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1. 线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点到这条线段的距离相等。
答案
两端点
2. 线段垂直平分线性质定理的逆定理：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的上。
答案
垂直平分线
1. 如图，AC 垂直平分 BD，垂足为 E，连接 AB，AD，BC，CD，下列结论不一定成立的是()。
A.$ AB = AD $
B.CA 平分 $ ∠BCD $
C.$ AB = BD $
D.$ △BEC ≌ △DEC $
A.$ AB = AD $
B.CA 平分 $ ∠BCD $
C.$ AB = BD $
D.$ △BEC ≌ △DEC $
答案
C
解析
∵AC垂直平分BD，
∴AB=AD（线段垂直平分线上的点到线段两端距离相等），A成立；
BE=DE，∠BEC=∠DEC=90°，又EC=EC，
∴△BEC≌△DEC（SAS），D成立；
由△BEC≌△DEC得BC=DC，∠BCE=∠DCE，即CA平分∠BCD，B成立；
AB与BD不一定相等，C不一定成立。
2. 如图，在 $ △ABC $ 中，AB 的垂直平分线 DE 交 AC 于点 D，交 AB 于点 E。如果 $ ∠A = 50° $，那么 $ ∠BDC $ 的度数是()。
A.$ 40° $
B.$ 50° $
C.$ 80° $
D.$ 100° $
A.$ 40° $
B.$ 50° $
C.$ 80° $
D.$ 100° $
答案
D
解析
∵DE是AB的垂直平分线，∴DA=DB，∴∠A=∠ABD=50°，∴∠BDC=∠A+∠ABD=50°+50°=100°
3. 如图，在 $ △ABC $ 中，BD 平分 $ ∠ABC $，BC 的垂直平分线交 BC 于点 E，交 BD 于点 F，连接 CF。若 $ ∠A = 60° $，$ ∠ABD = 24° $，则 $ ∠ACF $ 的度数为。
答案
∵BD平分∠ABC，∠ABD=24°，
∴∠DBC=∠ABD=24°，∠ABC=2∠ABD=48°。
∵在△ABC中，∠A=60°，
∴∠ACB=180°-∠A-∠ABC=180°-60°-48°=72°。
∵EF是BC的垂直平分线，
∴FB=FC（线段垂直平分线上的点到线段两端距离相等），
∴∠FCB=∠FBC=24°。
∴∠ACF=∠ACB-∠FCB=72°-24°=48°。
48°
∴∠DBC=∠ABD=24°，∠ABC=2∠ABD=48°。
∵在△ABC中，∠A=60°，
∴∠ACB=180°-∠A-∠ABC=180°-60°-48°=72°。
∵EF是BC的垂直平分线，
∴FB=FC（线段垂直平分线上的点到线段两端距离相等），
∴∠FCB=∠FBC=24°。
∴∠ACF=∠ACB-∠FCB=72°-24°=48°。
48°
4. 如图，在 $ △ABC $ 中，D 是 BC 上一点，$ △ACD $ 的周长是 20 cm，DE 是线段 AB 的垂直平分线。若 $ AE = 5 cm $，则 $ △ABC $ 的周长是。
答案
∵DE是线段AB的垂直平分线，AE=5cm，
∴AB=2AE=10cm，AD=BD（线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等）。
∵△ACD的周长是20cm，
∴AC+CD+AD=20cm。
∵AD=BD，
∴AC+CD+BD=AC+BC=20cm。
∴△ABC的周长=AC+BC+AB=20+10=30cm。
30 cm
∴AB=2AE=10cm，AD=BD（线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等）。
∵△ACD的周长是20cm，
∴AC+CD+AD=20cm。
∵AD=BD，
∴AC+CD+BD=AC+BC=20cm。
∴△ABC的周长=AC+BC+AB=20+10=30cm。
30 cm
