5. 要做一个底面周长$24\ \mathrm{dm}$、高$5\ \mathrm{dm}$的长方体框架，至少需要多少分米长的铁丝？

解：长方体棱长总和$=$（长$+$宽$+$高）$×4$，底面周长$=$（长$+$宽）$×2$。
已知底面周长$24\ \mathrm{dm}$，则长与宽的和为$24÷2 = 12\ \mathrm{dm}$，高$5\ \mathrm{dm}$。
所以棱长总和为$(12 + 5)×4$
$=17×4$
$= 68\ \mathrm{dm}$。
答：至少需要$68$分米长的铁丝。

6. 一个正方体油箱，从里面量得棱长$1.5\ \mathrm{m}$，它的容积是多少升？

解：根据正方体容积公式$V = a^3$（$a$为正方体棱长），可得该油箱容积为：
$V=1.5^3 = 1.5×1.5×1.5 = 3.375$（$m^3$）
因为$1m^3 = 1000L$，所以$3.375m^3 = 3.375×1000 = 3375L$。
答：它的容积是$3375$升。

7. 一个长方体形状的儿童泳池，长$30\ \mathrm{m}$，宽$15\ \mathrm{m}$，深$0.8\ \mathrm{m}$。现在要在泳池的四壁和池底贴上瓷砖，一共需要多少平方米的瓷砖？

解：本题可根据长方体表面积公式求出泳池$5$个面（四壁和池底）的面积之和。
- 步骤一：分析泳池各面的面积计算方法
池底的面积：池底为一个长$30m$、宽$15m$的长方形，根据长方形面积公式$S = a× b$（其中$S$为长方形面积，$a$为长方形的长，$b$为长方形的宽），可得池底面积为$30×15$平方米。
前、后两个面的面积：这两个面均为长$30m$、宽$0.8m$的长方形，所以这两个面的面积和为$2×30×0.8$平方米。
左、右两个面的面积：这两个面均为长$15m$、宽$0.8m$的长方形，所以这两个面的面积和为$2×15×0.8$平方米。
- 步骤二：计算贴瓷砖的总面积
将上述各面的面积相加，可得贴瓷砖的总面积为：
$30×15 + 2×30×0.8 + 2×15×0.8$
$= 450 + 48 + 24$
$= 522$（平方米）
综上，一共需要$522$平方米的瓷砖。

8. 把$37.5\ \mathrm{m}^3$的水泥铺在一条长$100\ \mathrm{m}$、宽$7.5\ \mathrm{m}$的公路上，水泥可以铺多厚？

解：我们知道长方体的体积公式为$V = a× b× h$（其中$V$是体积，$a$是长，$b$是宽，$h$是高），在本题中，水泥铺在公路上形成的可看作是一个长方体，体积$V = 37.5\ \mathrm{m}^3$，长$a = 100\ \mathrm{m}$，宽$b = 7.5\ \mathrm{m}$，求厚度也就是求高$h$。
由$V = a× b× h$可得$h=\dfrac{V}{a× b}$。
将$V = 37.5\ \mathrm{m}^3$，$a = 100\ \mathrm{m}$，$b = 7.5\ \mathrm{m}$代入公式可得：
$h=\dfrac{37.5}{100×7.5}$
$=\dfrac{37.5}{750}$
$ = 0.05\ (\mathrm{m})$
答：水泥可以铺$0.05\ \mathrm{m}$厚。