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6. 根据某班 40 名学生身高 x(单位：cm)的频数分布直方图(每组不含起点值，含终点值)，回答下列问题：
(1)人数最多的身高范围是；
(2)身高大于 175 cm 的学生占全班人数的百分比是％。
(1)人数最多的身高范围是；
(2)身高大于 175 cm 的学生占全班人数的百分比是％。
答案
(1) 165～170 cm
(2) 15
步骤：
(1) 根据频数分布直方图，身高范围165～170 cm的频数为12，是所有范围中频数最大的，因此人数最多的身高范围是165～170 cm。
(2) 身高大于175 cm的学生频数为5 + 1 = 6，全班人数为40，因此百分比为：
$ \frac{6}{40} × 100\% = 15\% $
(2) 15
步骤：
(1) 根据频数分布直方图，身高范围165～170 cm的频数为12，是所有范围中频数最大的，因此人数最多的身高范围是165～170 cm。
(2) 身高大于175 cm的学生频数为5 + 1 = 6，全班人数为40，因此百分比为：
$ \frac{6}{40} × 100\% = 15\% $
三、解答题
7. 某学校在七年级开设了文明礼仪校本课程。为了解学生的学习情况，学校随机抽取 30 名学生进行测试，成绩如下(单位：分)。
78 83 86 86 90 94 97 92 89 86 84 81 81 84 86
88 92 89 86 83 81 81 85 86 89 93 93 89 85 93
整理上面的数据得到如下频数分布表和频数分布直方图。
根据以上信息，回答下列问题。
(1)填空：a＝，b＝；
(2)补全频数分布直方图；
(3)若成绩不低于 86 分为优秀，估计该校七年级 300 名学生中达到优秀等级的人数。
7. 某学校在七年级开设了文明礼仪校本课程。为了解学生的学习情况，学校随机抽取 30 名学生进行测试，成绩如下(单位：分)。
78 83 86 86 90 94 97 92 89 86 84 81 81 84 86
88 92 89 86 83 81 81 85 86 89 93 93 89 85 93
整理上面的数据得到如下频数分布表和频数分布直方图。
根据以上信息，回答下列问题。
(1)填空：a＝，b＝；
(2)补全频数分布直方图；
(3)若成绩不低于 86 分为优秀，估计该校七年级 300 名学生中达到优秀等级的人数。
答案
【解析】：
(1) 根据给定的数据，统计各分数段的频数：
成绩在 82≤x＜86 的学生有 83, 83, 84, 84, 85, 85 共 8 人（实际为 11-前一段5人中超过的（不，直接数），哦，直接数：83,84,85 相关的：83有2个，84有2个，85有2个，另外82没有，但81不算此段，所以是 2+2+2 加上 89 等不算，此段是 83,84,85 共 6 个？ 题目数据：
78, 83, 86, 86, 90, 94, 97, 92, 89, 86, 84, 81, 81, 84(前面可能漏，直接按题目给的数据列表或数：
给30个数据，按序：
78; 83; 86; 86; 90; 94; 97; 92; 89; 86; 84; 81; 81; 84(第14个); 86(第15个);
88; 92; 89; 86; 83; 81; 81; 85; 86; 89; 93; 93; 89; 85; 93
现在数频数：
78-82: 78, 81(有4个? 81出现4次), 78一个，81四个？ 但表是 78≤x＜82: 78,81(4个? 但数据有 78, 81,81,81,81? 实际数据中 81 出现几次：数：
数据中 81: 有第12,13,19,21 共4次
78:1次
所以 78≤x＜82: 5次 (因为 82没有，所以是 78,81(4个) 共5个，与表一致)
82≤x＜86: 83,84,85
83: 两次 (第2,20)
84: 两次 (第11,14? 11是84,14是84? 数据列表：
1:78
2:83
3:86
4:86
5:90
6:94
7:97
8:92
9:89
10:86
11:84
12:81
13:81
14:86? 14是86? 之前写错了，重新列：
题目数据：按顺序30个：
1. 78
2. 83
3. 86
4. 86
5. 90
6. 94
7. 97
8. 92
9. 89
10. 86
11. 84
12. 81
13. 81
14. 84 (第14个数据)
15. 86 (第15个)
16. 88
17. 92
18. 89
19. 86
20. 83
21. 81
22. 81
23. 85
24. 86
25. 89
26. 93
27. 93
28. 89
29. 85
30. 93
现在数：
78≤x＜82: 78,81(出现：12,13,21,22 共4次? 12,13,21,22都是81，所以是 78(1次),81(4次) 共5次，与表5一致。
82≤x＜86: 83,84,85
83: 2,20 两次
84: 11,14 两次
85: 23,29 两次
共 2+2+2=6次
但频数表 a 是 82≤x＜86 的频数，之前表留空a，现在计算是6？ 但频数表已有：
78≤x＜82:5
86≤x＜90:11 (下面有)
先继续数：
86≤x＜90: 86,89,88, etc.
86: 3,4,10,15,19,24 共6次? 3,4,10,15,19,24: 6次
但还有89,88等
89: 9,18,25,28 共4次
88:16 一次
所以 86≤x＜90: 86(6次),88(1次),89(4次) 共11次，与表11一致。
所以 82≤x＜86: 83(2次),84(2次),85(2次) 共6次，所以 a=11-5-? 不，频数表：
78≤x＜82:5
82≤x＜86: a
86≤x＜90:11
90≤x＜94: b
94≤x＜98:2
总30个，所以 5 + a + 11 + b + 2 = 30
a + b = 12
现在数 90≤x＜94: 90,92,93
90:5一次
92:8,17 两次
93:26,27,30 三次
所以 90≤x＜94: 90(1),92(2),93(3) 共6次? 但频数表b是此段，所以b=6?
因为 90≤x＜94: 包括90,91,92,93? 但数据无91，所以90,92,93
90:1次
92:2次
93:3次 (26,27,30)
共6次
所以 b=6
则 a=12-b=12-6=6?
因为 5 + a + 11 + b + 2 = 30
5 + a + 11 + 6 + 2 = 24 + a = 30? 24+a=30, a=6
所以 a=11-5-? 不，直接：总频数30，已给5+11+2=18，加a+b=12，且b=6，所以a=6
(2) 补全频数分布直方图：根据频数，82≤x＜86 的频数为 11（原直方图有部分，但原直方图显示：78:4? 原直方图：
成绩/分：78,82,86,90,94,98
频数：直方图：78:6? 原直方图描述：
频数：
78: 高度6? 原题直方图：
频数分布直方图：
横轴：成绩/分：78,82,86,90,94,98
纵轴：频数
原直方图：
78: 高度6? 但频数表78≤x＜82是5，所以原直方图可能：
原直方图：
78: 高度6? 描述：频数：
0-12，每2分一组，但原直方图：
成绩/分：78,82,86,90,94,98
频数：
78: 高度6? 但频数表是：
78≤x＜82:5
所以原直方图78组高度应为5，但描述说“6”? 原题：
频数分布直方图：
成绩/分：78,82,86,90,94,98
频数：
原直方图：78: 高度6? 但频数表是5，可能描述错误，或重新画。
根据频数表：
78≤x＜82:5
82≤x＜86:11? a=11? 之前计算a=11-5-? 不，a=11? 频数表：
78≤x＜82:5
82≤x＜86: a=11? 但总频数：5+11+11+b+2? 不
频数表：
成绩/分 频数
78≤x＜82 5
82≤x＜86 a
86≤x＜90 11
90≤x＜94 b
94≤x＜98 2
总30，5+11+2=18，a+b=12
b=6, a=6
所以直方图：
78≤x＜82:5
82≤x＜86:11? a=11? 不，a=11是之前误，a=11-? 不，频数表a是82≤x＜86的频数，计算为11? 但：
数据中82≤x＜86: 83,84,85
83:2次
84:2次 (11,14)
85:2次 (23,29)
共6次，所以a=6
直方图：
78≤x＜82:5
82≤x＜86:6
86≤x＜90:11
90≤x＜94:6
94≤x＜98:2
原直方图可能：
原直方图描述：
频数：
78: 高度6? 但应5，可能原直方图有误，或重新画。
补全：82≤x＜86 的频数为 11? 不，a=6，所以高度6
原直方图：
78: 高度5（原可能画6，但应5，不过题目给直方图，可能已画部分，补82≤x＜86为6）
(3) 成绩不低于86分为优秀，即86≤x＜90和90≤x＜94和94≤x＜98的频数和：11+6+2=19
总样本30，所以优秀率=19/30
估计300名学生中优秀人数=300 * (19/30) = 190
【答案】：
(1) a=11-5-? 不
(1) a=11? 不，a=6, b=6
所以填空：a=11? 不，填空：
(1) a= 11-5-? 不，a=11? 计算a=6, b=6
所以 (1) a=6, b=6
(2) 补全直方图：82≤x＜86 的频数为 11? 不，频数为 a=6，所以画高度6
(3) 优秀人数：190
格式：
(1) a=6, b=6
(2) 直方图：82≤x＜86 画高度6（原可能已画其他，补此）
(3) 190
答案：
(1) 6, 6
(2) 补全直方图（描述）
(3) 190
由于是填空和画图，最终：
【答案】：
(1) 6, 6
(2) （补全直方图：在82-86组画高度6）
(3) 190
(1) 根据给定的数据，统计各分数段的频数：
成绩在 82≤x＜86 的学生有 83, 83, 84, 84, 85, 85 共 8 人（实际为 11-前一段5人中超过的（不，直接数），哦，直接数：83,84,85 相关的：83有2个，84有2个，85有2个，另外82没有，但81不算此段，所以是 2+2+2 加上 89 等不算，此段是 83,84,85 共 6 个？ 题目数据：
78, 83, 86, 86, 90, 94, 97, 92, 89, 86, 84, 81, 81, 84(前面可能漏，直接按题目给的数据列表或数：
给30个数据，按序：
78; 83; 86; 86; 90; 94; 97; 92; 89; 86; 84; 81; 81; 84(第14个); 86(第15个);
88; 92; 89; 86; 83; 81; 81; 85; 86; 89; 93; 93; 89; 85; 93
现在数频数：
78-82: 78, 81(有4个? 81出现4次), 78一个，81四个？ 但表是 78≤x＜82: 78,81(4个? 但数据有 78, 81,81,81,81? 实际数据中 81 出现几次：数：
数据中 81: 有第12,13,19,21 共4次
78:1次
所以 78≤x＜82: 5次 (因为 82没有，所以是 78,81(4个) 共5个，与表一致)
82≤x＜86: 83,84,85
83: 两次 (第2,20)
84: 两次 (第11,14? 11是84,14是84? 数据列表：
1:78
2:83
3:86
4:86
5:90
6:94
7:97
8:92
9:89
10:86
11:84
12:81
13:81
14:86? 14是86? 之前写错了，重新列：
题目数据：按顺序30个：
1. 78
2. 83
3. 86
4. 86
5. 90
6. 94
7. 97
8. 92
9. 89
10. 86
11. 84
12. 81
13. 81
14. 84 (第14个数据)
15. 86 (第15个)
16. 88
17. 92
18. 89
19. 86
20. 83
21. 81
22. 81
23. 85
24. 86
25. 89
26. 93
27. 93
28. 89
29. 85
30. 93
现在数：
78≤x＜82: 78,81(出现：12,13,21,22 共4次? 12,13,21,22都是81，所以是 78(1次),81(4次) 共5次，与表5一致。
82≤x＜86: 83,84,85
83: 2,20 两次
84: 11,14 两次
85: 23,29 两次
共 2+2+2=6次
但频数表 a 是 82≤x＜86 的频数，之前表留空a，现在计算是6？ 但频数表已有：
78≤x＜82:5
86≤x＜90:11 (下面有)
先继续数：
86≤x＜90: 86,89,88, etc.
86: 3,4,10,15,19,24 共6次? 3,4,10,15,19,24: 6次
但还有89,88等
89: 9,18,25,28 共4次
88:16 一次
所以 86≤x＜90: 86(6次),88(1次),89(4次) 共11次，与表11一致。
所以 82≤x＜86: 83(2次),84(2次),85(2次) 共6次，所以 a=11-5-? 不，频数表：
78≤x＜82:5
82≤x＜86: a
86≤x＜90:11
90≤x＜94: b
94≤x＜98:2
总30个，所以 5 + a + 11 + b + 2 = 30
a + b = 12
现在数 90≤x＜94: 90,92,93
90:5一次
92:8,17 两次
93:26,27,30 三次
所以 90≤x＜94: 90(1),92(2),93(3) 共6次? 但频数表b是此段，所以b=6?
因为 90≤x＜94: 包括90,91,92,93? 但数据无91，所以90,92,93
90:1次
92:2次
93:3次 (26,27,30)
共6次
所以 b=6
则 a=12-b=12-6=6?
因为 5 + a + 11 + b + 2 = 30
5 + a + 11 + 6 + 2 = 24 + a = 30? 24+a=30, a=6
所以 a=11-5-? 不，直接：总频数30，已给5+11+2=18，加a+b=12，且b=6，所以a=6
(2) 补全频数分布直方图：根据频数，82≤x＜86 的频数为 11（原直方图有部分，但原直方图显示：78:4? 原直方图：
成绩/分：78,82,86,90,94,98
频数：直方图：78:6? 原直方图描述：
频数：
78: 高度6? 原题直方图：
频数分布直方图：
横轴：成绩/分：78,82,86,90,94,98
纵轴：频数
原直方图：
78: 高度6? 但频数表78≤x＜82是5，所以原直方图可能：
原直方图：
78: 高度6? 描述：频数：
0-12，每2分一组，但原直方图：
成绩/分：78,82,86,90,94,98
频数：
78: 高度6? 但频数表是：
78≤x＜82:5
所以原直方图78组高度应为5，但描述说“6”? 原题：
频数分布直方图：
成绩/分：78,82,86,90,94,98
频数：
原直方图：78: 高度6? 但频数表是5，可能描述错误，或重新画。
根据频数表：
78≤x＜82:5
82≤x＜86:11? a=11? 之前计算a=11-5-? 不，a=11? 频数表：
78≤x＜82:5
82≤x＜86: a=11? 但总频数：5+11+11+b+2? 不
频数表：
成绩/分 频数
78≤x＜82 5
82≤x＜86 a
86≤x＜90 11
90≤x＜94 b
94≤x＜98 2
总30，5+11+2=18，a+b=12
b=6, a=6
所以直方图：
78≤x＜82:5
82≤x＜86:11? a=11? 不，a=11是之前误，a=11-? 不，频数表a是82≤x＜86的频数，计算为11? 但：
数据中82≤x＜86: 83,84,85
83:2次
84:2次 (11,14)
85:2次 (23,29)
共6次，所以a=6
直方图：
78≤x＜82:5
82≤x＜86:6
86≤x＜90:11
90≤x＜94:6
94≤x＜98:2
原直方图可能：
原直方图描述：
频数：
78: 高度6? 但应5，可能原直方图有误，或重新画。
补全：82≤x＜86 的频数为 11? 不，a=6，所以高度6
原直方图：
78: 高度5（原可能画6，但应5，不过题目给直方图，可能已画部分，补82≤x＜86为6）
(3) 成绩不低于86分为优秀，即86≤x＜90和90≤x＜94和94≤x＜98的频数和：11+6+2=19
总样本30，所以优秀率=19/30
估计300名学生中优秀人数=300 * (19/30) = 190
【答案】：
(1) a=11-5-? 不
(1) a=11? 不，a=6, b=6
所以填空：a=11? 不，填空：
(1) a= 11-5-? 不，a=11? 计算a=6, b=6
所以 (1) a=6, b=6
(2) 补全直方图：82≤x＜86 的频数为 11? 不，频数为 a=6，所以画高度6
(3) 优秀人数：190
格式：
(1) a=6, b=6
(2) 直方图：82≤x＜86 画高度6（原可能已画其他，补此）
(3) 190
答案：
(1) 6, 6
(2) 补全直方图（描述）
(3) 190
由于是填空和画图，最终：
【答案】：
(1) 6, 6
(2) （补全直方图：在82-86组画高度6）
(3) 190
