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1. 计算 $(x + 12)(x - 3)$，结果是(
A.$x^{2}+9x + 9$
B.$x^{2}-36x + 9$
C.$x^{2}+9x - 36$
D.$x^{2}-9x - 36$
C
)A.$x^{2}+9x + 9$
B.$x^{2}-36x + 9$
C.$x^{2}+9x - 36$
D.$x^{2}-9x - 36$
答案
1. C
解析
【分析】
这道题考查两个一次二项式的乘法运算，我们可以利用多项式乘多项式的法则来求解。解题思路是：先用第一个多项式的每一项分别去乘第二个多项式的每一项，再把所得的积相加，最后合并同类项得到结果，再与选项对比选出正确答案。
【解析】
根据多项式乘多项式法则：$(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd$，对原式展开计算：
$\begin{aligned}(x + 12)(x - 3)&=x· x + x·(-3) + 12· x + 12·(-3)\\&=x^2 - 3x + 12x - 36\\&=x^2 + 9x - 36\end{aligned}$
【答案】
C
【知识点】
多项式乘多项式法则
【点评】
本题是基础的多项式乘法运算题，重点考察对多项式乘多项式法则的掌握，计算时需注意各项的符号，准确合并同类项，避免因符号错误或计算失误导致结果出错。
【难度系数】
0.8
这道题考查两个一次二项式的乘法运算，我们可以利用多项式乘多项式的法则来求解。解题思路是：先用第一个多项式的每一项分别去乘第二个多项式的每一项，再把所得的积相加，最后合并同类项得到结果，再与选项对比选出正确答案。
【解析】
根据多项式乘多项式法则：$(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd$，对原式展开计算：
$\begin{aligned}(x + 12)(x - 3)&=x· x + x·(-3) + 12· x + 12·(-3)\\&=x^2 - 3x + 12x - 36\\&=x^2 + 9x - 36\end{aligned}$
【答案】
C
【知识点】
多项式乘多项式法则
【点评】
本题是基础的多项式乘法运算题，重点考察对多项式乘多项式法则的掌握，计算时需注意各项的符号，准确合并同类项，避免因符号错误或计算失误导致结果出错。
【难度系数】
0.8
2. 若 $(x - 5)(x + 7)=x^{2}-mx - 35$，则 $m$ 的值是(
A.$-2$
B.$2$
C.$12$
D.$-12$
A
)A.$-2$
B.$2$
C.$12$
D.$-12$
答案
2. A
解析
【分析】
要解决这个问题，我们的思路是先将等式左边的多项式相乘展开并合并同类项，再根据“两个多项式相等时，对应项的系数相等”这一性质，对比等式两边一次项的系数，从而建立关于m的方程，最后解方程求出m的值。具体思考步骤如下：
1. 回忆多项式乘多项式的运算法则，对左边的$(x-5)(x+7)$进行展开；
2. 合并展开后的同类项，得到左边的最简多项式形式；
3. 将左边化简后的多项式与右边的$x² -mx -35$进行对比，找到一次项的系数；
4. 根据对应项系数相等列出方程，解出m的值。
【解析】
第一步，展开左边的多项式：
根据多项式乘多项式法则$(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd$，可得：
$(x - 5)(x + 7)=x· x + x·7 -5· x -5×7$
第二步，合并同类项：
$x^2 +7x -5x -35=x^2 +2x -35$
第三步，对比等式两边的多项式：
已知$(x - 5)(x + 7)=x^{2}-mx - 35$，即$x^2 +2x -35=x^2 -mx -35$
根据多项式相等的性质，对应项系数相等，一次项系数应相等，因此：
$2 = -m$
第四步，解方程：
解得$m=-2$
【答案】
A
【知识点】
多项式乘多项式，多项式相等的条件
【点评】
本题主要考查多项式乘法运算及多项式相等的性质，属于基础题型。解题关键是准确运用多项式乘多项式法则展开式子，注意运算过程中的符号问题，只要熟练掌握基础运算法则，就能轻松得出正确结果。
【难度系数】
0.8
要解决这个问题，我们的思路是先将等式左边的多项式相乘展开并合并同类项，再根据“两个多项式相等时，对应项的系数相等”这一性质，对比等式两边一次项的系数，从而建立关于m的方程，最后解方程求出m的值。具体思考步骤如下：
1. 回忆多项式乘多项式的运算法则，对左边的$(x-5)(x+7)$进行展开；
2. 合并展开后的同类项，得到左边的最简多项式形式；
3. 将左边化简后的多项式与右边的$x² -mx -35$进行对比，找到一次项的系数；
4. 根据对应项系数相等列出方程，解出m的值。
【解析】
第一步，展开左边的多项式：
根据多项式乘多项式法则$(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd$，可得：
$(x - 5)(x + 7)=x· x + x·7 -5· x -5×7$
第二步，合并同类项：
$x^2 +7x -5x -35=x^2 +2x -35$
第三步，对比等式两边的多项式：
已知$(x - 5)(x + 7)=x^{2}-mx - 35$，即$x^2 +2x -35=x^2 -mx -35$
根据多项式相等的性质，对应项系数相等，一次项系数应相等，因此：
$2 = -m$
第四步，解方程：
解得$m=-2$
【答案】
A
【知识点】
多项式乘多项式，多项式相等的条件
【点评】
本题主要考查多项式乘法运算及多项式相等的性质，属于基础题型。解题关键是准确运用多项式乘多项式法则展开式子，注意运算过程中的符号问题，只要熟练掌握基础运算法则，就能轻松得出正确结果。
【难度系数】
0.8
3. 下列计算中错误的是(
A.$(x + 1)(x + 4)=x^{2}+5x + 4$
B.$(m - 2)(m + 3)=m^{2}+m - 6$
C.$(y + 4)(y - 5)=y^{2}+9y - 20$
D.$(x - 3)(x - 6)=x^{2}-9x + 18$
C
)A.$(x + 1)(x + 4)=x^{2}+5x + 4$
B.$(m - 2)(m + 3)=m^{2}+m - 6$
C.$(y + 4)(y - 5)=y^{2}+9y - 20$
D.$(x - 3)(x - 6)=x^{2}-9x + 18$
答案
3. C
解析
【分析】
这道题考查多项式乘多项式的运算，解题思路是根据多项式乘多项式的法则，将每个选项中的式子展开，再与选项给出的结果对比，找出计算错误的选项。具体步骤为：用一个多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加，然后合并同类项，最后判断结果是否正确。
【解析】
我们根据多项式乘多项式法则$(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd$，对每个选项逐一计算：
选项A：$(x + 1)(x + 4)=x· x + x·4 + 1· x + 1·4=x^2+4x+x+4=x^2+5x+4$，与选项结果一致，计算正确。
选项B：$(m - 2)(m + 3)=m· m + m·3 + (-2)· m + (-2)·3=m^2+3m-2m-6=m^2+m-6$，与选项结果一致，计算正确。
选项C：$(y + 4)(y - 5)=y· y + y·(-5) + 4· y + 4·(-5)=y^2-5y+4y-20=y^2-y-20$，与选项给出的$y^2+9y-20$不一致，计算错误。
选项D：$(x - 3)(x - 6)=x· x + x·(-6) + (-3)· x + (-3)·(-6)=x^2-6x-3x+18=x^2-9x+18$，与选项结果一致，计算正确。
【答案】
C
【知识点】
多项式乘多项式
【点评】
本题主要考查多项式乘多项式的运算，关键是熟练掌握运算法则，注意符号的处理，避免出现合并同类项时的符号错误。
【难度系数】
0.7
这道题考查多项式乘多项式的运算，解题思路是根据多项式乘多项式的法则，将每个选项中的式子展开，再与选项给出的结果对比，找出计算错误的选项。具体步骤为：用一个多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加，然后合并同类项，最后判断结果是否正确。
【解析】
我们根据多项式乘多项式法则$(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd$，对每个选项逐一计算：
选项A：$(x + 1)(x + 4)=x· x + x·4 + 1· x + 1·4=x^2+4x+x+4=x^2+5x+4$，与选项结果一致，计算正确。
选项B：$(m - 2)(m + 3)=m· m + m·3 + (-2)· m + (-2)·3=m^2+3m-2m-6=m^2+m-6$，与选项结果一致，计算正确。
选项C：$(y + 4)(y - 5)=y· y + y·(-5) + 4· y + 4·(-5)=y^2-5y+4y-20=y^2-y-20$，与选项给出的$y^2+9y-20$不一致，计算错误。
选项D：$(x - 3)(x - 6)=x· x + x·(-6) + (-3)· x + (-3)·(-6)=x^2-6x-3x+18=x^2-9x+18$，与选项结果一致，计算正确。
【答案】
C
【知识点】
多项式乘多项式
【点评】
本题主要考查多项式乘多项式的运算，关键是熟练掌握运算法则，注意符号的处理，避免出现合并同类项时的符号错误。
【难度系数】
0.7
4. 根据图 1 的面积可以说明多项式的乘法运算 $(2a + b)(a + b)=2a^{2}+3ab + b^{2}$，那么根据图 2 的面积可以说明多项式的乘法运算是(
A.$(a + 3b)(a + b)=a^{2}+4ab + 3b^{2}$
B.$(b + 3a)(a - b)=3a^{2}-2ab - b^{2}$
C.$(b + 3a)(b + a)=b^{2}+4ab + 3a^{2}$
D.$(a + 3b)(a - b)=a^{2}+2ab - 3b^{2}$
A
)A.$(a + 3b)(a + b)=a^{2}+4ab + 3b^{2}$
B.$(b + 3a)(a - b)=3a^{2}-2ab - b^{2}$
C.$(b + 3a)(b + a)=b^{2}+4ab + 3a^{2}$
D.$(a + 3b)(a - b)=a^{2}+2ab - 3b^{2}$
答案
4. A
解析
【分析】
要解决本题，我们可以通过“数形结合”的思路，先确定图2中大长方形的长和宽，再将大长方形拆分为小长方形，通过面积的两种表示方法对应多项式乘法运算：
1. 观察图2：纵向由长度为$a$和$b$的两部分组成，因此大长方形的宽为$a+b$；横向由长度为$a$和三个$b$的部分组成，因此大长方形的长为$a+3b$，大长方形面积可表示为长×宽，即$(a+3b)(a+b)$。
2. 将大长方形拆分为小长方形，分别计算各小长方形的面积：1个$a^2$、4个$ab$（1个$a×b$和3个$b×a$）、3个$b^2$，总面积为$a^2+4ab+3b^2$。
3. 对比面积的两种表达式，即可得到对应的多项式乘法运算，进而匹配选项。
【解析】
1. 确定大长方形的长和宽：
由图2可知，大长方形的长为$a + 3b$，宽为$a + b$，因此大长方形的面积为$(a + 3b)(a + b)$。
2. 计算拆分后小长方形的面积和：
将大长方形拆分为4个小长方形，面积分别为$a^2$、$ab$、$3ab$、$3b^2$，则总面积为：
$ a^2 + ab + 3ab + 3b^2 = a^2 + 4ab + 3b^2 $
3. 对应多项式乘法：
因为大长方形的面积的两种表达式相等，所以可得$(a + 3b)(a + b)=a^{2}+4ab + 3b^{2}$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
多项式乘多项式、数形结合思想
【点评】
本题借助长方形面积的两种表示方法，将代数中的多项式乘法与几何图形结合，直观展现了多项式乘法的展开过程，考查了对多项式乘法法则的理解与数形结合思想的应用，有助于加深对整式乘法的直观认识。
【难度系数】
0.7
要解决本题，我们可以通过“数形结合”的思路，先确定图2中大长方形的长和宽，再将大长方形拆分为小长方形，通过面积的两种表示方法对应多项式乘法运算：
1. 观察图2：纵向由长度为$a$和$b$的两部分组成，因此大长方形的宽为$a+b$；横向由长度为$a$和三个$b$的部分组成，因此大长方形的长为$a+3b$，大长方形面积可表示为长×宽，即$(a+3b)(a+b)$。
2. 将大长方形拆分为小长方形，分别计算各小长方形的面积：1个$a^2$、4个$ab$（1个$a×b$和3个$b×a$）、3个$b^2$，总面积为$a^2+4ab+3b^2$。
3. 对比面积的两种表达式，即可得到对应的多项式乘法运算，进而匹配选项。
【解析】
1. 确定大长方形的长和宽：
由图2可知，大长方形的长为$a + 3b$，宽为$a + b$，因此大长方形的面积为$(a + 3b)(a + b)$。
2. 计算拆分后小长方形的面积和：
将大长方形拆分为4个小长方形，面积分别为$a^2$、$ab$、$3ab$、$3b^2$，则总面积为：
$ a^2 + ab + 3ab + 3b^2 = a^2 + 4ab + 3b^2 $
3. 对应多项式乘法：
因为大长方形的面积的两种表达式相等，所以可得$(a + 3b)(a + b)=a^{2}+4ab + 3b^{2}$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
多项式乘多项式、数形结合思想
【点评】
本题借助长方形面积的两种表示方法，将代数中的多项式乘法与几何图形结合，直观展现了多项式乘法的展开过程，考查了对多项式乘法法则的理解与数形结合思想的应用，有助于加深对整式乘法的直观认识。
【难度系数】
0.7
5. 若长方形的长为 $2a + 1$，宽为 $4a - 3$，则此长方形的面积为(
A.$8a^{2}-3$
B.$8a^{2}-2a - 3$
C.$8a^{2}+a + 1$
D.$8a^{2}+1$
B
)A.$8a^{2}-3$
B.$8a^{2}-2a - 3$
C.$8a^{2}+a + 1$
D.$8a^{2}+1$
答案
5. B
解析
【分析】
要计算长方形的面积，首先回忆长方形面积公式：面积=长×宽。已知长为$2a + 1$，宽为$4a - 3$，所以需要将这两个多项式相乘，运用多项式乘多项式的法则展开计算，最后合并同类项得到结果，再与选项对比即可。
【解析】
根据长方形面积公式，面积=长×宽，代入长和宽的表达式：
$\begin{aligned}(2a + 1)(4a - 3)&=2a×4a + 2a×(-3) + 1×4a + 1×(-3)\\&=8a^2 - 6a + 4a - 3\\&=8a^2 - 2a - 3\end{aligned}$
对比选项可知，正确结果对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
多项式乘多项式、长方形面积公式
【点评】
本题属于基础运算题，主要考查长方形面积公式的应用以及多项式乘多项式的运算规则，计算过程中需注意符号的处理和同类项的正确合并，只要细心计算就能得出正确结果。
【难度系数】
0.8
要计算长方形的面积，首先回忆长方形面积公式：面积=长×宽。已知长为$2a + 1$，宽为$4a - 3$，所以需要将这两个多项式相乘，运用多项式乘多项式的法则展开计算，最后合并同类项得到结果，再与选项对比即可。
【解析】
根据长方形面积公式，面积=长×宽，代入长和宽的表达式：
$\begin{aligned}(2a + 1)(4a - 3)&=2a×4a + 2a×(-3) + 1×4a + 1×(-3)\\&=8a^2 - 6a + 4a - 3\\&=8a^2 - 2a - 3\end{aligned}$
对比选项可知，正确结果对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
多项式乘多项式、长方形面积公式
【点评】
本题属于基础运算题，主要考查长方形面积公式的应用以及多项式乘多项式的运算规则，计算过程中需注意符号的处理和同类项的正确合并，只要细心计算就能得出正确结果。
【难度系数】
0.8
6. 计算：(
y
$-5$)$(y - 6)=y^{2}-\_\_\_\_\_\_y +$30
。答案
6. y 11 30
解析
【分析】
首先我们需要运用多项式乘多项式的法则来解题。观察等式右边的二次项是$y^2$，根据多项式乘法中“同次项相乘得到对应次数的项”，左边第一个因式的第一项与$y$相乘要得到$y^2$，所以这个项只能是$y$（因为$y× y=y^2$）。确定第一个空后，接下来计算一次项系数：用第一个因式的$y$乘第二个因式的$-6$，加上第一个因式的$-5$乘第二个因式的$y$，得到一次项的系数，进而确定第二个空。最后计算两个因式常数项的乘积，得到等式右边的常数项，确定第三个空。
【解析】
1. 确定第一个空：
等式右边二次项为$y^2$，根据多项式乘法法则，只有$y× y=y^2$，因此第一个因式的第一项是$y$，第一个空填$y$。
2. 计算一次项系数：
展开左边式子的一次项部分：$y×(-6)+(-5)× y=-6y-5y=-11y$，所以右边的一次项为$-11y$，第二个空填11。
3. 计算常数项：
左边两个因式的常数项相乘：$(-5)×(-6)=30$，所以右边的常数项是30，第三个空填30。
【答案】
y；11；30
【知识点】
多项式乘多项式法则
【点评】
本题考查多项式乘多项式的基础运算，解题核心是熟练掌握乘法法则，注意运算过程中的符号变化，属于基础巩固类题型，能帮助学生强化整式乘法的基本概念。
【难度系数】
0.8
首先我们需要运用多项式乘多项式的法则来解题。观察等式右边的二次项是$y^2$，根据多项式乘法中“同次项相乘得到对应次数的项”，左边第一个因式的第一项与$y$相乘要得到$y^2$，所以这个项只能是$y$（因为$y× y=y^2$）。确定第一个空后，接下来计算一次项系数：用第一个因式的$y$乘第二个因式的$-6$，加上第一个因式的$-5$乘第二个因式的$y$，得到一次项的系数，进而确定第二个空。最后计算两个因式常数项的乘积，得到等式右边的常数项，确定第三个空。
【解析】
1. 确定第一个空：
等式右边二次项为$y^2$，根据多项式乘法法则，只有$y× y=y^2$，因此第一个因式的第一项是$y$，第一个空填$y$。
2. 计算一次项系数：
展开左边式子的一次项部分：$y×(-6)+(-5)× y=-6y-5y=-11y$，所以右边的一次项为$-11y$，第二个空填11。
3. 计算常数项：
左边两个因式的常数项相乘：$(-5)×(-6)=30$，所以右边的常数项是30，第三个空填30。
【答案】
y；11；30
【知识点】
多项式乘多项式法则
【点评】
本题考查多项式乘多项式的基础运算，解题核心是熟练掌握乘法法则，注意运算过程中的符号变化，属于基础巩固类题型，能帮助学生强化整式乘法的基本概念。
【难度系数】
0.8
7. 已知 $m + n = mn$，则 $(m - 1)(n - 1)=$
1
。答案
7. 1
解析
【分析】
首先观察题目，已知$m + n = mn$，要求$(m - 1)(n - 1)$的值。我们可以先利用多项式乘法法则将所求式子展开，展开后会出现$m+n$和$mn$的形式，正好可以结合已知条件$m + n = mn$进行整体代入替换，从而简化计算得出结果。具体步骤为：先展开式子，再将$m+n$替换为$mn$，最后计算得到答案。
【解析】
1. 利用多项式乘法法则展开$(m - 1)(n - 1)$：
$\begin{aligned}(m - 1)(n - 1)&=mn - m - n + 1\\&=mn - (m + n) + 1\end{aligned}$
2. 将已知条件$m + n = mn$代入上式：
$mn - (m + n) + 1 = mn - mn + 1$
3. 计算结果：
$mn - mn + 1 = 1$
【答案】
1
【知识点】
整式乘法运算、整体代入求值
【点评】
本题考查整式乘法和整体代入思想的应用，题目难度较低，核心在于通过展开所求式子，找到与已知条件的关联，利用整体代换简化计算，有助于提升学生的代数变形能力和灵活运用已知条件的意识。
【难度系数】
0.8
首先观察题目，已知$m + n = mn$，要求$(m - 1)(n - 1)$的值。我们可以先利用多项式乘法法则将所求式子展开，展开后会出现$m+n$和$mn$的形式，正好可以结合已知条件$m + n = mn$进行整体代入替换，从而简化计算得出结果。具体步骤为：先展开式子，再将$m+n$替换为$mn$，最后计算得到答案。
【解析】
1. 利用多项式乘法法则展开$(m - 1)(n - 1)$：
$\begin{aligned}(m - 1)(n - 1)&=mn - m - n + 1\\&=mn - (m + n) + 1\end{aligned}$
2. 将已知条件$m + n = mn$代入上式：
$mn - (m + n) + 1 = mn - mn + 1$
3. 计算结果：
$mn - mn + 1 = 1$
【答案】
1
【知识点】
整式乘法运算、整体代入求值
【点评】
本题考查整式乘法和整体代入思想的应用，题目难度较低，核心在于通过展开所求式子，找到与已知条件的关联，利用整体代换简化计算，有助于提升学生的代数变形能力和灵活运用已知条件的意识。
【难度系数】
0.8
8. 若 $(x + m)(x - 3)=x^{2}+nx - 12$ 对任意的 $x$ 恒成立，则 $n$ 的值是
1
。答案
8. 1
解析
【分析】
要解决这个问题，关键在于利用“多项式对任意x恒成立时，左右两边对应项的系数相等”这一性质。首先需要将等式左边的多项式展开并合并同类项，然后与右边的多项式对比，通过对应系数相等列出方程，进而求解出m和n的值。具体思路为：先展开左边的乘积式，整理成标准二次多项式形式，再根据常数项相等求出m，最后代入一次项系数的等式求出n。
【解析】
1. 展开等式左边的多项式：
$\begin{aligned}(x + m)(x - 3)&=x· x - x·3 + m· x - m·3\\&=x^2 - 3x + mx - 3m\end{aligned}$
2. 合并同类项：
$(x + m)(x - 3)=x^2 + (m - 3)x - 3m$
3. 由于等式$(x + m)(x - 3)=x^2+nx - 12$对任意x恒成立，左右两边多项式对应项系数相等：
常数项对应相等：$-3m = -12$，解得$m = 4$；
一次项系数对应相等：$m - 3 = n$，将$m=4$代入得$4 - 3 = n$，即$n=1$。
【答案】
1
【知识点】
1. 多项式乘多项式；2. 多项式恒等条件
【点评】
本题属于基础题型，主要考查多项式乘法运算及多项式恒等的核心性质。解题时需熟练掌握多项式乘多项式的法则，准确理解“对任意x恒成立”的含义是对应项系数相等，通过简单的方程求解即可得到参数值，只要掌握相关基础知识就能顺利解答。
【难度系数】
0.8
要解决这个问题，关键在于利用“多项式对任意x恒成立时，左右两边对应项的系数相等”这一性质。首先需要将等式左边的多项式展开并合并同类项，然后与右边的多项式对比，通过对应系数相等列出方程，进而求解出m和n的值。具体思路为：先展开左边的乘积式，整理成标准二次多项式形式，再根据常数项相等求出m，最后代入一次项系数的等式求出n。
【解析】
1. 展开等式左边的多项式：
$\begin{aligned}(x + m)(x - 3)&=x· x - x·3 + m· x - m·3\\&=x^2 - 3x + mx - 3m\end{aligned}$
2. 合并同类项：
$(x + m)(x - 3)=x^2 + (m - 3)x - 3m$
3. 由于等式$(x + m)(x - 3)=x^2+nx - 12$对任意x恒成立，左右两边多项式对应项系数相等：
常数项对应相等：$-3m = -12$，解得$m = 4$；
一次项系数对应相等：$m - 3 = n$，将$m=4$代入得$4 - 3 = n$，即$n=1$。
【答案】
1
【知识点】
1. 多项式乘多项式；2. 多项式恒等条件
【点评】
本题属于基础题型，主要考查多项式乘法运算及多项式恒等的核心性质。解题时需熟练掌握多项式乘多项式的法则，准确理解“对任意x恒成立”的含义是对应项系数相等，通过简单的方程求解即可得到参数值，只要掌握相关基础知识就能顺利解答。
【难度系数】
0.8
9. 计算。
（1）$(x + 2)(x - 3)$。
（2）$(3x - 1)(2x + 1)$。
（3）$(x - 3y)(x + 3y)$。
（1）$(x + 2)(x - 3)$。
（2）$(3x - 1)(2x + 1)$。
（3）$(x - 3y)(x + 3y)$。
答案
9. 解：(1)$(x+2)(x-3)=x^{2}-x-6$。
(2)$(3x-1)(2x+1)=6x^{2}+3x-2x-1=6x^{2}+x-1$。
(3)$(x-3y)(x+3y)=x^{2}+3xy-3yx-9y^{2}=x^{2}-9y^{2}$。
(2)$(3x-1)(2x+1)=6x^{2}+3x-2x-1=6x^{2}+x-1$。
(3)$(x-3y)(x+3y)=x^{2}+3xy-3yx-9y^{2}=x^{2}-9y^{2}$。
解析
【分析】
这三道题均属于多项式乘多项式的计算问题，解题核心是运用多项式乘法法则：先用一个多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。对于第(3)题，还可观察到它符合平方差公式的形式，能直接利用公式简化计算。具体思考步骤如下：
1. 第(1)题：用$x$分别乘$x$和$-3$，再用$2$分别乘$x$和$-3$，将所得积相加后合并同类项；
2. 第(2)题：用$3x$分别乘$2x$和$1$，再用$-1$分别乘$2x$和$1$，相加后合并同类项；
3. 第(3)题：既可以按多项式乘法法则展开计算，也可直接套用平方差公式，展开后注意合并同类项，其中$3xy$与$-3yx$为同类项，相加后为0。
【解析】
(1) 根据多项式乘法法则展开计算：
$\begin{aligned}(x + 2)(x - 3)&=x· x + x·(-3) + 2· x + 2·(-3)\\&=x^2 - 3x + 2x - 6\\&=x^2 - x - 6\end{aligned}$
(2) 运用多项式乘法法则展开并合并同类项：
$\begin{aligned}(3x - 1)(2x + 1)&=3x·2x + 3x·1 + (-1)·2x + (-1)·1\\&=6x^2 + 3x - 2x - 1\\&=6x^2 + x - 1\end{aligned}$
(3) 方法一：按多项式乘法法则计算
$\begin{aligned}(x - 3y)(x + 3y)&=x· x + x·3y + (-3y)· x + (-3y)·3y\\&=x^2 + 3xy - 3xy - 9y^2\\&=x^2 - 9y^2\end{aligned}$
方法二：套用平方差公式$(a-b)(a+b)=a^2-b^2$（其中$a=x$，$b=3y$）：
$(x - 3y)(x + 3y)=x^2 - (3y)^2=x^2 - 9y^2$
【答案】
(1) $x^2 - x - 6$；
(2) $6x^2 + x - 1$；
(3) $x^2 - 9y^2$
【知识点】
多项式乘多项式法则、平方差公式
【点评】
本题考查整式乘法的基础运算，重点在于熟练掌握多项式乘法法则，计算时需留意各项符号，避免符号错误；对于符合乘法公式形式的式子，利用公式可简化运算、提高效率，同时要保证合并同类项的准确性。
【难度系数】
0.85
这三道题均属于多项式乘多项式的计算问题，解题核心是运用多项式乘法法则：先用一个多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。对于第(3)题，还可观察到它符合平方差公式的形式，能直接利用公式简化计算。具体思考步骤如下：
1. 第(1)题：用$x$分别乘$x$和$-3$，再用$2$分别乘$x$和$-3$，将所得积相加后合并同类项；
2. 第(2)题：用$3x$分别乘$2x$和$1$，再用$-1$分别乘$2x$和$1$，相加后合并同类项；
3. 第(3)题：既可以按多项式乘法法则展开计算，也可直接套用平方差公式，展开后注意合并同类项，其中$3xy$与$-3yx$为同类项，相加后为0。
【解析】
(1) 根据多项式乘法法则展开计算：
$\begin{aligned}(x + 2)(x - 3)&=x· x + x·(-3) + 2· x + 2·(-3)\\&=x^2 - 3x + 2x - 6\\&=x^2 - x - 6\end{aligned}$
(2) 运用多项式乘法法则展开并合并同类项：
$\begin{aligned}(3x - 1)(2x + 1)&=3x·2x + 3x·1 + (-1)·2x + (-1)·1\\&=6x^2 + 3x - 2x - 1\\&=6x^2 + x - 1\end{aligned}$
(3) 方法一：按多项式乘法法则计算
$\begin{aligned}(x - 3y)(x + 3y)&=x· x + x·3y + (-3y)· x + (-3y)·3y\\&=x^2 + 3xy - 3xy - 9y^2\\&=x^2 - 9y^2\end{aligned}$
方法二：套用平方差公式$(a-b)(a+b)=a^2-b^2$（其中$a=x$，$b=3y$）：
$(x - 3y)(x + 3y)=x^2 - (3y)^2=x^2 - 9y^2$
【答案】
(1) $x^2 - x - 6$；
(2) $6x^2 + x - 1$；
(3) $x^2 - 9y^2$
【知识点】
多项式乘多项式法则、平方差公式
【点评】
本题考查整式乘法的基础运算，重点在于熟练掌握多项式乘法法则，计算时需留意各项符号，避免符号错误；对于符合乘法公式形式的式子，利用公式可简化运算、提高效率，同时要保证合并同类项的准确性。
【难度系数】
0.85
10. 计算。
（1）$(x - 1)(2x + 1)-(x - 5)(x + 2)$。
（2）$2x(2x - y)-4(x - y)(x + 2y)$。
（1）$(x - 1)(2x + 1)-(x - 5)(x + 2)$。
（2）$2x(2x - y)-4(x - y)(x + 2y)$。
答案
10. 解：(1)原式$=2x^{2}+x-2x-1-x^{2}-2x+5x+10=x^{2}+2x+9$。
(2)原式$=4x^{2}-2xy-4x^{2}-8xy+4xy+8y^{2}=-6xy+8y^{2}$。
(2)原式$=4x^{2}-2xy-4x^{2}-8xy+4xy+8y^{2}=-6xy+8y^{2}$。
解析
【分析】
这两道题均为整式的混合运算题，解题思路如下：
1. 先根据多项式乘多项式、单项式乘多项式的运算法则，将每个乘积项展开；
2. 去括号时注意符号变化，尤其是括号前为负号的情况，括号内各项要变号；
3. 最后合并同类项，将同类项的系数相加减，字母和字母的指数保持不变，得到最简结果。
【解析】
(1) 原式$=(2x^2 + x - 2x - 1) - (x^2 + 2x - 5x - 10)$
$=2x^2 + x - 2x - 1 - x^2 - 2x + 5x + 10$
$=(2x^2 - x^2) + (x - 2x - 2x + 5x) + (-1 + 10)$
$=x^2 + 2x + 9$
(2) 原式$=4x^2 - 2xy - 4[(x^2 + 2xy - xy - 2y^2)]$
$=4x^2 - 2xy - 4(x^2 + xy - 2y^2)$
$=4x^2 - 2xy - 4x^2 - 4xy + 8y^2$
$=(4x^2 - 4x^2) + (-2xy - 4xy) + 8y^2$
$=-6xy + 8y^2$
【答案】
(1) $\boldsymbol{x^2 + 2x + 9}$；(2) $\boldsymbol{-6xy + 8y^2}$
【知识点】
多项式乘多项式，单项式乘多项式，合并同类项
【点评】
本题考查整式的混合运算，核心是熟练运用整式乘法法则，关键在于去括号时的符号处理和同类项的准确合并，属于基础题型，计算时需细心，避免符号错误和合并同类项失误。
【难度系数】
0.8
这两道题均为整式的混合运算题，解题思路如下：
1. 先根据多项式乘多项式、单项式乘多项式的运算法则，将每个乘积项展开；
2. 去括号时注意符号变化，尤其是括号前为负号的情况，括号内各项要变号；
3. 最后合并同类项，将同类项的系数相加减，字母和字母的指数保持不变，得到最简结果。
【解析】
(1) 原式$=(2x^2 + x - 2x - 1) - (x^2 + 2x - 5x - 10)$
$=2x^2 + x - 2x - 1 - x^2 - 2x + 5x + 10$
$=(2x^2 - x^2) + (x - 2x - 2x + 5x) + (-1 + 10)$
$=x^2 + 2x + 9$
(2) 原式$=4x^2 - 2xy - 4[(x^2 + 2xy - xy - 2y^2)]$
$=4x^2 - 2xy - 4(x^2 + xy - 2y^2)$
$=4x^2 - 2xy - 4x^2 - 4xy + 8y^2$
$=(4x^2 - 4x^2) + (-2xy - 4xy) + 8y^2$
$=-6xy + 8y^2$
【答案】
(1) $\boldsymbol{x^2 + 2x + 9}$；(2) $\boldsymbol{-6xy + 8y^2}$
【知识点】
多项式乘多项式，单项式乘多项式，合并同类项
【点评】
本题考查整式的混合运算，核心是熟练运用整式乘法法则，关键在于去括号时的符号处理和同类项的准确合并，属于基础题型，计算时需细心，避免符号错误和合并同类项失误。
【难度系数】
0.8
