2. 已知蓄电池的电压为定值,使用该蓄电池时,电流 $ I $(单位:$ \mathrm{A} $)与电阻 $ R $(单位:$ \Omega $)是反比例函数关系,它的图象如图 6 所示.
(1)请求出这个反比例函数的解析式.
(2)蓄电池的电压是多少?
(3)如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不能超过 $ 10 \mathrm{ A} $,那么用电器的可变电阻应控制在什么范围?

解：
(1) 设电流$ I $与电阻$ R $的反比例函数解析式为$ I = \frac{k}{R} (k ≠ 0) $。
将$ R=8 $，$ I=6 $代入解析式，得：
$ 6 = \frac{k}{8} $
解得$ k=48 $。
因此，反比例函数的解析式为$ \boldsymbol{I = \frac{48}{R} (R＞0)} $。
(2) 根据欧姆定律$ U=IR $，可得蓄电池的电压：
$ U=6×8=48(\mathrm{V}) $
答：蓄电池的电压是48V。
(3) 由题意知$ I ≤ 10 $，即$ \frac{48}{R} ≤ 10 $。
因为$ R＞0 $，不等式两边同时乘$ R $，得：
$ 48 ≤ 10R $
解得$ R ≥ 4.8 $。
答：用电器的可变电阻应控制在不小于$ 4.8\Omega $的范围。

3. 人工智能(AI)饮水机在接通电源后开始自动加热,加热过程中,水温 $ y(°\mathrm{C}) $与通电的时间 $ x(\mathrm{min}) $成一次函数关系,水温每分钟上升 $ 20°\mathrm{C} $,加热到 $ 100°\mathrm{C} $时,饮水机自动停止加热. 在水温开始下降时,水温 $ y(°\mathrm{C}) $与通电的时间 $ x(\mathrm{min}) $成反比例函数关系. 当水温降至室温时,饮水机再次自动加热,重复上述过程. 设某天水温和室温均为 $ 20°\mathrm{C} $,接通电源后,水温 $ y(°\mathrm{C}) $与通电时间 $ x(\mathrm{min}) $之间的关系如图 7 所示.
(1)求 $ a $的值;
(2)求加热一次,水温不低于 $ 40°\mathrm{C} $的时间有多长?

解：(1) 设水温下降时的反比例函数解析式为$ y = \frac{k}{x}(k ≠ 0) $
将$ (4, 100) $代入解析式得：$ 100 = \frac{k}{4} $，解得$ k = 400 $
则反比例函数解析式为$ y = \frac{400}{x} $
当$ y = 20 $时，代入得$ 20 = \frac{400}{a} $，解得$ a = 20 $
(2) 设加热时的一次函数解析式为$ y = mx + n(m ≠ 0) $
由题意知初始水温为$ 20°\mathrm{C} $，即$ n = 20 $，且当$ x = 4 $时，$ y = 100 $
代入得：$ 100 = 4m + 20 $，解得$ m = 20 $
则一次函数解析式为$ y = 20x + 20(0 ≤ x ≤ 4) $
当$ y ≥ 40 $时，代入一次函数：$ 20x + 20 ≥ 40 $，解得$ x ≥ 1 $
代入反比例函数：$ \frac{400}{x} ≥ 40 $，解得$ x ≤ 10 $
水温不低于$ 40°\mathrm{C} $的时间为$ 10 - 1 = 9(\mathrm{min}) $
答：(1) $ a $的值为20；
(2) 加热一次，水温不低于$ 40°\mathrm{C} $的时间为9分钟。