2026年新课程自主学习与测评八年级数学下册人教版第57页答案
1. 如图，$AD$ 是 $△ ABC$ 的角平分线，$E$，$F$ 分别是边 $AB$，$AC$ 的中点，连接 $DE$，$DF$，在不再连接其他线段的前提下，要使四边形 $AEDF$ 成为菱形，还需添加一个条件，这个条件不可能是(
C
)

A.$BD = DC$
B.$AB = AC$
C.$AD = BC$
D.$AD⊥ BC$

答案

1. C.
2. 如图，在矩形 $ABCD$ 中，$E$，$F$，$G$，$H$ 分别是各边的中点，四边形 $EFGH$ 的形状是(
C
)

A.平行四边形
B.矩形
C.菱形
D.对角线相等的四边形

答案

2. C.
3. 如图，将两张等宽的长方形纸条交叉叠放，重叠部分是一个四边形 $ABCD$，若 $AD = 2\space cm$，$∠ ABC = 60°$，则四边形 $ABCD$ 是
菱
形，其面积等于
$2\sqrt{3}$
$cm^{2}$.

答案

3. 菱；$2\sqrt{3}$.
4. 如图，在 $□ ABCD$ 中，$AE⊥ BC$，$AF⊥ CD$，垂足分别为 $E$，$F$，且 $BE = DF$.求证：$□ ABCD$ 是菱形.

答案

4. 证明$\because$四边形$ABCD$是平行四边形，$\therefore∠ B=∠ D$. $\because AE⊥ BC$，$AF⊥ CD$，$\therefore∠ AEB=∠ AFD = 90^{\circ}$. 在$△ ABE$和$△ ADF$中，$\{\begin{array}{l}∠ AEB=∠ AFD,\\ BE = DF,\\ ∠ B=∠ D,\end{array} $$\therefore△ ABE≌△ ADF$. $\therefore AB = AD$. $\therefore□ ABCD$是菱形.
5. 如图，在 $△ ABC$ 中，$M$ 是 $AC$ 边上的一点，连接 $BM$.将 $△ ABC$ 沿 $AC$ 翻折，使点 $B$ 落在点 $D$ 处，当 $DM// AB$ 时，求证：四边形 $ABMD$ 是菱形.

答案

5. 证明：由折叠，得$AB = AD$，$BM = DM$，$∠ BAM=∠ DAM$. $\because DM// AB$，$\therefore∠ BAM=∠ DMA$，$\therefore∠ DAM=∠ DMA$，$\therefore AD = DM$，$\therefore AB = AD = BM = DM$，$\therefore$四边形$ABMD$是菱形.