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8. 如图,E,F分别是AB,CD上的点,∠2=∠D,∠1与∠C互余,EC⊥AF,试说明:AB//CD。
答案
8. 解:因为EC⊥AF，所以∠2+∠C=90°。
又因为∠1与∠C互余，
所以∠1+∠C=90°，
所以∠1=∠2。
又因为∠2=∠D，所以∠1=∠D，
所以AB//CD。
又因为∠1与∠C互余，
所以∠1+∠C=90°，
所以∠1=∠2。
又因为∠2=∠D，所以∠1=∠D，
所以AB//CD。
9. 如图,已知∠1=60°,∠2=70°,则下列条件中,能得到a//b的是(
A. ∠4=50°
B. ∠5=60°
C. ∠4=60°
D. ∠5=70°
C
)。A. ∠4=50°
B. ∠5=60°
C. ∠4=60°
D. ∠5=70°
答案
9. C
10. 如图,以下条件能判定GE//CH的是(
A. ∠FEB=∠ECD
B. ∠AEG=∠DCH
C. ∠GEC=∠HCF
D. ∠HCE=∠AEG
C
)。A. ∠FEB=∠ECD
B. ∠AEG=∠DCH
C. ∠GEC=∠HCF
D. ∠HCE=∠AEG
答案
10. C
11. 如图,∠1=∠2,能判定AB//DF吗?为什么?若不能判定AB//DF,你认为还需要再添加什么条件?写出这个条件,并说明你的理由。
答案
11. 解:∠1=∠2不能判定AB//DF，需要添加条件∠CBD=∠EDB。理由如下:
因为∠1=∠2，∠CBD=∠EDB，
所以∠1+∠CBD=∠2+∠EDB，
即∠ABD=∠FDB。
所以AB//DF(内错角相等，两直线平行)。
因为∠1=∠2，∠CBD=∠EDB，
所以∠1+∠CBD=∠2+∠EDB，
即∠ABD=∠FDB。
所以AB//DF(内错角相等，两直线平行)。
12. 【数学应用】小李在家发现一根断裂的木条,他发现通过测量得到部分角的度数就可以得出木条的对边AB和CD的位置关系是AB//CD。
(1)如图①,小李测得∠C=33°,∠CEA=54°,∠A=21°,他的判断对吗?说明理由。
(2)如图②,若小李测得∠ABE=120°,∠BED=110°,∠CDE=130°,他的判断对吗?说明理由。
(1)如图①,小李测得∠C=33°,∠CEA=54°,∠A=21°,他的判断对吗?说明理由。
(2)如图②,若小李测得∠ABE=120°,∠BED=110°,∠CDE=130°,他的判断对吗?说明理由。
答案
12. 解:(1)对。理由如下:如图①，延长CE交AB于点F。
因为∠AEF+∠CEA=180°，∠CEA=54°，所以∠AEF=126°。
因为∠AEF+∠A+∠AFE=180°，∠A=21°，
所以∠AFE=33°，
所以∠AFE=∠C=33°，
所以AB//CD。
(2)对。理由如下:如图②，延长DE交AB的延长线于点F。
因为∠ABE=120°，∠BED=110°，
所以∠EBF=60°，∠BEF=70°，
所以∠F=180°-∠EBF-∠BEF=50°。
又因为∠CDE=130°，
所以∠CDE+∠F=180°，所以AB//CD。
