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4. 下列叙述正确的是( )。
A.互为相反数的两数的乘积为 1
B.所有的有理数都能用数轴上的点表示
C.绝对值等于本身的数是 0
D.$n$个有理数相乘,负因数的个数为奇数个时,积为负
A.互为相反数的两数的乘积为 1
B.所有的有理数都能用数轴上的点表示
C.绝对值等于本身的数是 0
D.$n$个有理数相乘,负因数的个数为奇数个时,积为负
答案
B
5. 若$a$的绝对值为 7,$b的倒数为-\frac{1}{2}$,则$a + b$的值为( )。
A.5
B.9
C.$-5$或 9
D.5 或$-9$
A.5
B.9
C.$-5$或 9
D.5 或$-9$
答案
D
解析
因为$|a| = 7$，所以$a = 7$或$a=-7$。
因为$b$的倒数为$-\frac{1}{2}$，所以$b=-2$。
当$a = 7$时，$a + b=7+(-2)=5$；
当$a=-7$时，$a + b=-7+(-2)=-9$。
D
因为$b$的倒数为$-\frac{1}{2}$，所以$b=-2$。
当$a = 7$时，$a + b=7+(-2)=5$；
当$a=-7$时，$a + b=-7+(-2)=-9$。
D
6. 如图是一个数值转换机,若输入的$x为-5$,则输出的结果是 。
答案
21
解析
$(-5 - 2) × (-3) = (-7) × (-3) = 21$
7. 已知$|a|= 2$,$|b|= 5$,若$|a - b|= a - b$,则$ab= $ 。
答案
10或-10
解析
因为$|a| = 2$，所以$a = \pm 2$；因为$|b| = 5$，所以$b = \pm 5$。
由于$|a - b| = a - b$，所以$a - b \geq 0$，即$a \geq b$。
当$a = 2$时，$b = -5$满足$a \geq b$，此时$ab = 2×(-5) = -10$；
当$a = -2$时，$b = -5$满足$a \geq b$，此时$ab = (-2)×(-5) = 10$。
综上，$ab = 10$或$-10$。
由于$|a - b| = a - b$，所以$a - b \geq 0$，即$a \geq b$。
当$a = 2$时，$b = -5$满足$a \geq b$，此时$ab = 2×(-5) = -10$；
当$a = -2$时，$b = -5$满足$a \geq b$，此时$ab = (-2)×(-5) = 10$。
综上，$ab = 10$或$-10$。
8. 计算：
(1)$(+4)×(-5)$；
(2)$(-0.125)×(-8)$；
(3)$(-2\frac{1}{3})×(-\frac{3}{7})$；
(4)$0×(-13.52)$。
(1)$(+4)×(-5)$；
(2)$(-0.125)×(-8)$；
(3)$(-2\frac{1}{3})×(-\frac{3}{7})$；
(4)$0×(-13.52)$。
答案
（1）-20 （2）1 （3）1 （4）0
解析
(1)$(+4)×(-5)=-4×5=-20$；
(2)$(-0.125)×(-8)=0.125×8=1$；
(3)$(-2\frac{1}{3})×(-\frac{3}{7})=(-\frac{7}{3})×(-\frac{3}{7})=\frac{7}{3}×\frac{3}{7}=1$；
(4)$0×(-13.52)=0$。
9. 下列说法正确的是( )。
A.若两个数互为相反数,则它们的商为$-1$
B.若两个数互为相反数,则这两个数一定是一个正数,一个负数
C.一个数的绝对值一定不小于这个数
D.一个正数一定大于它的倒数
A.若两个数互为相反数,则它们的商为$-1$
B.若两个数互为相反数,则这两个数一定是一个正数,一个负数
C.一个数的绝对值一定不小于这个数
D.一个正数一定大于它的倒数
答案
C
解析
A. 0的相反数是0，0不能作除数，故A错误；
B. 0的相反数是0，0既不是正数也不是负数，故B错误；
C. 正数的绝对值是它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数（正数），所以一个数的绝对值一定不小于这个数，故C正确；
D. 如正数$\frac{1}{2}$，它的倒数是2，$\frac{1}{2}＜2$，故D错误。
结论：C
B. 0的相反数是0，0既不是正数也不是负数，故B错误；
C. 正数的绝对值是它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数（正数），所以一个数的绝对值一定不小于这个数，故C正确；
D. 如正数$\frac{1}{2}$，它的倒数是2，$\frac{1}{2}＜2$，故D错误。
结论：C
10. $a的倒数是-\frac{1}{4}$,$b比a$大 2,$c的绝对值等于ab$,求$c$的值。
答案
c=±8
解析
因为$a$的倒数是$-\frac{1}{4}$，所以$a = -4$。
因为$b$比$a$大$2$，所以$b = a + 2 = -4 + 2 = -2$。
$ab = (-4)×(-2) = 8$。
因为$c$的绝对值等于$ab$，即$|c| = 8$，所以$c = ±8$。
因为$b$比$a$大$2$，所以$b = a + 2 = -4 + 2 = -2$。
$ab = (-4)×(-2) = 8$。
因为$c$的绝对值等于$ab$，即$|c| = 8$，所以$c = ±8$。
11. 已知$a$,$b$,$c$都是有理数,且满足$\frac{|a|}{a}+\frac{|b|}{b}+\frac{|c|}{c}= 1$,那么$6-\frac{|abc|}{abc}$的值是( )。
A.3
B.5
C.6
D.7
A.3
B.5
C.6
D.7
答案
D
解析
因为$a$，$b$，$c$都是有理数，且$\frac{|a|}{a}$，$\frac{|b|}{b}$，$\frac{|c|}{c}$的值只能是$1$或$-1$。已知$\frac{|a|}{a}+\frac{|b|}{b}+\frac{|c|}{c}=1$，所以这三个式子中必有两个$1$和一个$-1$，即$a$，$b$，$c$中有两个正数，一个负数。则$abc$为负数，所以$\frac{|abc|}{abc}=-1$。因此$6 - \frac{|abc|}{abc}=6 - (-1)=7$。
D
D
12. 规定运算：$a★b= -3ab - 1$。
(1) 求$2★(-3)$的值；
(2) 求$[(-3)★2]★(-1)$的值。
(1) 求$2★(-3)$的值；
(2) 求$[(-3)★2]★(-1)$的值。
答案
（1）17 （2）50
解析
（1）$2★(-3)=-3×2×(-3)-1=18-1=17$
（2）$(-3)★2=-3×(-3)×2-1=18-1=17$
$17★(-1)=-3×17×(-1)-1=51-1=50$
（2）$(-3)★2=-3×(-3)×2-1=18-1=17$
$17★(-1)=-3×17×(-1)-1=51-1=50$
