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$\frac{1.3}{x}=\frac{5.2}{6}$
答案
根据比例的基本性质，可得：
$5.2x = 1.3 × 6$，
即$5.2x = 7.8$，
方程两边同时除以$5.2$，得：
$x = \frac{7.8}{5.2}$，
解得$x = 1.5$。
经检验，当$x = 1.5$时，原比例式成立。
所以，方程的解为$x = 1.5$。
$5.2x = 1.3 × 6$，
即$5.2x = 7.8$，
方程两边同时除以$5.2$，得：
$x = \frac{7.8}{5.2}$，
解得$x = 1.5$。
经检验，当$x = 1.5$时，原比例式成立。
所以，方程的解为$x = 1.5$。
$2.5x - 1.3x = 1.44$
答案
$2.5x - 1.3x = 1.44$
解：$(2.5 - 1.3)x = 1.44$
$1.2x = 1.44$
$x = 1.44 ÷ 1.2$
$x = 1.2$
解：$(2.5 - 1.3)x = 1.44$
$1.2x = 1.44$
$x = 1.44 ÷ 1.2$
$x = 1.2$
$\frac{5}{7}:x=\frac{2}{9}:\frac{14}{15}$
答案
解：根据比例的基本性质，内项之积等于外项之积，可得
$\frac{2}{9}x = \frac{5}{7} × \frac{14}{15}$
$\frac{2}{9}x = \frac{2}{3}$
$x = \frac{2}{3} ÷ \frac{2}{9}$
$x = \frac{2}{3} × \frac{9}{2}$
$x = 3$
结论：$x=3$
$\frac{2}{9}x = \frac{5}{7} × \frac{14}{15}$
$\frac{2}{9}x = \frac{2}{3}$
$x = \frac{2}{3} ÷ \frac{2}{9}$
$x = \frac{2}{3} × \frac{9}{2}$
$x = 3$
结论：$x=3$
$\frac{x + 7}{85}=\frac{55}{425}$
答案
答题卡上作答：
由原方程 $\frac{x + 7}{85} = \frac{55}{425}$，
首先，将分数$\frac{55}{425}$约分，得到：
$\frac{55}{425} = \frac{11}{85}$，
然后，根据比例的性质，有：
$x + 7 = 11 × (因为分母85与约分后的分母相同，可以直接比较分子)$，
$x + 7 = 11 × 1$，
$x + 7 = 11$，
最后，解得：
$x = 4$。
由原方程 $\frac{x + 7}{85} = \frac{55}{425}$，
首先，将分数$\frac{55}{425}$约分，得到：
$\frac{55}{425} = \frac{11}{85}$，
然后，根据比例的性质，有：
$x + 7 = 11 × (因为分母85与约分后的分母相同，可以直接比较分子)$，
$x + 7 = 11 × 1$，
$x + 7 = 11$，
最后，解得：
$x = 4$。
五、图形与操作。（共 7 分）
1. 按 $1:3$ 画出下面的长方形缩小后的图形。（2 分）
1. 按 $1:3$ 画出下面的长方形缩小后的图形。（2 分）
答案
原长方形长占6个格，宽占3个格。
按$1:3$缩小后，长为$6×\frac{1}{3}=2$个格，宽为$3×\frac{1}{3}=1$个格。
在网格图中，从任意一点开始，向右画2个格长度，向上画1个格长度，连接对应端点，得到缩小后的长方形。
按$1:3$缩小后，长为$6×\frac{1}{3}=2$个格，宽为$3×\frac{1}{3}=1$个格。
在网格图中，从任意一点开始，向右画2个格长度，向上画1个格长度，连接对应端点，得到缩小后的长方形。
2. (1)将右图的直角三角形 $ABC$ 以其中一条直角边为轴旋转一周，得到的立体图形是()。(1 分)
(2)以 $AC$ 为轴旋转一周，得到的立体图形的体积是()$cm^{3}$。(2 分)
(3)以 $BC$ 为轴旋转一周，得到的立体图形的体积是()$cm^{3}$。(2 分)
(2)以 $AC$ 为轴旋转一周，得到的立体图形的体积是()$cm^{3}$。(2 分)
(3)以 $BC$ 为轴旋转一周，得到的立体图形的体积是()$cm^{3}$。(2 分)
答案
(1)圆锥
(2)37.68
(3)50.24
解析：
(1)直角三角形以直角边为轴旋转一周得到圆锥。
(2)以AC为轴旋转，底面半径为BC=3cm，高为AC=4cm。体积公式：$V=\frac{1}{3}π r^2h$，代入得$\frac{1}{3}×3.14×3^2×4 = 37.68$ $cm^3$。
(3)以BC为轴旋转，底面半径为AC=4cm，高为BC=3cm。体积公式：$V=\frac{1}{3}π r^2h$，代入得$\frac{1}{3}×3.14×4^2×3 = 50.24$ $cm^3$。
(2)37.68
(3)50.24
解析：
(1)直角三角形以直角边为轴旋转一周得到圆锥。
(2)以AC为轴旋转，底面半径为BC=3cm，高为AC=4cm。体积公式：$V=\frac{1}{3}π r^2h$，代入得$\frac{1}{3}×3.14×3^2×4 = 37.68$ $cm^3$。
(3)以BC为轴旋转，底面半径为AC=4cm，高为BC=3cm。体积公式：$V=\frac{1}{3}π r^2h$，代入得$\frac{1}{3}×3.14×4^2×3 = 50.24$ $cm^3$。
六、解决问题。（共 32 分）
1. 一个操场长 $600m$，在平面图上用 $15cm$ 长的线段表示。宽 $400m$，在这幅图上用多少厘米表示？（4 分）
1. 一个操场长 $600m$，在平面图上用 $15cm$ 长的线段表示。宽 $400m$，在这幅图上用多少厘米表示？（4 分）
答案
1. 比例尺 = 图上距离 : 实际距离
600m = 60000cm
比例尺 = 15cm : 60000cm = 1 : 4000
2. 图上宽 = 实际宽 × 比例尺
400m = 40000cm
图上宽 = 40000 × (1/4000) = 10cm
答：在这幅图上用10厘米表示。
600m = 60000cm
比例尺 = 15cm : 60000cm = 1 : 4000
2. 图上宽 = 实际宽 × 比例尺
400m = 40000cm
图上宽 = 40000 × (1/4000) = 10cm
答：在这幅图上用10厘米表示。
2. 做一节底面直径是 $20cm$，长是 $60cm$ 的圆柱形通风管，至少需要多少平方厘米的铁皮？（4 分）
答案
解：圆柱形通风管只有侧面，没有上下底面。
圆柱侧面积公式：$S = π dh$（其中$d$为底面直径，$h$为圆柱的高）
$d = 20cm$，$h = 60cm$
$S = 3.14×20×60$
$= 3.14×1200$
$= 3768$（平方厘米）
答：至少需要3768平方厘米的铁皮。
圆柱侧面积公式：$S = π dh$（其中$d$为底面直径，$h$为圆柱的高）
$d = 20cm$，$h = 60cm$
$S = 3.14×20×60$
$= 3.14×1200$
$= 3768$（平方厘米）
答：至少需要3768平方厘米的铁皮。
