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1. 甲、乙两地相距 440 千米，小张和小李开车同时分别从甲、乙两地出发相向而行，小张每时行驶 50 千米，小李每时行驶 60 千米。
（1）出发几时后两车相遇？用“△”标出两人可能相遇的位置。
（2）相遇地点离甲地有多远？
（1）出发几时后两车相遇？用“△”标出两人可能相遇的位置。
（2）相遇地点离甲地有多远？
答案
50×4 = 200（千米）
答：相遇地点离甲地200千米。
解：设出发x小时后两车相遇。
根据路程=速度×时间，可列方程：
50x + 60x = 440
110x = 440
x = 440÷110
x = 4
△
答：相遇地点离甲地200千米。
解：设出发x小时后两车相遇。
根据路程=速度×时间，可列方程：
50x + 60x = 440
110x = 440
x = 440÷110
x = 4
△
解析
【分析】
（1）这是典型的相遇问题，两车相向而行，相遇时两车行驶的路程之和等于甲、乙两地的总距离。可通过设未知数列方程或用总路程除以速度和来求相遇时间。由于小张速度比小李慢，相同时间内小张行驶路程更短，相遇点靠近甲地，在图中全程偏左位置标注“△”。
（2）相遇地点离甲地的距离就是小张从出发到相遇行驶的路程，根据“路程=速度×时间”，用小张的速度乘相遇时间即可计算。
【解析】
（1）解：设出发$ x $时后两车相遇。
根据“小张行驶的路程+小李行驶的路程=总路程”，列方程：
$ 50x + 60x = 440 $
$ 110x = 440 $
$ x = 440÷110 $
$ x = 4 $
在图中靠近甲地的位置（全程的$\frac{5}{11}$处）标注“△”。
（2）根据路程公式，相遇地点离甲地的距离为：
$ 50×4 = 200 $（千米）
【答案】
（1）出发4时后两车相遇，在图中靠近甲地的位置标注“△”；
（2）200千米
【知识点】
相遇问题，路程速度时间关系，列方程解应用题
【点评】
本题是基础相遇问题，核心是利用“相向而行时路程和等于总路程”的关系求解相遇时间，再结合路程公式计算距离，需熟练掌握相遇问题的逻辑和路程、速度、时间的数量关系。
【难度系数】
0.6
（1）这是典型的相遇问题，两车相向而行，相遇时两车行驶的路程之和等于甲、乙两地的总距离。可通过设未知数列方程或用总路程除以速度和来求相遇时间。由于小张速度比小李慢，相同时间内小张行驶路程更短，相遇点靠近甲地，在图中全程偏左位置标注“△”。
（2）相遇地点离甲地的距离就是小张从出发到相遇行驶的路程，根据“路程=速度×时间”，用小张的速度乘相遇时间即可计算。
【解析】
（1）解：设出发$ x $时后两车相遇。
根据“小张行驶的路程+小李行驶的路程=总路程”，列方程：
$ 50x + 60x = 440 $
$ 110x = 440 $
$ x = 440÷110 $
$ x = 4 $
在图中靠近甲地的位置（全程的$\frac{5}{11}$处）标注“△”。
（2）根据路程公式，相遇地点离甲地的距离为：
$ 50×4 = 200 $（千米）
【答案】
（1）出发4时后两车相遇，在图中靠近甲地的位置标注“△”；
（2）200千米
【知识点】
相遇问题，路程速度时间关系，列方程解应用题
【点评】
本题是基础相遇问题，核心是利用“相向而行时路程和等于总路程”的关系求解相遇时间，再结合路程公式计算距离，需熟练掌握相遇问题的逻辑和路程、速度、时间的数量关系。
【难度系数】
0.6
2. 师徒两人合作加工 520 个零件，师傅每时加工 30 个，徒弟每时加工 20 个。加工几时后两人还剩下 70 个零件没有完成？
答案
解：设加工x时后两人还剩下70个零件没有完成。
(30 + 20)x + 70 = 520
50x + 70 = 520
50x = 520 - 70
50x = 450
x = 450÷50
x = 9
答：加工9时后两人还剩下70个零件没有完成。
解析
【分析】
首先要明确题目中的等量关系：师徒两人合作加工的零件数 + 剩余未加工的零件数 = 总零件数。
第一步，设加工时间为$ x $小时，师傅每小时加工30个，徒弟每小时加工20个，两人合作每小时加工的零件数为$ 30+20=50 $个，那么$ x $小时加工的零件数就是$(30+20)x$；
第二步，根据等量关系列出方程；
第三步，通过解方程求出加工时间$ x $的值。
【解析】
解：设加工$ x $时后两人还剩下70个零件没有完成。
$(30 + 20)x + 70 = 520$
$50x + 70 = 520$
$50x = 520 - 70$
$50x = 450$
$x = 450÷50$
$x = 9$
答：加工9时后两人还剩下70个零件没有完成。
【答案】
9时
【知识点】
1. 一元一次方程的应用
2. 工程问题（合作效率）
【点评】
本题考查一元一次方程在工程问题中的应用，关键是找准“合作加工零件数+剩余零件数=总零件数”这一等量关系，通过设未知数建立方程求解，能锻炼学生分析问题和构建数学模型的能力。
【难度系数】
0.8
首先要明确题目中的等量关系：师徒两人合作加工的零件数 + 剩余未加工的零件数 = 总零件数。
第一步，设加工时间为$ x $小时，师傅每小时加工30个，徒弟每小时加工20个，两人合作每小时加工的零件数为$ 30+20=50 $个，那么$ x $小时加工的零件数就是$(30+20)x$；
第二步，根据等量关系列出方程；
第三步，通过解方程求出加工时间$ x $的值。
【解析】
解：设加工$ x $时后两人还剩下70个零件没有完成。
$(30 + 20)x + 70 = 520$
$50x + 70 = 520$
$50x = 520 - 70$
$50x = 450$
$x = 450÷50$
$x = 9$
答：加工9时后两人还剩下70个零件没有完成。
【答案】
9时
【知识点】
1. 一元一次方程的应用
2. 工程问题（合作效率）
【点评】
本题考查一元一次方程在工程问题中的应用，关键是找准“合作加工零件数+剩余零件数=总零件数”这一等量关系，通过设未知数建立方程求解，能锻炼学生分析问题和构建数学模型的能力。
【难度系数】
0.8
3. 小明和丽丽各有多少张邮票？
答案
解：设丽丽有 x 张邮票，则小明有 3x 张邮票。
根据题意列方程： 3x - 12 = x + 12
解方程：
3x - x = 12 + 12
2x = 24
x = 12
小明邮票数： 3x = 3×12 = 36
答：小明有36张邮票，丽丽有12张邮票。
解析
【分析】
首先我们需要找到题目中的等量关系：小明给丽丽12张邮票后，两人的邮票数量相等。同时已知小明的邮票张数是丽丽的3倍，我们可以设丽丽的邮票数量为未知数，用这个未知数表示出小明的邮票数量，再根据等量关系列出方程求解。具体思考步骤：
1. 设丽丽有$ x $张邮票，根据“小明的邮票张数是丽丽的3倍”，可知小明有$ 3x $张邮票；
2. 小明给丽丽12张后，小明的邮票数变为$ 3x-12 $，丽丽的邮票数变为$ x+12 $；
3. 根据此时两人邮票数相等，列出方程并求解，最后算出小明的邮票数量。
【解析】
解：设丽丽有$ x $张邮票，则小明有$ 3x $张邮票。
根据题意，小明给丽丽12张后两人邮票数相等，可列方程：
$ 3x - 12 = x + 12 $
移项得：
$ 3x - x = 12 + 12 $
合并同类项得：
$ 2x = 24 $
解得：
$ x = 12 $
则小明的邮票数量为：$ 3x = 3×12 = 36 $
答：小明有36张邮票，丽丽有12张邮票。
【答案】
小明有36张邮票，丽丽有12张邮票。
【知识点】
列方程解应用题，一元一次方程解法
【点评】
本题是典型的倍数关系应用题，解题关键是准确找到“小明给丽丽12张后两人邮票数相等”这个等量关系，通过设未知数将两人的邮票数量用含未知数的式子表示，再列方程求解，考查了学生对数量关系的分析能力和一元一次方程的应用能力。
【难度系数】
0.7
首先我们需要找到题目中的等量关系：小明给丽丽12张邮票后，两人的邮票数量相等。同时已知小明的邮票张数是丽丽的3倍，我们可以设丽丽的邮票数量为未知数，用这个未知数表示出小明的邮票数量，再根据等量关系列出方程求解。具体思考步骤：
1. 设丽丽有$ x $张邮票，根据“小明的邮票张数是丽丽的3倍”，可知小明有$ 3x $张邮票；
2. 小明给丽丽12张后，小明的邮票数变为$ 3x-12 $，丽丽的邮票数变为$ x+12 $；
3. 根据此时两人邮票数相等，列出方程并求解，最后算出小明的邮票数量。
【解析】
解：设丽丽有$ x $张邮票，则小明有$ 3x $张邮票。
根据题意，小明给丽丽12张后两人邮票数相等，可列方程：
$ 3x - 12 = x + 12 $
移项得：
$ 3x - x = 12 + 12 $
合并同类项得：
$ 2x = 24 $
解得：
$ x = 12 $
则小明的邮票数量为：$ 3x = 3×12 = 36 $
答：小明有36张邮票，丽丽有12张邮票。
【答案】
小明有36张邮票，丽丽有12张邮票。
【知识点】
列方程解应用题，一元一次方程解法
【点评】
本题是典型的倍数关系应用题，解题关键是准确找到“小明给丽丽12张后两人邮票数相等”这个等量关系，通过设未知数将两人的邮票数量用含未知数的式子表示，再列方程求解，考查了学生对数量关系的分析能力和一元一次方程的应用能力。
【难度系数】
0.7
