5. ∠AOB 的位置如图所示，下面选项中的点，到∠AOB 的两边距离相等的是()。

A.点 M
B.点 N
C.点 P
D.点 Q

C

根据角平分线的性质，角平分线上的点到角两边的距离相等。观察图形，通过网格作∠AOB的角平分线，发现点P在角平分线上，因此点P到∠AOB两边距离相等。

6. 如图，在∠AOB 的边 OA，OB 上取点 M，N，连接 MN，MP 平分∠AMN，NP 平分∠MNB。若 MN = 2，△PMN 的面积是 1.3，△OMN 的面积是 3.9，则 OM + ON 是。

过点P作PD⊥OA于D，PE⊥OB于E，PF⊥MN于F。
∵MP平分∠AMN，∴PD=PF。
∵NP平分∠MNB，∴PE=PF。
设PF=h，则PD=PE=h。
在△PMN中，S△PMN=1/2·MN·PF=1.3，MN=2，
∴1/2×2×h=1.3，解得h=1.3，即PD=PE=1.3。
在△OMN中，S△OMN=3.9，且S△OMN=S△OMP+S△ONP+S△PMN，
∴S△OMP+S△ONP=3.9-1.3=2.6。
∵S△OMP=1/2·OM·PD，S△ONP=1/2·ON·PE，PD=PE=1.3，
∴1/2·OM·1.3 + 1/2·ON·1.3=2.6，
即1/2×1.3(OM+ON)=2.6，
解得OM+ON=4。
4

7. 【综合与实践】已知，在△ABC 中，∠ACB = 2∠B。
(1)如图①，当∠C = 90°，AD 为∠BAC 的平分线时，求证：AB = AC + CD。
(2)如图②，当∠C ≠ 90°，AD 为∠BAC 的平分线时，线段 AB，AC，CD 又有怎样的数量关系？请判断并说明理由。
(3)如图③，当 AD 为∠CAF 的平分线时，线段 AB，AC，CD 又有怎样的数量关系？请判断并说明理由。

(1) 证明：在AB上截取AE=AC，连接DE。
∵AD平分∠BAC，∴∠EAD=∠CAD。
在△AED和△ACD中，
$\{\begin{array}{l} AE=AC\\ ∠EAD=∠CAD\\ AD=AD\end{array} $，
∴△AED≌△ACD(SAS)。
∴DE=CD，∠AED=∠C=90°。
∵∠ACB=2∠B，∠C=90°，∴∠B=45°。
在Rt△BED中，∠B=45°，∴∠EDB=45°=∠B，
∴BE=DE=CD。
∵AB=AE+BE，AE=AC，BE=CD，
∴AB=AC+CD。
(2) AB=AC+CD。
理由：在AB上截取AE=AC，连接DE。
∵AD平分∠BAC，∴∠EAD=∠CAD。
在△AED和△ACD中，
$\{\begin{array}{l} AE=AC\\ ∠EAD=∠CAD\\ AD=AD\end{array} $，
∴△AED≌△ACD(SAS)。
∴DE=CD，∠AED=∠ACD。
∵∠ACB=2∠B，即∠ACD=2∠B，
又∠AED=∠B+∠EDB，
∴2∠B=∠B+∠EDB，∴∠EDB=∠B，
∴BE=DE=CD。
∵AB=AE+BE，AE=AC，BE=CD，
∴AB=AC+CD。
(3) AB=CD-AC。
理由：在AF上截取AE=AC，连接DE。
∵AD平分∠CAF，∴∠CAD=∠EAD。
在△ACD和△AED中，
$\{\begin{array}{l} AC=AE\\ ∠CAD=∠EAD\\ AD=AD\end{array} $，
∴△ACD≌△AED(SAS)。
∴CD=ED，∠ACD=∠AED。
设∠B=x，则∠ACB=2x，∠BAC=180°-3x，
∠CAF=180°-∠BAC=3x，∴∠CAD=∠EAD=1.5x。
∠AED=∠ACB=2x，
又∠AED=∠B+∠EDB，即2x=x+∠EDB，
∴∠EDB=x=∠B，∴BE=DE=CD。
∵BE=AB+AE，AE=AC，
∴CD=AB+AC，即AB=CD-AC。