例 2 下列各组数中,互为倒数的是( )。

A.3 和$\frac{1}{3}$
B.$-5$和 5
C.3 和$-\frac{1}{3}$
D.$-5和\frac{1}{5}$
[解答] 根据互为倒数的意义,找出乘积为 1 的两个数即可。
因为$3×\frac{1}{3}= 1$,所以 3 和$\frac{1}{3}$互为倒数,因此选项 A 符合题意；
因为$-5×5= -25$,所以$-5$和 5 不互为倒数,因此选项 B 不符合题意；
因为$3×(-\frac{1}{3})= -1$,所以 3 和$-\frac{1}{3}$不互为倒数,因此选项 C 不符合题意；
因为$-5×\frac{1}{5}= -1$,所以$-5和\frac{1}{5}$不互为倒数,因此选项 D 不符合题意。
[答案] A

A

根据互为倒数的定义，两个数的乘积应为1。
A选项：$3 × \frac{1}{3} = 1$，满足条件；
B选项：$-5 × 5 = -25$，不满足条件；
C选项：$3 × (-\frac{1}{3}) = -1$，不满足条件；
D选项：$-5 × \frac{1}{5} = -1$，不满足条件。
因此，只有A选项符合题意。

例 3 下列运算结果为负数的是( )。

A.$(-3)×(-4)$
B.$(-5)×3×(-1)$
C.$(-2021)×0$
D.$(-4)×(-2)×(-5)$
[解答] $(-3)×(-4)$,负因数的个数为 2,积的符号为正,选项 A 不符合题意；
$(-5)×3×(-1)$,负因数的个数为 2,积的符号为正,选项 B 不符合题意；
$(-2021)×0= 0$,选项 C 不符合题意；
$(-4)×(-2)×(-5)$,负因数的个数为 3,积的符号为负,选项 D 符合题意。
[答案] D

D

A. $(-3)×(-4)$，两个负数相乘，结果为正，不符合题意；
B. $(-5)×3×(-1)$，两个负数相乘（负因数个数为2），结果为正，不符合题意；
C. $(-2021)×0=0$，结果为0，不符合题意；
D. $(-4)×(-2)×(-5)$，三个负数相乘（负因数个数为3），结果为负，符合题意。

1. 计算$(-3)×9$的结果等于( )。

A.$-27$
B.$-6$
C.27
D.6

A

$(-3)×9=-(3×9)=-27$，结果为$-27$。
A

2. 已知两个有理数$a$,$b$,如果$ab＜0$,且$a + b＜0$,那么( )。

A.$a＞0$,$b＞0$
B.$a＜0$,$b＜0$
C.$a$,$b$异号,且正数的绝对值大
D.$a$,$b$异号,且负数的绝对值较大

D

因为$ab ＜ 0$，所以$a$，$b$异号。
又因为$a + b ＜ 0$，所以负数的绝对值较大。
D

3. 下列各组数中,互为倒数的是( )。

A.2 和$-2$
B.$-2和\frac{1}{2}$
C.$-\frac{1}{2}$和 2
D.$-\frac{1}{2}和-2$

D

乘积为1的两个数互为倒数。
A. $2×(-2)=-4\neq1$
B. $-2×\frac{1}{2}=-1\neq1$
C. $-\frac{1}{2}×2=-1\neq1$
D. $-\frac{1}{2}×(-2)=1$
D