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2. 对分式方程$\frac{x}{x - 3}=2+\frac{3}{x - 3}$，有下列说法:① 最简公分母为$(x - 3)^2$；② 去分母，得$x = 2 + 3$，解得$x = 5$；③ 原方程的解为$x = 3$；④ 原方程无解. 其中，正确的有（ ）
A. 4个
B. 3个
C. 2个
D. 1个
A. 4个
B. 3个
C. 2个
D. 1个
答案
D
3. 解下列分式方程:
(1)$\frac{x - 2}{x - 3}=\frac{1}{3 - x}-2$;
(2)$\frac{x + 1}{x - 1}-\frac{4}{x^2 - 1}=1$.
(1)$\frac{x - 2}{x - 3}=\frac{1}{3 - x}-2$;
(2)$\frac{x + 1}{x - 1}-\frac{4}{x^2 - 1}=1$.
答案
(1) $x = \frac{7}{3}$ (2) $x = 1$(增根)，原方程无解
1. 若分式方程$\frac{k - 1}{x^2 - 1}-\frac{1}{x^2 - x}=\frac{k - 5}{x^2 - x}$有增根$x = -1$，求$k$的值.
答案
$k = 1$
2. 已知关于$x$的分式方程$\frac{x + m}{x - 2}+\frac{2m}{2 - x}=3$的解为正实数，求实数$m$的取值范围.
答案
$m ＜ 6$且$m \neq 2$
3. 解分式方程:$\frac{1}{x - 5}-\frac{1}{x - 6}=\frac{1}{x - 8}-\frac{1}{x - 9}$.
分析:直接去分母，运算量很大且复杂，因本题的构成比较特殊，如果方程两边分别通分，那么具有相同的分子，可以使解方程的过程大大地简化.
仿照此解题思路，你能解分式方程$\frac{x - 4}{x - 5}-\frac{x - 5}{x - 6}=\frac{x - 7}{x - 8}-\frac{x - 8}{x - 9}$吗？试试看.
分析:直接去分母，运算量很大且复杂，因本题的构成比较特殊，如果方程两边分别通分，那么具有相同的分子，可以使解方程的过程大大地简化.
仿照此解题思路，你能解分式方程$\frac{x - 4}{x - 5}-\frac{x - 5}{x - 6}=\frac{x - 7}{x - 8}-\frac{x - 8}{x - 9}$吗？试试看.
答案
通分，得$\frac{-1}{(x - 5)(x - 6)} = \frac{-1}{(x - 8)(x - 9)}$，所以$(x - 5)(x - 6) = (x - 8)(x - 9)$. 解得$x = 7$
