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9. 修一条路，修路队第二天修路$\frac{7}{12}$千米，比第一天少修$\frac{1}{6}$千米，第一天修了多少千米？
答案
9. $\frac{7}{12} + \frac{1}{6} = \frac{3}{4}(km)$
解析
【分析】
首先要明确题目中的数量关系：第二天修路的长度比第一天少修$\frac{1}{6}$千米，这意味着第一天修路的长度 = 第二天修路的长度 + 第二天比第一天少修的长度。所以我们只需要用第二天修的$\frac{7}{12}$千米加上少修的$\frac{1}{6}$千米，就能得到第一天修的长度。计算时要注意异分母分数相加需要先通分，再进行计算。
【解析】
已知第二天修了$\frac{7}{12}$千米，比第一天少修$\frac{1}{6}$千米，求第一天修的长度，列式为：
$\frac{7}{12} + \frac{1}{6}$
先将$\frac{1}{6}$通分，化为分母是12的分数：$\frac{1}{6} = \frac{2}{12}$
再进行加法计算：$\frac{7}{12} + \frac{2}{12} = \frac{9}{12}$
最后约分：$\frac{9}{12} = \frac{3}{4}$（千米）
【答案】
$\frac{3}{4}$千米
【知识点】
1. 分数加法应用题
2. 异分母分数加法
【点评】
这道题主要考查对数量关系的理解和异分母分数加法的计算。解题关键是准确判断“谁比谁少”，从而确定用加法计算；计算时要牢记异分母分数相加需先通分，再按同分母分数加法法则计算，最后注意约分得到最简分数。
【难度系数】
0.8
首先要明确题目中的数量关系：第二天修路的长度比第一天少修$\frac{1}{6}$千米，这意味着第一天修路的长度 = 第二天修路的长度 + 第二天比第一天少修的长度。所以我们只需要用第二天修的$\frac{7}{12}$千米加上少修的$\frac{1}{6}$千米，就能得到第一天修的长度。计算时要注意异分母分数相加需要先通分，再进行计算。
【解析】
已知第二天修了$\frac{7}{12}$千米，比第一天少修$\frac{1}{6}$千米，求第一天修的长度，列式为：
$\frac{7}{12} + \frac{1}{6}$
先将$\frac{1}{6}$通分，化为分母是12的分数：$\frac{1}{6} = \frac{2}{12}$
再进行加法计算：$\frac{7}{12} + \frac{2}{12} = \frac{9}{12}$
最后约分：$\frac{9}{12} = \frac{3}{4}$（千米）
【答案】
$\frac{3}{4}$千米
【知识点】
1. 分数加法应用题
2. 异分母分数加法
【点评】
这道题主要考查对数量关系的理解和异分母分数加法的计算。解题关键是准确判断“谁比谁少”，从而确定用加法计算；计算时要牢记异分母分数相加需先通分，再按同分母分数加法法则计算，最后注意约分得到最简分数。
【难度系数】
0.8
10. 一个长方体，如果高增加2厘米就成了一个正方体，表面积就增加了56平方厘米，原来这个长方体的体积是多少？
答案
10. $56 ÷ 2 ÷ 4 = 7(cm)$ $7 × 7 × 5 = 245(cm^3)$
解析
【分析】
首先，高增加2厘米变成正方体，说明原来长方体的长和宽相等，且长（宽）比高多2厘米。表面积增加的56平方厘米，是高增加后新增的4个完全相同的长方形侧面的面积和（上下底面面积不变）。每个长方形的长就是长方体的长（宽），宽是2厘米。我们可以先通过增加的表面积求出长方体的长（宽），再算出原来的高，最后利用长方体体积公式计算体积。
【解析】
1. 计算长方体的长和宽：
增加的56平方厘米是4个长为原长方体长（宽）、宽为2厘米的长方形面积和，先求出4个长方形的长的总和：$56÷2=28(cm)$，再除以4得到长（宽）：$28÷4=7(cm)$。
2. 计算原来长方体的高：
因为高增加2厘米后成为正方体，所以原长方体的高为：$7-2=5(cm)$。
3. 计算原来长方体的体积：
根据长方体体积公式$V=长×宽×高$，代入数值可得：$7×7×5=245(cm^3)$。
【答案】
$245cm^3$
【知识点】
长方体体积计算、长方体表面积变化、正方体特征
【点评】
本题考查学生对长方体表面积变化的理解和体积公式的运用，需要具备一定的空间想象能力。解题关键是明确高增加后表面积增加的部分为4个相同的侧面，抓住长方体变正方体时长宽相等的核心条件，逐步推导计算。
【难度系数】
0.5
首先，高增加2厘米变成正方体，说明原来长方体的长和宽相等，且长（宽）比高多2厘米。表面积增加的56平方厘米，是高增加后新增的4个完全相同的长方形侧面的面积和（上下底面面积不变）。每个长方形的长就是长方体的长（宽），宽是2厘米。我们可以先通过增加的表面积求出长方体的长（宽），再算出原来的高，最后利用长方体体积公式计算体积。
【解析】
1. 计算长方体的长和宽：
增加的56平方厘米是4个长为原长方体长（宽）、宽为2厘米的长方形面积和，先求出4个长方形的长的总和：$56÷2=28(cm)$，再除以4得到长（宽）：$28÷4=7(cm)$。
2. 计算原来长方体的高：
因为高增加2厘米后成为正方体，所以原长方体的高为：$7-2=5(cm)$。
3. 计算原来长方体的体积：
根据长方体体积公式$V=长×宽×高$，代入数值可得：$7×7×5=245(cm^3)$。
【答案】
$245cm^3$
【知识点】
长方体体积计算、长方体表面积变化、正方体特征
【点评】
本题考查学生对长方体表面积变化的理解和体积公式的运用，需要具备一定的空间想象能力。解题关键是明确高增加后表面积增加的部分为4个相同的侧面，抓住长方体变正方体时长宽相等的核心条件，逐步推导计算。
【难度系数】
0.5
11. 一个游泳池长是50米，宽是长的一半，深是2米。
（1）这个游泳池的占地面积是多少平方米？
（2）若在游泳池的四周和地面贴上瓷砖，贴瓷砖的面积是多少平方米？
（3）这个游泳池最多能装水多少立方米？
（1）这个游泳池的占地面积是多少平方米？
（2）若在游泳池的四周和地面贴上瓷砖，贴瓷砖的面积是多少平方米？
（3）这个游泳池最多能装水多少立方米？
答案
11. （1）$50 ÷ 2 = 25(m)$ $50 × 25 = 1250(m^2)$
（2）$50 × 25 + 50 × 2 × 2 + 25 × 2 × 2 = 1550(m^2)$
（3）$50 × 25 × 2 = 2500(m^3)$
（2）$50 × 25 + 50 × 2 × 2 + 25 × 2 × 2 = 1550(m^2)$
（3）$50 × 25 × 2 = 2500(m^3)$
解析
【分析】
（1）求游泳池的占地面积，实际是求游泳池底面的面积，底面为长方形，已知长是50米，宽是长的一半，先算出宽的长度，再根据长方形面积公式“面积=长×宽”计算即可。
（2）在游泳池四周和地面贴瓷砖，需要贴的是底面与四个侧面，共5个面。先算出底面面积，再分别计算两个长侧面（长×深）和两个宽侧面（宽×深）的面积，最后将这几部分面积相加得到总面积。
（3）求游泳池最多能装水的体积，本质是求这个长方体游泳池的容积，根据长方体体积公式“体积=长×宽×高（深）”，代入对应数值计算即可。
【解析】
（1）计算游泳池的宽：
$50 ÷ 2 = 25(m)$
计算占地面积（底面积）：
$50 × 25 = 1250(m^2)$
（2）计算贴瓷砖的面积：
$50 × 25 + 50 × 2 × 2 + 25 × 2 × 2$
$=1250 + 200 + 100$
$=1550(m^2)$
（3）计算游泳池的容积：
$50 × 25 × 2 = 2500(m^3)$
【答案】
（1）1250平方米；（2）1550平方米；（3）2500立方米
【知识点】
长方形面积计算，长方体无盖表面积，长方体体积计算
【点评】
本题考查长方形面积和长方体表面积、体积的实际应用，关键是准确区分占地面积、贴瓷砖面积、容积对应的几何概念，熟练运用相关公式进行计算。
【难度系数】
0.7
（1）求游泳池的占地面积，实际是求游泳池底面的面积，底面为长方形，已知长是50米，宽是长的一半，先算出宽的长度，再根据长方形面积公式“面积=长×宽”计算即可。
（2）在游泳池四周和地面贴瓷砖，需要贴的是底面与四个侧面，共5个面。先算出底面面积，再分别计算两个长侧面（长×深）和两个宽侧面（宽×深）的面积，最后将这几部分面积相加得到总面积。
（3）求游泳池最多能装水的体积，本质是求这个长方体游泳池的容积，根据长方体体积公式“体积=长×宽×高（深）”，代入对应数值计算即可。
【解析】
（1）计算游泳池的宽：
$50 ÷ 2 = 25(m)$
计算占地面积（底面积）：
$50 × 25 = 1250(m^2)$
（2）计算贴瓷砖的面积：
$50 × 25 + 50 × 2 × 2 + 25 × 2 × 2$
$=1250 + 200 + 100$
$=1550(m^2)$
（3）计算游泳池的容积：
$50 × 25 × 2 = 2500(m^3)$
【答案】
（1）1250平方米；（2）1550平方米；（3）2500立方米
【知识点】
长方形面积计算，长方体无盖表面积，长方体体积计算
【点评】
本题考查长方形面积和长方体表面积、体积的实际应用，关键是准确区分占地面积、贴瓷砖面积、容积对应的几何概念，熟练运用相关公式进行计算。
【难度系数】
0.7
12. 小明、小刚两人到图书馆去借书，小明每6天去一次，小刚每8天去一次。如果7月5日他们两人在图书馆相遇，那么下一次两人同时都到图书馆是几月几日？
答案
12. 因为6和8的最小公倍数是24，所以24天后再相遇。
因为7月5日的24天后是7月29日，
所以下一次两人同时都到图书馆是7月29日。
因为7月5日的24天后是7月29日，
所以下一次两人同时都到图书馆是7月29日。
解析
【分析】
要解决这个问题，首先需要明确两人下一次同时到图书馆的间隔时间，这个间隔时间应该是小明去图书馆的周期（6天）和小刚去图书馆的周期（8天）的最小公倍数，因为只有经过这个天数，两人的去馆周期才会再次重合。接着用两人相遇的日期7月5日加上这个间隔天数，就能算出下一次相遇的日期，计算时要注意7月有31天，确保日期在合理范围内。
【解析】
1. 计算6和8的最小公倍数：
对6和8分解质因数，6=2×3，8=2×2×2，
最小公倍数为相同质因数取最高次幂，不同质因数全部相乘，即2×2×2×3=24，所以两人下一次相遇间隔24天。
2. 推算相遇日期：
从7月5日往后数24天，5+24=29，由于7月共有31天，29≤31，因此下一次两人同时到图书馆是7月29日。
【答案】
7月29日
【知识点】
最小公倍数应用、日期推算
【点评】
本题结合生活场景，考查了最小公倍数的实际应用以及日期推算能力。解题核心是理解再次相遇的间隔时间为两个周期的最小公倍数，同时要熟悉月份天数，避免日期计算失误。
【难度系数】
0.7
要解决这个问题，首先需要明确两人下一次同时到图书馆的间隔时间，这个间隔时间应该是小明去图书馆的周期（6天）和小刚去图书馆的周期（8天）的最小公倍数，因为只有经过这个天数，两人的去馆周期才会再次重合。接着用两人相遇的日期7月5日加上这个间隔天数，就能算出下一次相遇的日期，计算时要注意7月有31天，确保日期在合理范围内。
【解析】
1. 计算6和8的最小公倍数：
对6和8分解质因数，6=2×3，8=2×2×2，
最小公倍数为相同质因数取最高次幂，不同质因数全部相乘，即2×2×2×3=24，所以两人下一次相遇间隔24天。
2. 推算相遇日期：
从7月5日往后数24天，5+24=29，由于7月共有31天，29≤31，因此下一次两人同时到图书馆是7月29日。
【答案】
7月29日
【知识点】
最小公倍数应用、日期推算
【点评】
本题结合生活场景，考查了最小公倍数的实际应用以及日期推算能力。解题核心是理解再次相遇的间隔时间为两个周期的最小公倍数，同时要熟悉月份天数，避免日期计算失误。
【难度系数】
0.7
