2026年配套综合练习甘肃八年级数学下册北师大版第27页答案
1. 角平分线的性质定理：角平分线上的点到
的距离相等。

答案

答题空处应填：这个角的两边
角平分线的性质定理：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。
故答案为：这个角的两边。
2. 角平分线性质定理的逆定理：在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的
上。

答案

角平分线
1. 如图，D 为∠AOB 的平分线 OC 上一点，DE⊥AO 于点 E。若 DE = 4，则点 D 到 OB 的距离为(
)。

A.5
B.4
C.3.5
D.3

答案

B

解析

作$DF⊥ OB$于点$F$，
$\because OC$平分$∠ AOB$，$DE⊥ AO$，$DF⊥ OB$，
根据角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等。
$\therefore DF = DE=4$，
即点D到OB的距离为4。
2. 如图，在△ABC 中，两个完全一样的三角尺按如图所示的方式摆放，它们的一组对应直角边分别在 AB，AC 上，且这组对应边所对的顶点重合于点 M，则点 M 一定在(
)。

A.AC 边上的高上
B.∠A 的平分线上
C.∠B 的平分线上
D.AB 边上的中线上

答案

B

解析

设三角尺的直角顶点为M，与AB、AC重合的直角边分别为MD、ME，其中D在AB上，E在AC上。因为三角尺完全一样，所以MD=ME。又因为MD⊥AB，ME⊥AC，根据角平分线的判定定理（到角两边距离相等的点在角的平分线上），可知点M在∠A的平分线上。
3. 如图，AD 是△ABC 中∠BAC 的平分线，DE⊥AB 于点 E，DF⊥AC 于点 F。若$ S_{△ABC} = 20.1$，DE = 3，AB = 8，则 AC 的长是
。

答案

∵AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DE=DF=3（角平分线上的点到角两边的距离相等）。
∵S_{△ABC}=S_{△ABD}+S_{△ACD}，
S_{△ABD}=$\frac{1}{2}$×AB×DE=$\frac{1}{2}$×8×3=12，
设AC=x，则S_{△ACD}=$\frac{1}{2}$×AC×DF=$\frac{1}{2}$×x×3=$\frac{3}{2}x$，
又∵S_{△ABC}=20.1，
∴12+$\frac{3}{2}x$=20.1，
解得x=5.4。
故AC的长是5.4。
4. 如图，已知 BE⊥AC，CF⊥AB，垂足分别为 E，F，BE，CF 相交于点 D，连接 AD。若 BD = CD，求证：AD 平分∠BAC。

答案

证明：
因为$BE⊥ AC$，$CF⊥ AB$，
所以$∠ BFD = ∠ CED = 90^{\circ}$。
在$△ BDF$和$△ CDE$中，
$\begin{cases} ∠ BFD = ∠ CED \\ ∠ BDF = ∠ CDE \\ BD = CD \end{cases}$
所以$△ BDF≌△ CDE(AAS)$。
所以$DF = DE$。
由角平分线判定定理的逆定理（到角两边距离相等的点在角的平分线上），
因为$DF⊥ AB$，$DE⊥ AC$，且$DF = DE$，
所以点$D$在$∠ BAC$的平分线上，即$AD$平分$∠ BAC$。