到答题卡对应位置）
(2)
先对$a^{2}-4a + 4$进行因式分解，根据完全平方公式$(m-n)^2=m^2-2mn+n^2$，可得$a^{2}-4a + 4=(a - 2)^{2}$。
则$\sqrt{a^{2}-4a + 4}=\sqrt{(a - 2)^{2}}=\vert a - 2\vert$。
已知$\sqrt{a^{2}-4a + 4}=2 - a$，即$\vert a - 2\vert=2 - a$。
根据绝对值的性质，当$x≤0$时，$\vert x\vert=-x$，所以$a - 2≤0$，解得$a≤2$。
（写到答题卡对应位置）
综上，答案依次为：(1)$a≥ - 1$；(2)$a≤2$。

5. 若 $ x ＜ 0 $，则化简 $ \sqrt{x^2} + \sqrt{(x - 1)^2} $ 的结果为。

因为$x ＜ 0$，所以$x$为负数。
根据二次根式的性质，对于任意实数$a$，有$\sqrt{a^{2}} = |a|$。
所以，$\sqrt{x^{2}} = |x|$。
由于$x$是负数，所以$|x| = -x$。
同样地，因为$x ＜ 0$，所以$x - 1 ＜ 0$，即$x - 1$也是负数。
所以，$\sqrt{(x - 1)^{2}} = |x - 1|$。
由于$x - 1$是负数，所以$|x - 1| = -(x - 1) = 1 - x$。
将以上两部分相加，得到：
$\sqrt{x^{2}} + \sqrt{(x - 1)^{2}} = -x + (1 - x) = -2x + 1=1 - 2x$，
故答案为：$1 - 2x$。

6. 已知 $ a,b $ 两数在数轴上对应的位置如图所示，化简 $ \sqrt{(a - b)^2} - \sqrt{a^2} $。

根据数轴上的位置可知，$a＜0＜b$，因此：
$a-b＜0$。
化简$\sqrt{(a-b)^2}-\sqrt{a^2}$：
$\sqrt{(a-b)^2}-\sqrt{a^2}$
$=|a-b|-|a|$
$=-(a-b)-(-a)$
$=-a+b+a$
$=b$
所以，表达式$\sqrt{(a-b)^2}-\sqrt{a^2}$化简后的结果为$b$。

7. 根据立方根的意义填空：
$ \sqrt[3]{2^3} = $，$ \sqrt[3]{(\frac{2}{3})^3} = $，$ \sqrt[3]{0^3} = $，$ \sqrt[3]{(-2)^3} = $，$ \sqrt[3]{(-\frac{2}{3})^3} = $。
观察上述结果，猜想对于实数 $ a $，$ \sqrt[3]{a^3} $ 等于什么。对于式子 $ \sqrt[n]{a^n}(n ≥ 2,n $ 是整数) 的化简，你有怎样的认识？

$ \sqrt[3]{2^3} = 2$。
$ \sqrt[3]{(\frac{2}{3})^3} = \frac{2}{3}$。
$ \sqrt[3]{0^3} = 0$。
$ \sqrt[3]{(-2)^3} = -2$。
$ \sqrt[3]{(-\frac{2}{3})^3} = -\frac{2}{3}$。
观察上述结果，可以猜想对于实数 $ a $，$ \sqrt[3]{a^3} = a$。
对于式子 $ \sqrt[n]{a^n} $（$ n ≥ 2 $，$ n $ 是整数）的化简：
当 $ n $ 为奇数时，$ \sqrt[n]{a^n} = a$。
当 $ n $ 为偶数时，$ \sqrt[n]{a^n} = |a|$（因为 $ a^n $ 总是非负的，且 $ n $ 次方根在实数范围内非负）。