1. 请把下列多项式写成整式的乘积的形式：
(1) $ x^{2}+x = $；(2) $ x^{2}-1 = $.
2. 整式的乘法运算是将几个整式的乘积化为一个整式的变形.上述两个等式从左到右的变形与整式乘法的变形有何不同？

1.(1)$x(x + 1)$；
(2)$(x + 1)(x - 1)$。
2.因式分解是从左到右把一个多项式化为几个整式的积的形式；
整式乘法是从左到右把几个整式的积化为一个多项式的形式。

例 检验下列因式分解是否正确.
(1) $ x^{2}y+xy^{2}=xy(x+y) $；(2) $ 2x^{2}-1=(2x+1)(2x - 1) $；
(3) $ x^{2}+3x+2=(x+1)(x+2) $.

(1)
检验：将$xy(x + y)$展开，根据单项式乘多项式法则$xy(x + y)=xy× x+xy× y=x^{2}y + xy^{2}$，与左边式子相同，所以$x^{2}y+xy^{2}=xy(x + y)$因式分解正确。
(2)
检验：将$(2x + 1)(2x - 1)$展开，根据平方差公式$(a+b)(a-b)=a^2-b^2$，这里$a = 2x$，$b = 1$，则$(2x + 1)(2x - 1)=(2x)^{2}-1^{2}=4x^{2}-1≠2x^{2}-1$，所以$2x^{2}-1=(2x + 1)(2x - 1)$因式分解错误。
(3)
检验：将$(x + 1)(x + 2)$展开，根据多项式乘多项式法则$(x + 1)(x + 2)=x× x+2x+x+2=x^{2}+3x + 2$，与左边式子相同，所以$x^{2}+3x + 2=(x + 1)(x + 2)$因式分解正确。

1. 下列各式由左到右的变形中，是因式分解的为().

A.$ ab+ac+d=a(b+c)+d $
B.$ a(b+c)=ab+ac $
C.$ x^{2}-1=(x+1)(x - 1) $
D.$ (x+1)(x - 1)=x^{2}-1 $

C

因式分解是指将一个多项式表示为几个整式的乘积形式。
A. $ab+ac+d=a(b+c)+d$，结果不是乘积形式，错误。
B. $a(b+c)=ab+ac$，是乘法运算，不是因式分解，错误。
C. $x^{2}-1=(x+1)(x - 1)$，将多项式表示为两个整式的乘积，正确。
D. $(x+1)(x - 1)=x^{2}-1$，是乘法运算，不是因式分解，错误。

2. 在下面等式的括号中填入一个整式，使等式成立.
(1) $ a(b+c) = ($$)$$$) $；(2) ($$)$_________$$) = a(b+c+d) $；(3) ($$)$_________$$) = ()______$)(a+b) $.

(1) $a$；$(b+c)$
(2) $a$；$(b+c+d)$
(3) $1$；$(a+b)$；$1$；$1$