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3. 在下面的抽样调查中，选取样本的方法是否恰当？请说明理由.
（1）为了解某小区老年人的健康状况，调查了同一住宅楼内的 8 位老人；
（2）为了解某校学生的视力情况，对八年级（2）班的全体学生进行调查；
（3）为了解中学生课外阅读情况，在学校图书馆调查每位学生借阅图书的情况.
（1）为了解某小区老年人的健康状况，调查了同一住宅楼内的 8 位老人；
（2）为了解某校学生的视力情况，对八年级（2）班的全体学生进行调查；
（3）为了解中学生课外阅读情况，在学校图书馆调查每位学生借阅图书的情况.
答案
解：（1）不恰当，理由：同一住宅楼的老人健康状况可能相似，样本不具有代表性；
（2）不恰当，理由：八年级（2）班学生不能代表该校所有年级学生的视力情况，样本不具有代表性；
（3）不恰当，理由：在图书馆的学生更可能爱阅读，样本偏向特定群体，不具有代表性
【解析】
（1）判断：不恰当。理由：同一住宅楼内的老人健康状况可能较为相似，该样本无法代表整个小区老年人的健康状况，不具备代表性。
（2）判断：不恰当。理由：仅调查八年级（2）班的学生，不能涵盖该校其他年级的学生，样本不具有代表性，无法反映全校学生的视力情况。
（3）判断：不恰当。理由：在图书馆的学生通常更热衷于课外阅读，该样本偏向爱阅读的特定群体，不能代表全体中学生的课外阅读情况，不具备代表性。
【答案】
（1）不恰当，理由：同一住宅楼的老人健康状况可能相似，样本不具有代表性；
（2）不恰当，理由：八年级（2）班学生不能代表该校所有年级学生的视力情况，样本不具有代表性；
（3）不恰当，理由：在图书馆的学生更可能爱阅读，样本偏向特定群体，不具有代表性。
【知识点】
样本的代表性、抽样调查原则
【点评】
本题考查抽样调查的样本选取要求，抽样调查的样本需具备代表性与广泛性，选取样本时不能局限于特定群体，这样才能保证调查结果能反映总体的真实情况。
【难度系数】
0.8
（2）不恰当，理由：八年级（2）班学生不能代表该校所有年级学生的视力情况，样本不具有代表性；
（3）不恰当，理由：在图书馆的学生更可能爱阅读，样本偏向特定群体，不具有代表性
【解析】
（1）判断：不恰当。理由：同一住宅楼内的老人健康状况可能较为相似，该样本无法代表整个小区老年人的健康状况，不具备代表性。
（2）判断：不恰当。理由：仅调查八年级（2）班的学生，不能涵盖该校其他年级的学生，样本不具有代表性，无法反映全校学生的视力情况。
（3）判断：不恰当。理由：在图书馆的学生通常更热衷于课外阅读，该样本偏向爱阅读的特定群体，不能代表全体中学生的课外阅读情况，不具备代表性。
【答案】
（1）不恰当，理由：同一住宅楼的老人健康状况可能相似，样本不具有代表性；
（2）不恰当，理由：八年级（2）班学生不能代表该校所有年级学生的视力情况，样本不具有代表性；
（3）不恰当，理由：在图书馆的学生更可能爱阅读，样本偏向特定群体，不具有代表性。
【知识点】
样本的代表性、抽样调查原则
【点评】
本题考查抽样调查的样本选取要求，抽样调查的样本需具备代表性与广泛性，选取样本时不能局限于特定群体，这样才能保证调查结果能反映总体的真实情况。
【难度系数】
0.8
解析
【分析】
要判断抽样调查中样本选取是否恰当，核心是看样本是否具有代表性和广泛性，即样本能否全面反映总体的情况。我们可以逐个分析每个小题：
1. 对于了解某小区老年人健康状况，总体是该小区所有老年人，若仅调查同一住宅楼的8位老人，这些老人生活环境相似，健康状况可能较为接近，无法代表整个小区不同住宅楼老人的健康情况，所以样本不具备代表性。
2. 对于了解某校学生视力情况，总体是该校全体学生，仅调查八年级（2）班学生，不能涵盖其他年级的学生，不同年级学生的视力情况可能存在差异，样本范围过于狭窄，无法反映全校学生的视力状况。
3. 对于了解中学生课外阅读情况，总体是全体中学生，在图书馆调查的学生通常更热衷于阅读，属于特定的群体，不能代表那些不常去图书馆、课外阅读较少的中学生，样本偏向性明显，不具备代表性。
【解析】
（1）判断：不恰当。理由：同一住宅楼内的老人健康状况可能较为相似，该样本无法代表整个小区老年人的健康状况，不具备代表性。
（2）判断：不恰当。理由：仅调查八年级（2）班的学生，不能涵盖该校其他年级的学生，样本不具有代表性，无法反映全校学生的视力情况。
（3）判断：不恰当。理由：在图书馆的学生通常更热衷于课外阅读，该样本偏向爱阅读的特定群体，不能代表全体中学生的课外阅读情况，不具备代表性。
【答案】
（1）不恰当，理由：同一住宅楼的老人健康状况可能相似，样本不具有代表性；
（2）不恰当，理由：八年级（2）班学生不能代表该校所有年级学生的视力情况，样本不具有代表性；
（3）不恰当，理由：在图书馆的学生更可能爱阅读，样本偏向特定群体，不具有代表性。
【知识点】
样本的代表性、抽样调查原则
【点评】
本题考查抽样调查的样本选取要求，抽样调查的样本需具备代表性与广泛性，选取样本时不能局限于特定群体，这样才能保证调查结果能反映总体的真实情况。
【难度系数】
0.8
要判断抽样调查中样本选取是否恰当，核心是看样本是否具有代表性和广泛性，即样本能否全面反映总体的情况。我们可以逐个分析每个小题：
1. 对于了解某小区老年人健康状况，总体是该小区所有老年人，若仅调查同一住宅楼的8位老人，这些老人生活环境相似，健康状况可能较为接近，无法代表整个小区不同住宅楼老人的健康情况，所以样本不具备代表性。
2. 对于了解某校学生视力情况，总体是该校全体学生，仅调查八年级（2）班学生，不能涵盖其他年级的学生，不同年级学生的视力情况可能存在差异，样本范围过于狭窄，无法反映全校学生的视力状况。
3. 对于了解中学生课外阅读情况，总体是全体中学生，在图书馆调查的学生通常更热衷于阅读，属于特定的群体，不能代表那些不常去图书馆、课外阅读较少的中学生，样本偏向性明显，不具备代表性。
【解析】
（1）判断：不恰当。理由：同一住宅楼内的老人健康状况可能较为相似，该样本无法代表整个小区老年人的健康状况，不具备代表性。
（2）判断：不恰当。理由：仅调查八年级（2）班的学生，不能涵盖该校其他年级的学生，样本不具有代表性，无法反映全校学生的视力情况。
（3）判断：不恰当。理由：在图书馆的学生通常更热衷于课外阅读，该样本偏向爱阅读的特定群体，不能代表全体中学生的课外阅读情况，不具备代表性。
【答案】
（1）不恰当，理由：同一住宅楼的老人健康状况可能相似，样本不具有代表性；
（2）不恰当，理由：八年级（2）班学生不能代表该校所有年级学生的视力情况，样本不具有代表性；
（3）不恰当，理由：在图书馆的学生更可能爱阅读，样本偏向特定群体，不具有代表性。
【知识点】
样本的代表性、抽样调查原则
【点评】
本题考查抽样调查的样本选取要求，抽样调查的样本需具备代表性与广泛性，选取样本时不能局限于特定群体，这样才能保证调查结果能反映总体的真实情况。
【难度系数】
0.8
4. 下列数据一般用数值描述的是.(填序号)
① 某城市 3 月份的空气质量情况；
② 某部电影大年初一当天的票房；
③ 某市图书馆中读者最喜欢的图书种类.
① 某城市 3 月份的空气质量情况；
② 某部电影大年初一当天的票房；
③ 某市图书馆中读者最喜欢的图书种类.
答案
②
【解析】
①某城市3月份的空气质量情况通常用优、良、轻度污染等等级描述，不属于数值描述；②某部电影大年初一当天的票房是具体的金额数值，用数值描述；③某市图书馆中读者最喜欢的图书种类是类别信息，不属于数值描述。因此用数值描述的是②。
【答案】
②
【知识点】
数值型数据判断
【点评】
本题考查对数值型数据与分类数据的区分，需明确数值描述是用具体数值来表示数据，分类描述是用类别来表示数据，侧重对基础概念的理解。
【难度系数】
0.8
【解析】
①某城市3月份的空气质量情况通常用优、良、轻度污染等等级描述，不属于数值描述；②某部电影大年初一当天的票房是具体的金额数值，用数值描述；③某市图书馆中读者最喜欢的图书种类是类别信息，不属于数值描述。因此用数值描述的是②。
【答案】
②
【知识点】
数值型数据判断
【点评】
本题考查对数值型数据与分类数据的区分，需明确数值描述是用具体数值来表示数据，分类描述是用类别来表示数据，侧重对基础概念的理解。
【难度系数】
0.8
解析
【分析】
首先明确数值描述的概念：数值描述是指用具体的数值来表示相关数据。接下来依次分析每个选项：①某城市3月份的空气质量情况通常用优、良、轻度污染等等级来描述，属于类别描述，并非数值描述；②某部电影大年初一当天的票房是具体的金额数值，是用数值来描述的；③某市图书馆中读者最喜欢的图书种类是类别信息，属于分类描述，不是数值描述。综上，符合数值描述的是②。
【解析】
①某城市3月份的空气质量情况通常用优、良、轻度污染等等级描述，不属于数值描述；②某部电影大年初一当天的票房是具体的金额数值，用数值描述；③某市图书馆中读者最喜欢的图书种类是类别信息，不属于数值描述。因此用数值描述的是②。
【答案】
②
【知识点】
数值型数据判断
【点评】
本题考查对数值型数据与分类数据的区分，需明确数值描述是用具体数值来表示数据，分类描述是用类别来表示数据，侧重对基础概念的理解。
【难度系数】
0.8
首先明确数值描述的概念：数值描述是指用具体的数值来表示相关数据。接下来依次分析每个选项：①某城市3月份的空气质量情况通常用优、良、轻度污染等等级来描述，属于类别描述，并非数值描述；②某部电影大年初一当天的票房是具体的金额数值，是用数值来描述的；③某市图书馆中读者最喜欢的图书种类是类别信息，属于分类描述，不是数值描述。综上，符合数值描述的是②。
【解析】
①某城市3月份的空气质量情况通常用优、良、轻度污染等等级描述，不属于数值描述；②某部电影大年初一当天的票房是具体的金额数值，用数值描述；③某市图书馆中读者最喜欢的图书种类是类别信息，不属于数值描述。因此用数值描述的是②。
【答案】
②
【知识点】
数值型数据判断
【点评】
本题考查对数值型数据与分类数据的区分，需明确数值描述是用具体数值来表示数据，分类描述是用类别来表示数据，侧重对基础概念的理解。
【难度系数】
0.8
5. 要从某公司 200 名员工中随机抽取 20 名进行座谈，请描述合理的抽样步骤.
答案
解：抽样步骤：①将200名员工编号为1至200；
②制作200个相同的号签并分别写上1至200；
③将号签放入不透明容器中摇匀；
④从中随机抽取20个号签；
⑤与号签对应的20名员工即为被抽取的座谈对象（或使用随机数表法：利用随机数表生成20个1-200之间的不同随机数，对应编号的员工即为样本）
【解析】
本题可采用简单随机抽样中的抽签法或随机数表法抽取样本，具体步骤如下：
抽签法步骤：①将200名员工编号为1至200；②制作200个相同的号签并分别写上1至200；③将号签放入不透明容器中摇匀；④从中随机抽取20个号签；⑤与号签对应的20名员工即为被抽取的座谈对象。
随机数表法步骤：①将200名员工编号为1至200；②利用随机数表生成20个1-200之间的不同随机数；③对应编号的员工即为被抽取的座谈对象。
【答案】
合理的抽样步骤如下：
方法一（抽签法）：
①将200名员工编号为1至200；
②制作200个相同的号签并分别写上1至200；
③将号签放入不透明容器中摇匀；
④从中随机抽取20个号签；
⑤与号签对应的20名员工即为被抽取的座谈对象。
方法二（随机数表法）：
利用随机数表生成20个1-200之间的不同随机数，对应编号的员工即为被抽取的座谈对象。
【知识点】
简单随机抽样、抽签法、随机数表法
【点评】
本题考查简单随机抽样的实际应用，要求掌握抽签法和随机数表法的实施步骤，理解简单随机抽样的公平性与随机性。
【难度系数】
0.8
②制作200个相同的号签并分别写上1至200；
③将号签放入不透明容器中摇匀；
④从中随机抽取20个号签；
⑤与号签对应的20名员工即为被抽取的座谈对象（或使用随机数表法：利用随机数表生成20个1-200之间的不同随机数，对应编号的员工即为样本）
【解析】
本题可采用简单随机抽样中的抽签法或随机数表法抽取样本，具体步骤如下：
抽签法步骤：①将200名员工编号为1至200；②制作200个相同的号签并分别写上1至200；③将号签放入不透明容器中摇匀；④从中随机抽取20个号签；⑤与号签对应的20名员工即为被抽取的座谈对象。
随机数表法步骤：①将200名员工编号为1至200；②利用随机数表生成20个1-200之间的不同随机数；③对应编号的员工即为被抽取的座谈对象。
【答案】
合理的抽样步骤如下：
方法一（抽签法）：
①将200名员工编号为1至200；
②制作200个相同的号签并分别写上1至200；
③将号签放入不透明容器中摇匀；
④从中随机抽取20个号签；
⑤与号签对应的20名员工即为被抽取的座谈对象。
方法二（随机数表法）：
利用随机数表生成20个1-200之间的不同随机数，对应编号的员工即为被抽取的座谈对象。
【知识点】
简单随机抽样、抽签法、随机数表法
【点评】
本题考查简单随机抽样的实际应用，要求掌握抽签法和随机数表法的实施步骤，理解简单随机抽样的公平性与随机性。
【难度系数】
0.8
解析
【分析】
这是简单随机抽样的实际应用问题，由于总体容量200和样本容量20均较小，适合采用抽签法或随机数表法进行抽样。解题思路为：先确定合适的简单随机抽样方法，再依据对应方法的规范流程操作，保证抽样的随机性与公平性。抽签法需依次完成编号、制签、摇匀、抽签、确定样本的步骤；随机数表法需完成编号、生成有效随机数、确定对应样本的步骤。
【解析】
本题可采用简单随机抽样中的抽签法或随机数表法抽取样本，具体步骤如下：
抽签法步骤：
①将200名员工编号为1至200；
②制作200个相同的号签，分别在每个号签上标注1到200的编号；
③将所有号签放入不透明容器中，充分摇匀，保证每个号签被抽取的概率均等；
④从容器中随机抽取20个号签；
⑤与这20个号签编号对应的员工，即为被抽取的座谈对象。
随机数表法步骤：
①将200名员工编号为1至200；
②利用随机数表，从任意位置开始按固定方向读取数字，生成20个1-200之间的不同随机数（若出现重复数字则跳过，直至取满20个不同数字）；
③与这些随机数编号对应的员工，即为被抽取的座谈对象。
【答案】
合理的抽样步骤如下：
方法一（抽签法）：
①将200名员工编号为1至200；
②制作200个相同的号签并分别写上1至200；
③将号签放入不透明容器中摇匀；
④从中随机抽取20个号签；
⑤与号签对应的20名员工即为被抽取的座谈对象。
方法二（随机数表法）：
①将200名员工编号为1至200；
②利用随机数表生成20个1-200之间的不同随机数；
③对应编号的员工即为被抽取的座谈对象。
【知识点】
简单随机抽样、抽签法、随机数表法
【点评】
本题考查简单随机抽样的实际应用，要求掌握抽签法和随机数表法的实施步骤，理解简单随机抽样的公平性与随机性特点。
【难度系数】
0.8
这是简单随机抽样的实际应用问题，由于总体容量200和样本容量20均较小，适合采用抽签法或随机数表法进行抽样。解题思路为：先确定合适的简单随机抽样方法，再依据对应方法的规范流程操作，保证抽样的随机性与公平性。抽签法需依次完成编号、制签、摇匀、抽签、确定样本的步骤；随机数表法需完成编号、生成有效随机数、确定对应样本的步骤。
【解析】
本题可采用简单随机抽样中的抽签法或随机数表法抽取样本，具体步骤如下：
抽签法步骤：
①将200名员工编号为1至200；
②制作200个相同的号签，分别在每个号签上标注1到200的编号；
③将所有号签放入不透明容器中，充分摇匀，保证每个号签被抽取的概率均等；
④从容器中随机抽取20个号签；
⑤与这20个号签编号对应的员工，即为被抽取的座谈对象。
随机数表法步骤：
①将200名员工编号为1至200；
②利用随机数表，从任意位置开始按固定方向读取数字，生成20个1-200之间的不同随机数（若出现重复数字则跳过，直至取满20个不同数字）；
③与这些随机数编号对应的员工，即为被抽取的座谈对象。
【答案】
合理的抽样步骤如下：
方法一（抽签法）：
①将200名员工编号为1至200；
②制作200个相同的号签并分别写上1至200；
③将号签放入不透明容器中摇匀；
④从中随机抽取20个号签；
⑤与号签对应的20名员工即为被抽取的座谈对象。
方法二（随机数表法）：
①将200名员工编号为1至200；
②利用随机数表生成20个1-200之间的不同随机数；
③对应编号的员工即为被抽取的座谈对象。
【知识点】
简单随机抽样、抽签法、随机数表法
【点评】
本题考查简单随机抽样的实际应用，要求掌握抽签法和随机数表法的实施步骤，理解简单随机抽样的公平性与随机性特点。
【难度系数】
0.8
6. 某地教育部门为了解本地区 40000 名中小学生（其中高中生 11000 名，初中生 13000 名，小学生 16000 名）的近视情况，计划随机抽取 800 名学生开展调查. 你认为应如何确定这 800 名学生比较合理？
答案
解：应采用分层抽样，按高中生、初中生、小学生的人数比例确定各层抽取人数。
抽样比为$ \frac{800}{40000}=\frac{1}{50} $，高中生抽取$ 11000\times\frac{1}{50}=220 $名，
初中生抽取$ 13000\times\frac{1}{50}=260 $名，
小学生抽取$ 16000\times\frac{1}{50}=320 $名，
即从高中生中抽取220名，初中生中抽取260名，小学生中抽取320名
【解析】
应采用分层抽样，按高中生、初中生、小学生的人数比例确定各层抽取人数。
1. 计算抽样比：$\frac{800}{40000}=\frac{1}{50}$；
2. 计算各学段抽取人数：
高中生抽取$11000×\frac{1}{50}=220$名；
初中生抽取$13000×\frac{1}{50}=260$名；
小学生抽取$16000×\frac{1}{50}=320$名。
即从高中生中抽取220名，初中生中抽取260名，小学生中抽取320名。
【答案】
采用分层抽样，从高中生中抽取220名，初中生中抽取260名，小学生中抽取320名。
【知识点】
分层抽样
【点评】
本题考查分层抽样的实际应用，因不同学段学生近视情况可能存在差异，分层抽样能让样本更具代表性，保证调查结果的可靠性。
【难度系数】
0.7
抽样比为$ \frac{800}{40000}=\frac{1}{50} $，高中生抽取$ 11000\times\frac{1}{50}=220 $名，
初中生抽取$ 13000\times\frac{1}{50}=260 $名，
小学生抽取$ 16000\times\frac{1}{50}=320 $名，
即从高中生中抽取220名，初中生中抽取260名，小学生中抽取320名
【解析】
应采用分层抽样，按高中生、初中生、小学生的人数比例确定各层抽取人数。
1. 计算抽样比：$\frac{800}{40000}=\frac{1}{50}$；
2. 计算各学段抽取人数：
高中生抽取$11000×\frac{1}{50}=220$名；
初中生抽取$13000×\frac{1}{50}=260$名；
小学生抽取$16000×\frac{1}{50}=320$名。
即从高中生中抽取220名，初中生中抽取260名，小学生中抽取320名。
【答案】
采用分层抽样，从高中生中抽取220名，初中生中抽取260名，小学生中抽取320名。
【知识点】
分层抽样
【点评】
本题考查分层抽样的实际应用，因不同学段学生近视情况可能存在差异，分层抽样能让样本更具代表性，保证调查结果的可靠性。
【难度系数】
0.7
解析
【分析】
首先，考虑到本地区中小学生分为高中生、初中生、小学生三个群体，不同学段学生的近视情况可能存在差异，为保证样本能准确反映整体近视情况，应选择分层抽样的方法。解题时，先确定抽样方法为分层抽样，再计算抽样比，最后用各学段的总人数分别乘以抽样比，即可得到各学段需抽取的学生人数。
【解析】
应采用分层抽样，按高中生、初中生、小学生的人数比例确定各层抽取人数。
1. 计算抽样比：$\frac{800}{40000}=\frac{1}{50}$
2. 计算各学段抽取人数：
高中生抽取人数：$11000×\frac{1}{50}=220$（名）
初中生抽取人数：$13000×\frac{1}{50}=260$（名）
小学生抽取人数：$16000×\frac{1}{50}=320$（名）
即从高中生中抽取220名，初中生中抽取260名，小学生中抽取320名。
【答案】
采用分层抽样，从高中生中抽取220名，初中生中抽取260名，小学生中抽取320名。
【知识点】
分层抽样
【点评】
本题考查分层抽样的实际应用，因不同学段学生的近视情况可能存在差异，分层抽样能让样本更具代表性，保证调查结果的可靠性。
【难度系数】
0.7
首先，考虑到本地区中小学生分为高中生、初中生、小学生三个群体，不同学段学生的近视情况可能存在差异，为保证样本能准确反映整体近视情况，应选择分层抽样的方法。解题时，先确定抽样方法为分层抽样，再计算抽样比，最后用各学段的总人数分别乘以抽样比，即可得到各学段需抽取的学生人数。
【解析】
应采用分层抽样，按高中生、初中生、小学生的人数比例确定各层抽取人数。
1. 计算抽样比：$\frac{800}{40000}=\frac{1}{50}$
2. 计算各学段抽取人数：
高中生抽取人数：$11000×\frac{1}{50}=220$（名）
初中生抽取人数：$13000×\frac{1}{50}=260$（名）
小学生抽取人数：$16000×\frac{1}{50}=320$（名）
即从高中生中抽取220名，初中生中抽取260名，小学生中抽取320名。
【答案】
采用分层抽样，从高中生中抽取220名，初中生中抽取260名，小学生中抽取320名。
【知识点】
分层抽样
【点评】
本题考查分层抽样的实际应用，因不同学段学生的近视情况可能存在差异，分层抽样能让样本更具代表性，保证调查结果的可靠性。
【难度系数】
0.7
