8. 如图，将矩形纸片 $ABCD$ 沿对角线 $BD$ 对折，使点 $A$ 落在点 $E$ 处，$BE$ 交 $CD$ 于点 $F$。
(1) 若 $∠ ABD = 30^{\circ}$，求 $∠ CDE$ 的度数。
(2) 求证：$EF = FC$。

8.（1）在矩形ABCD中，∠A=∠ADC=90°。因为∠ABD=30°，所以∠EDB=∠ADB=60°，∠BDC=30°，所以∠CDE=60°−30°=30°。
（2）由矩形ABCD，得BE=AB=CD，AB//CD，所以∠ABD=∠BDF。又因为∠DBF=∠ABD，所以∠DBF=∠BDF，所以DF=BF，所以BE−BF=CD−DF，即EF=FC。

9. 如图，在矩形 $ABCD$ 中，对角线 $AC$，$BD$ 相交于点 $O$，$AE$ 平分 $∠ BAD$，交 $BC$ 边于点 $E$。已知 $∠ AOB = 60^{\circ}$，$AB = 2$。求：
(1) $∠ BOE$ 的度数；
(2) $△ OCE$ 的面积。

9.（1）由矩形ABCD，得OA=OB=OC=OD，∠BAD=∠ABC=90°。因为∠AOB=60°，所以OA=OB=AB=2，∠OBA=60°，∠BOC=120°，∠OBC=30°。因为AE平分∠BAD，所以∠BAE=45°，又BE=AB=OB，所以∠BOE=75°。
（2）由题（1）得，AB=2，AC=4，所以BC=2$\sqrt{3}$，则CE=2$\sqrt{3}$−2。△ACE的面积为$\frac{1}{2}$CE·AB=2$\sqrt{3}$−2。因为OA=OC，所以△OCE的面积为$\sqrt{3}$−1。