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1. 眼睛是人类观察世界的重要器官，是人类从外界获取信息，与外界沟通的重要媒介，眼睛是心灵的窗口，每年 6 月 6 日是全国“爱眼日”，今年“爱眼日”的主题——爱眼、护眼、远离眼盲.某中学为了解本校学生视力健康状况，组织趣味数学小组按下列步骤来开展统计活动.
【确定调查对象】
(1) 有以下三种调查方案：
方案一：从七年级抽取 260 名学生，进行视力状况调查；
方案二：从七年级、八年级中各随机抽取 260 名学生，进行视力状况调查；
方案三：从全校 1 800 名学生中随机抽取 800 名学生，进行视力状况调查.
其中最具有代表性和广泛性的抽样调查方案是
【收集整理数据】
按照国家视力健康标准，学生视力状况分为 A，B，C，D 四个类别.数学兴趣小组随机抽取本校部分学生进行调查，绘制成统计表和一幅不完整的统计图.
抽取的学生视力状况统计表：
【分析应用数据】
(2) 调查视力数据的中位数所在类别为
(3) 该校共有学生 1 800 人，求出 m，n 的值并估算该校学生中，中度视力不良和重度视力不良的总人数.
(4) 为更好地保护视力，结合上述统计数据分析，请你提出一条合理化的建议.
【确定调查对象】
(1) 有以下三种调查方案：
方案一：从七年级抽取 260 名学生，进行视力状况调查；
方案二：从七年级、八年级中各随机抽取 260 名学生，进行视力状况调查；
方案三：从全校 1 800 名学生中随机抽取 800 名学生，进行视力状况调查.
其中最具有代表性和广泛性的抽样调查方案是
方案三
.【收集整理数据】
按照国家视力健康标准，学生视力状况分为 A，B，C，D 四个类别.数学兴趣小组随机抽取本校部分学生进行调查，绘制成统计表和一幅不完整的统计图.
抽取的学生视力状况统计表：
【分析应用数据】
(2) 调查视力数据的中位数所在类别为
B
类.(3) 该校共有学生 1 800 人，求出 m，n 的值并估算该校学生中，中度视力不良和重度视力不良的总人数.
(4) 为更好地保护视力，结合上述统计数据分析，请你提出一条合理化的建议.
答案
1. 解：（1）方案三.
（2）B.
（3）$m=\frac {160}{40\% }×16\% =64$，$\therefore n=400-160-64-56=120$，$\therefore 1800×\frac {120+56}{400}=792$（名）.
答：估计该校学生中，中度视力不良和重度视力不良的总人数为 792 名.
（4）所提建议：大力宣传保护视力的重要性，并加大学生的自我意识，在用眼过度时要注意休息和做做眼保健操.
（2）B.
（3）$m=\frac {160}{40\% }×16\% =64$，$\therefore n=400-160-64-56=120$，$\therefore 1800×\frac {120+56}{400}=792$（名）.
答：估计该校学生中，中度视力不良和重度视力不良的总人数为 792 名.
（4）所提建议：大力宣传保护视力的重要性，并加大学生的自我意识，在用眼过度时要注意休息和做做眼保健操.
解析
【解析】
（1）方案三是从全校学生中随机抽取，涵盖了各个年级，所以最具代表性和广泛性。
（2）先计算总人数：$160÷40\% = 400$（人），$m = 400×16\% = 64$，$n = 400 - 160 - 64 - 56 = 120$。
（3）计算中度视力不良和重度视力不良的总人数：$1800×\frac{120 + 56}{400} = 792$（名）。
【答案】
（1）方案三；（2）B；（3）$m = 64$，$n = 120$，总人数为$792$名；（4）大力宣传保护视力的重要性，并加大学生的自我意识，在用眼过度时要注意休息和做做眼保健操。
【知识点】
抽样调查、中位数、用样本估计总体
【点评】
本题考查了抽样调查的代表性、中位数的概念以及用样本估计总体的方法，通过对视力状况的调查统计，培养学生分析数据和解决问题的能力。
【难度系数】
0.6
（1）方案三是从全校学生中随机抽取，涵盖了各个年级，所以最具代表性和广泛性。
（2）先计算总人数：$160÷40\% = 400$（人），$m = 400×16\% = 64$，$n = 400 - 160 - 64 - 56 = 120$。
（3）计算中度视力不良和重度视力不良的总人数：$1800×\frac{120 + 56}{400} = 792$（名）。
【答案】
（1）方案三；（2）B；（3）$m = 64$，$n = 120$，总人数为$792$名；（4）大力宣传保护视力的重要性，并加大学生的自我意识，在用眼过度时要注意休息和做做眼保健操。
【知识点】
抽样调查、中位数、用样本估计总体
【点评】
本题考查了抽样调查的代表性、中位数的概念以及用样本估计总体的方法，通过对视力状况的调查统计，培养学生分析数据和解决问题的能力。
【难度系数】
0.6
2. 【问题情境】文园中学准备开展校庆活动，需选拔若干名身高相近的学生组成仪仗队进行方阵表演.为此，要先开展一次调查研究来了解全校学生的身高分布情况.
【调查方案】
选取 100 个人进行调查，现有三种调查方案：
方案 A：在各个班级后两排中随机选取 100 名学生的身高作为样本进行调查分析；
方案 B：在各个班级随机选取 100 名男学生的身高作为样本进行调查分析；
方案 C：在各个班级随机选取 100 名学生的身高作为样本进行调查分析.
(1) 其中抽取的样本具有代表性的方案是
【数据整理】
学校根据样本数据，整理成表格 (注：每组身高含最低值，不含最高值).
【问题解决】
请结合表中信息解答下列问题：
(2) 填空：m=
(3) 估计该校学生身高的中位数落在身高段
(4) 现需选拔身高达到 183 cm 及以上的人组成仪仗队，若该校有 1 500 名学生，请估计能参加选拔校园仪仗队的学生人数.
【调查方案】
选取 100 个人进行调查，现有三种调查方案：
方案 A：在各个班级后两排中随机选取 100 名学生的身高作为样本进行调查分析；
方案 B：在各个班级随机选取 100 名男学生的身高作为样本进行调查分析；
方案 C：在各个班级随机选取 100 名学生的身高作为样本进行调查分析.
(1) 其中抽取的样本具有代表性的方案是
C
.(填“A”、“B”或“C”)【数据整理】
学校根据样本数据，整理成表格 (注：每组身高含最低值，不含最高值).
【问题解决】
请结合表中信息解答下列问题：
(2) 填空：m=
30
.(3) 估计该校学生身高的中位数落在身高段
②
.(填“①”、“②”、“③”或“④”)(4) 现需选拔身高达到 183 cm 及以上的人组成仪仗队，若该校有 1 500 名学生，请估计能参加选拔校园仪仗队的学生人数.
答案
2. 解：（1）C.
（2），故答案为 30.
（3）
∵选取 100 个人，
∴中位数排在第 50 和 51 名之间.
∵，，
∴估计该校学生身高的中位数落在身高段②，故答案为②.
（4）估计能参加选拔校园仪仗队的学生人数约为（人）.
（2），故答案为 30.
（3）
∵选取 100 个人，
∴中位数排在第 50 和 51 名之间.
∵，，
∴估计该校学生身高的中位数落在身高段②，故答案为②.
（4）估计能参加选拔校园仪仗队的学生人数约为（人）.
解析
【解析】
（1）方案C在各个班级随机选取100名学生的身高作为样本，涵盖了不同性别、不同座位等各类学生，更具代表性，所以答案为C。
（2）$m = 100 - 10 - 50 - 10 = 30$。
（3）选取100个人，中位数排在第50和51名之间。因为$10＜50$，$10 + 50＞51$，所以估计该校学生身高的中位数落在身高段②。
（4）身高达到183cm及以上的频率为$\frac{10}{100}$，该校有1500名学生，所以估计能参加选拔校园仪仗队的学生人数约为$1500×\frac{10}{100}=150$（人）。
【答案】
（1）C；（2）30；（3）②；（4）150人。
【知识点】
样本的代表性、中位数、用样本估计总体。
【点评】
本题围绕样本调查展开，考查了对样本代表性的理解、中位数的计算以及用样本数据估计总体情况，题目难度适中，通过实际情境让学生理解统计知识的应用。
【难度系数】
0.6
（1）方案C在各个班级随机选取100名学生的身高作为样本，涵盖了不同性别、不同座位等各类学生，更具代表性，所以答案为C。
（2）$m = 100 - 10 - 50 - 10 = 30$。
（3）选取100个人，中位数排在第50和51名之间。因为$10＜50$，$10 + 50＞51$，所以估计该校学生身高的中位数落在身高段②。
（4）身高达到183cm及以上的频率为$\frac{10}{100}$，该校有1500名学生，所以估计能参加选拔校园仪仗队的学生人数约为$1500×\frac{10}{100}=150$（人）。
【答案】
（1）C；（2）30；（3）②；（4）150人。
【知识点】
样本的代表性、中位数、用样本估计总体。
【点评】
本题围绕样本调查展开，考查了对样本代表性的理解、中位数的计算以及用样本数据估计总体情况，题目难度适中，通过实际情境让学生理解统计知识的应用。
【难度系数】
0.6
