【对点训练】
2. 为响应国家“发展新一代人工智能”的号召，某市举办了无人机大赛。甲无人机从地面起飞，乙无人机从距离地面 $ 12 $ 米高的升降平台起飞，甲、乙两架无人机同时匀速上升，$ 6 $ 秒时甲无人机到达大赛指定的高度停止上升开始表演，完成表演动作后，按原速继续飞行上升，当甲、乙两架无人机按照大赛要求同时到达距离地面的高度为 $ 72 $ 米时，进行联合表演。甲、乙两架无人机所在的位置距离地面的高度 $ y $(米)与飞行的时间 $ x $(秒)之间的函数关系如图所示。请根据图象回答下列问题：

(1) 甲无人机的速度是米/秒，乙无人机的速度是米/秒；
(2) 求线段 $ PQ $ 对应的函数表达式；
(3) 甲无人机在完成独立表演动作后继续上升时，求出与乙无人机的高度差为 $ 9 $ 米的时间。

(1) 6；3
(2) 由题意知，P点坐标为(14, 36)，Q点坐标为(20, 72)。设线段PQ的函数表达式为$y = kx + b$，将P、Q两点代入得：
$\begin{cases}36 = 14k + b \\ 72 = 20k + b\end{cases}$
解得$k = 6$，$b = -48$，故线段PQ的函数表达式为$y = 6x - 48$（$14 ≤ x ≤ 20$）。
(3) 甲继续上升时，$y_{甲} = 6x - 48$（$14 ≤ x ≤ 20$），乙的函数表达式为$y_{乙} = 3x + 12$。
高度差为9米时，$|(6x - 48) - (3x + 12)| = 9$，即$|3x - 60| = 9$。
解得$3x - 60 = 9$（$x = 23$，舍去）或$3x - 60 = -9$（$x = 17$）。
故时间为17秒。

1. 已知 $ y - 3 $ 与 $ x $ 成正比例，且经过点 $ (2,7) $，那么 $ y $ 与 $ x $ 的关系式为()

A.$ y + 3 = 2x $
B.$ y = 2x + 3 $
C.$ y = x + 5 $
D.$ y = 3x + 1 $

B

根据题意，$y - 3$ 与 $x$ 成正比例，因此设 $y - 3 = kx$。
将点 $(2,7)$ 代入，得 $7 - 3 = 2k$，即 $4 = 2k$，解得 $k = 2$。
因此，$y - 3 = 2x$，整理得 $y = 2x + 3$。

2. 一次函数的图象如图所示，这个一次函数的表达式是()


A.$ y = -x + 1 $
B.$ y = x - 1 $
C.$ y = -x - 1 $
D.$ y = x + 1 $

D

设一次函数表达式为$y = kx + b$。由图可知，函数图象过点$(-1, 0)$和$(0, 1)$。将$(0, 1)$代入得$b = 1$。再将$(-1, 0)$和$b = 1$代入$y = kx + b$，得$0 = -k + 1$，解得$k = 1$。所以表达式为$y = x + 1$。

3. 如图，一农户要建一个矩形牛舍。牛舍的一边利用住房墙，另外三边用 $ 25 m $ 长的建筑材料围成，为方便进出，在边 $ CD $ 上留一个 $ 1 m $ 宽的门。若设 $ AB $ 的长为 $ y m $，$ BC $ 的长为 $ x m $，则 $ y $ 与 $ x $ 之间的函数表达式为()


A.$ y = 12 - \dfrac{1}{2}x $
B.$ y = 12 - x $
C.$ y = 13 - \dfrac{1}{2}x $
D.$ y = 13 - x $

C

由题意，矩形牛舍三边材料总长为25m，CD边留1m宽门，所以三边实际用料为BC + AB + (CD - 1)。因为AB=CD=y，BC=x，所以x + y + (y - 1) = 25，化简得x + 2y - 1 = 25，2y = 26 - x，y = 13 - 0.5x。