4. 如图，推理填空：
(1)$ \because ∠ 1 = $ (已知)，
$ \therefore AC // ED $(同位角相等，两直线平行).
(2)$ \because ∠ 2 = $ (已知)，
$ \therefore AB // FD $(内错角相等，两直线平行).
(3)$ \because ∠ 2 + $ $ = 180° $(已知)，
$ \therefore AC // ED $(同旁内角互补，两直线平行).

4.（1）∠C. （2）∠BED. （3）∠AFD.

5. 如图，已知 $ ∠ COF + ∠ C = 180° $，$ ∠ C = ∠ B $，试证明 $ AB // EF $.

解：
因为$∠ COF+∠ C = 180^{\circ}$，根据“同旁内角互补，两直线平行”，可得$EF// CD$。
又因为$∠ C=∠ B$，根据“内错角相等，两直线平行”，可得$AB// CD$。
如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，因为$EF// CD$，$AB// CD$，所以$AB// EF$。

6. 如图，已知 $ AB ⊥ BC $，$ BC ⊥ CD $，且 $ ∠ 1 = ∠ 2 $，求证：$ BE // CF $.

6. 证明：
∵ AB ⊥ BC，BC ⊥ CD，
∴ ∠ABC = ∠DCB = 90°.
∵ ∠1 = ∠2，
∴ ∠ABC - ∠1 = ∠DCB - ∠2，即 ∠CBE = ∠BCF，
∴ BE // CF.

如图，已知直线 $ MN $ 与直线 $ AB $，$ CD $ 分别交于点 $ E $，$ F $，$ ∠ 1 $ 与 $ ∠ 2 $ 互补.

(1)如图(1)，试判断直线 $ AB $ 与直线 $ CD $ 的位置关系，并说明理由.
(2)如图(2)，$ ∠ AEF $ 与 $ ∠ EFC $ 的平分线相交于点 $ P $，$ EP $ 与 $ CD $ 相交于点 $ G $，$ H $ 是 $ MN $ 上一点，且 $ PF // GH $，求证：$ GH ⊥ EG $.
(3)如图(3)，在(2)的条件下，连接 $ PH $，$ K $ 是线段 $ GH $ 上一点，使得 $ ∠ PHK = ∠ HPK $，作 $ PQ $ 平分 $ ∠ EPK $，求 $ ∠ HPQ $ 的度数.

（1）解：AB // CD. 理由如下：
∵ ∠1 与 ∠2 互补，
∴ ∠1 + ∠2 = 180°.
∵ ∠1 = ∠BEF，∠2 = ∠DFE，
∴ ∠BEF + ∠DFE = 180°，
∴ AB // CD. （2）证明：由（1）知，AB // CD，
∴ ∠AEF + ∠EFC = 180°.
∵ ∠AEF 与 ∠EFC 的平分线相交于点 P，
∴ ∠FEP +∠EFP = $\frac{1}{2}$(∠AEF + ∠EFC) = 90°，
∴ ∠EPF = 90°.
∵ PF // GH，
∴ ∠EGH = ∠EPF = 90°，
∴ GH ⊥ EG. （3）解：设 ∠PHK = ∠HPK = α.
∵ ∠PKH + ∠PKG = 180°，∠PKH + ∠PHK + ∠HPK = 180°，
∴ ∠PKG = ∠PHK + ∠HPK = 2α. 由（2）知，GH ⊥ EG，
∴ ∠PGK = 90°，
∴ ∠EPK = 180° - ∠GPK = ∠PGK + ∠PKG = 90° + 2α.
∵ PQ 平分 ∠EPK，
∴ ∠KPQ = $\frac{1}{2}$∠EPK = 45° + α，
∴ ∠HPQ = ∠KPQ - ∠HPK = 45°.