3. 如图,在菱形 ABCD 中,∠B=50°,点 E 在 CD 上,若 AE=AC,则∠BAE=.

3. 115°

4. (2025,辽宁,15)如图,在菱形 ABCD 中,对角线 AC 与 BD 相交于点 O,AC=8,BD=12,点 E 在线段 OA 上,AE=2,点 F 在线段 OC 上,OF=1,连接 BE,G 为 BE 的中点,连接FG,则 FG 的长为.
]

4. √13

5. 如图,E,F 是菱形 ABCD 的边 AB 与 AD 上的动点,在点 E,F 移动的过程中,保持 AE=FD,若∠B=60°,AB=4,则△CEF 的面积是否存在最小值? 如果存在,求出这个值;如果不存在,请说明理由.

5. 解：$S_{△CEF} $存在最小值.
如图，连接 AC. 由四边形 ABCD 为菱形，∠B = 60°，可知△ABC 与△ACD 均为等边三角形，
∴ AC = CD，∠BAC = ∠D = 60°.
又 AE = FD，则△ACE ≌ △DCF(SAS).
∴ CE = CF，∠ACE = ∠DCF.
∵ ∠DCF + ∠ACF = 60°，
∴ ∠ECA + ∠ACF = ∠ECF = 60°，
∴ △CEF 是等边三角形，
∴$ S_{△CEF} = √3/4 CF².$
由垂线段最短知，当 E，F 分别是 AB，AD 的中点时，等边三角形 CEF 的边长取最小值，易求得该最小值为 2√3，
∴$ S_{△CEF} $存在最小值，且最小值为 √3/4 × (2√3)² = 3√3.