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6. 在物理学中，导线的电阻随温度的变化而变化，有一段导线在$ 0° \mathrm{C} $时，电阻为$ 10 \, \Omega $，温度每增加$ 1° \mathrm{C} $，电阻会增加$ 0.01 \, \Omega $，则电阻$ R $与温度$ t $的关系式是
$ R = 10 + 0.01t $
.答案
6. $R = 10 + 0.01t$
解析
【解析】
已知在$0°C$时电阻$R = 10\Omega$，温度每增加$1°C$，电阻增加$0.01\Omega$。
当温度为$t°C$时，相比$0°C$温度增加了$t°C$，那么增加的电阻就是$0.01t\Omega$。
所以电阻$R$与温度$t$的关系式为$R=10 + 0.01t$。
【答案】
$R = 10 + 0.01t$
【知识点】
函数关系式、一次函数
【点评】
本题考查根据实际问题列函数关系式，关键是理解电阻随温度变化的规律。
【难度系数】
0.8
已知在$0°C$时电阻$R = 10\Omega$，温度每增加$1°C$，电阻增加$0.01\Omega$。
当温度为$t°C$时，相比$0°C$温度增加了$t°C$，那么增加的电阻就是$0.01t\Omega$。
所以电阻$R$与温度$t$的关系式为$R=10 + 0.01t$。
【答案】
$R = 10 + 0.01t$
【知识点】
函数关系式、一次函数
【点评】
本题考查根据实际问题列函数关系式，关键是理解电阻随温度变化的规律。
【难度系数】
0.8
7. 把步行的步长记作$ p \, \mathrm{m} $，平均每分钟的步数记作$ n $步，用公式$ k = \frac{n}{p} $来刻画一个人的步行情况.一次步行，儿子跟着父亲同时同地开始出发，同时同地结束步行，父亲平均每分钟走$ 70 $步，儿子的计步器显示此次步行共走了$ 5250 $步，已知$ k = 140 $适用于父亲的步行.
（1）求父亲的步长是多少.
（2）若此次步行恰好用了$ 1 $小时.
①儿子的步长是多少？
②推导适用于儿子步行的公式中$ k $的值.
（1）求父亲的步长是多少.
（2）若此次步行恰好用了$ 1 $小时.
①儿子的步长是多少？
②推导适用于儿子步行的公式中$ k $的值.
答案
7. 解：（1）当$n = 70$，$k = 140$时，得$140=\frac{70}{p}$，解得$p = 0.5$。答：父亲的步长是 0.5 m。
（2）①此次步行的总路程为$0.5×70×60 = 2100(m)$，$2100÷5250 = 0.4(m)$。答：儿子的步长是 0.4 m。
②$p = 0.4$，$n=\frac{5250}{60}=87.5$，$k=\frac{87.5}{0.4}=218.75$。
答：适用于儿子步行的公式中 k 的值为 218.75。
（2）①此次步行的总路程为$0.5×70×60 = 2100(m)$，$2100÷5250 = 0.4(m)$。答：儿子的步长是 0.4 m。
②$p = 0.4$，$n=\frac{5250}{60}=87.5$，$k=\frac{87.5}{0.4}=218.75$。
答：适用于儿子步行的公式中 k 的值为 218.75。
解析
【解析】
（1）已知公式$k = \frac{n}{p}$，当$n = 70$，$k = 140$时，代入可得$140=\frac{70}{p}$，
等式两边同时乘以$p$得：$140p = 70$，
等式两边同时除以$140$得：$p = 0.5$。
（2）①因为$1$小时$ = 60$分钟，父亲平均每分钟走$70$步，步长$p = 0.5m$，
根据路程$=$步长$×$每分钟步数$×$时间，可得此次步行的总路程为$0.5×70×60 = 2100(m)$，
儿子此次步行共走了$5250$步，根据步长$=$路程$÷$总步数，可得儿子的步长为$2100÷5250 = 0.4(m)$。
②已知儿子步长$p = 0.4$，此次步行恰好用了$1$小时（$60$分钟），儿子此次步行共走了$5250$步，
则儿子平均每分钟的步数$n=\frac{5250}{60}=87.5$，
根据公式$k = \frac{n}{p}$，可得$k=\frac{87.5}{0.4}=218.75$。
【答案】
（1）父亲的步长是$0.5m$。
（2）①儿子的步长是$0.4m$。②适用于儿子步行的公式中$k$的值为$218.75$。
【知识点】
公式应用、路程计算、数值运算
【点评】
本题围绕步行的相关公式，考查了对公式的运用以及路程、步长、步数等相关量的计算，逻辑清晰，步骤明确。
【难度系数】
0.6
（1）已知公式$k = \frac{n}{p}$，当$n = 70$，$k = 140$时，代入可得$140=\frac{70}{p}$，
等式两边同时乘以$p$得：$140p = 70$，
等式两边同时除以$140$得：$p = 0.5$。
（2）①因为$1$小时$ = 60$分钟，父亲平均每分钟走$70$步，步长$p = 0.5m$，
根据路程$=$步长$×$每分钟步数$×$时间，可得此次步行的总路程为$0.5×70×60 = 2100(m)$，
儿子此次步行共走了$5250$步，根据步长$=$路程$÷$总步数，可得儿子的步长为$2100÷5250 = 0.4(m)$。
②已知儿子步长$p = 0.4$，此次步行恰好用了$1$小时（$60$分钟），儿子此次步行共走了$5250$步，
则儿子平均每分钟的步数$n=\frac{5250}{60}=87.5$，
根据公式$k = \frac{n}{p}$，可得$k=\frac{87.5}{0.4}=218.75$。
【答案】
（1）父亲的步长是$0.5m$。
（2）①儿子的步长是$0.4m$。②适用于儿子步行的公式中$k$的值为$218.75$。
【知识点】
公式应用、路程计算、数值运算
【点评】
本题围绕步行的相关公式，考查了对公式的运用以及路程、步长、步数等相关量的计算，逻辑清晰，步骤明确。
【难度系数】
0.6
8. （$ 2023 · $永州）小明观察到一个水龙头因损坏而不断地向外滴水，为探究其漏水造成的浪费情况，小明将一个带有刻度的量筒放在水龙头下面装水，每隔一分钟记录量筒中的总水量，但由于操作延误，开始计时的时候量筒中已经有少量水，因而得到如表的一组数据：
（1）探究：根据上表中的数据，请判断$ y = \frac{k}{t} $和$ y = kt + b $（$ k, b $为常数）哪一个能正确反映总水量$ y $与时间$ t $的函数关系.并求出$ y $关于$ t $的表达式.
（2）应用：
①请你估算小明在第$ 20 $分钟测量时量筒中的总水量是多少毫升.
②一个人一天大约饮用$ 1500 \, \mathrm{mL} $水，请你估算这个水龙头一个月（按$ 30 $天计）的漏水量可供一人饮用多少天.
（1）探究：根据上表中的数据，请判断$ y = \frac{k}{t} $和$ y = kt + b $（$ k, b $为常数）哪一个能正确反映总水量$ y $与时间$ t $的函数关系.并求出$ y $关于$ t $的表达式.
（2）应用：
①请你估算小明在第$ 20 $分钟测量时量筒中的总水量是多少毫升.
②一个人一天大约饮用$ 1500 \, \mathrm{mL} $水，请你估算这个水龙头一个月（按$ 30 $天计）的漏水量可供一人饮用多少天.
答案
8. 解：（1）根据上表中的数据，$y = kt + b$（k，b 为常数）能正确反映总水量 y 与时间 t 的函数关系，根据数据变化规律，可得$y = 5t + 2$。
（2）①当$t = 20$时，$y = 100 + 2 = 102$，即估算小明在第 20 分钟测量时量筒的总水量是 102 mL。
②当$t = 24×60 = 1440min$时，$y = 5×1440 + 2 = 7202(mL)$，当$t = 0$时，$y = 2$，$\therefore \frac{7200×30}{1500}=144$（天）。答：估算这个水龙头一个月（按 30 天计）的漏水量可供一人饮用 144 天。
（2）①当$t = 20$时，$y = 100 + 2 = 102$，即估算小明在第 20 分钟测量时量筒的总水量是 102 mL。
②当$t = 24×60 = 1440min$时，$y = 5×1440 + 2 = 7202(mL)$，当$t = 0$时，$y = 2$，$\therefore \frac{7200×30}{1500}=144$（天）。答：估算这个水龙头一个月（按 30 天计）的漏水量可供一人饮用 144 天。
