6. 如图，在 $□ ABCD$ 中，$AD＞AB$，$∠ ABC$ 的平分线交 $AD$ 于点 $F$，$EF// AB$ 交 $BC$ 于点 $E$.
(1) 求证：四边形 $ABEF$ 是菱形；
(2) 若 $AD = 7$，$BF = 8$，$CE = 2$，求 $□ ABCD$ 的面积.

6. （1）证明：$\because$四边形$ABCD$是平行四边形，$\therefore AD// BC$，即$AF// BE$. 又$\because EF// AB$，$\therefore$四边形$ABEF$是平行四边形. $\because BF$平分$∠ ABC$，$\therefore∠ ABF=∠ EBF$. $\because AD// BC$，$\therefore∠ AFB=∠ FBE$，$\therefore∠ ABF=∠ AFB$，$\therefore AB = AF$，$\therefore$四边形$ABEF$是菱形. （2）$\frac{168}{5}$.

7. 如图，在 $Rt△ ABC$ 中，$∠ ACB = 90°$，$AC$ 边上的垂直平分线交 $AC$ 于点 $D$，交 $AB$ 于点 $E$，延长 $DE$ 到点 $F$，使 $BF = CE$.
(1) 四边形 $BCEF$ 是平行四边形吗？请说出你的理由.

(2) 当 $∠ A$ 等于多少时，四边形 $BCEF$ 是菱形，并说出你的理由.

7. （1）是平行四边形；证明：$\because DF$垂直平分$AC$且$∠ ACB = 90^{\circ}$，$\therefore FD// BC$，$AE = CE$，$\therefore∠ A=∠ ACE$. $\because∠ A+∠ ABC=∠ ACE+∠ BCE = 90^{\circ}$，$\therefore∠ ABC=∠ BCE$，$\therefore BE = CE = BF$，$\therefore∠ BFE=∠ BEF$. $\because FD// BC$，$\therefore∠ BFE=∠ BEF=∠ ABC=∠ BCE$，$\therefore∠ FBE=∠ BEC$，$\therefore FB// EC$，且$CE = BF$，$\therefore$四边形$BCEF$为平行四边形. （2）$∠ A = 30^{\circ}$，证明：$\because∠ A = 30^{\circ}$，$\therefore∠ ABC = 60^{\circ}$，且$BE = CE$，$\therefore△ BCE$为等边三角形，$\therefore BC = CE$. 由（1）可知四边形$BCEF$为平行四边形，$\therefore$四边形$BCEF$为菱形.

如图，已知在矩形 $ABCD$ 中，点 $E$ 在 $AD$ 边上，$AE＞DE$，$BE = BC$.
(1) 试说明 $CE$ 平分 $∠ BED$.
(2) 若 $AB = 3$，$BC = 5$，求 $CE$ 的长.
(3) 在直线 $AD$ 上是否存在点 $F$，使得以 $B$，$C$，$F$，$E$ 为顶点的四边形是菱形？如果存在，试画出点 $F$ 的位置，并作适当说明；如果不存在，请说明理由.

（1）提示：证$∠ BEC=∠ BCE=∠ CED$；（2）$CE=\sqrt{10}$；（3）在直线$AD$上存在点$F$，使得以$B$，$C$，$F$，$E$为顶点的四边形是菱形. ①延长$ED$至$F$，使得$EF = BC$，$\therefore□ EBCF$是菱形；②在$EA$的延长线上不存在点$F$，使得四边形$BCEF$为菱形，理由略.