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面积为 $20m^{2}$ 的长方形一边长为 $xm$，它的另一边长如何表示？
答案
已知长方形的面积为$20m^{2}$，一边长为$xm$。
根据长方形的面积公式：面积 $=$ 长 $×$ 宽，
设另一边长为$y m$，则有：
$x × y = 20$，
从上式中解出$y$，得到：
$y = \frac{20}{x}$。
所以，长方形的另一边长为$\frac{20}{x} m$。
根据长方形的面积公式：面积 $=$ 长 $×$ 宽，
设另一边长为$y m$，则有：
$x × y = 20$，
从上式中解出$y$，得到：
$y = \frac{20}{x}$。
所以，长方形的另一边长为$\frac{20}{x} m$。
例 下列分式中的字母满足什么条件时，分式有意义？
(1) $\frac{2}{3x}$；
(2) $\frac{1}{5 - 3b}$；
(3) $\frac{x}{x - 1}$；
(4) $\frac{x + y}{x - y}$。
(1) $\frac{2}{3x}$；
(2) $\frac{1}{5 - 3b}$；
(3) $\frac{x}{x - 1}$；
(4) $\frac{x + y}{x - y}$。
答案
(1)要使分式$\frac{2}{3x}$有意义，需满足分母不为0，即：
$3x ≠ 0$，
解得：$x ≠ 0$。
(2)要使分式$\frac{1}{5 - 3b}$有意义，需满足分母不为0，即：
$5 - 3b ≠ 0$，
解得：$b ≠ \frac{5}{3}$。
(3)要使分式$\frac{x}{x - 1}$有意义，需满足分母不为0，即：
$x - 1 ≠ 0$，
解得：$x ≠ 1$。
(4)要使分式$\frac{x + y}{x - y}$有意义，需满足分母不为0，即：
$x - y ≠ 0$，
解得：$x ≠ y$。
$3x ≠ 0$，
解得：$x ≠ 0$。
(2)要使分式$\frac{1}{5 - 3b}$有意义，需满足分母不为0，即：
$5 - 3b ≠ 0$，
解得：$b ≠ \frac{5}{3}$。
(3)要使分式$\frac{x}{x - 1}$有意义，需满足分母不为0，即：
$x - 1 ≠ 0$，
解得：$x ≠ 1$。
(4)要使分式$\frac{x + y}{x - y}$有意义，需满足分母不为0，即：
$x - y ≠ 0$，
解得：$x ≠ y$。
(1) 在式子 $\frac{s}{t}$，$\frac{3}{x}$，$\frac{y}{5}$，$\frac{a + b}{c}$，$\frac{6}{x^{2}-1}$ 中，分式有。
答案
答题格（卡）竖（下）列（列）出：
分式的判断依据为分母中含有字母的式子为分式。
$\frac{s}{t}$：分母$ t$含有字母，是分式。
$\frac{3}{x}$：分母$x$含有字母，是分式。
$\frac{y}{5}$：分母为$5$，不含字母，不是分式。
$\frac{a + b}{c}$：分母$c$含有字母，是分式。
$\frac{6}{x^{2} - 1}$：分母$x^{2} - 1$含有字母，是分式。
故答案为$\frac{s}{t}$，$\frac{3}{x}$，$\frac{a + b}{c}$，$\frac{6}{x^{2} - 1}$。
分式的判断依据为分母中含有字母的式子为分式。
$\frac{s}{t}$：分母$ t$含有字母，是分式。
$\frac{3}{x}$：分母$x$含有字母，是分式。
$\frac{y}{5}$：分母为$5$，不含字母，不是分式。
$\frac{a + b}{c}$：分母$c$含有字母，是分式。
$\frac{6}{x^{2} - 1}$：分母$x^{2} - 1$含有字母，是分式。
故答案为$\frac{s}{t}$，$\frac{3}{x}$，$\frac{a + b}{c}$，$\frac{6}{x^{2} - 1}$。
(2) 小红家距学校 $400m$，若小红步行上学的速度为 $x m/h$，则小红步行的时间为 $h$；若小红计划用 $t h$ 到学校，则小红步行的速度为 $m/h$。上述式子中，是分式的有。
答案
$\frac{400}{x}$；$\frac{400}{t}$；$\frac{400}{x}$，$\frac{400}{t}$
(3) 当 $m$ 为时，分式 $\frac{2}{1 - 2m}$ 无意义。
答案
分式无意义时，其分母为$0$，即：
$1 - 2m = 0$，
移项可得：
$-2m = -1$，
除以-2得：
$m = \frac{1}{2}$。
故当$m$为$\frac{1}{2}$时，分式无意义。
$1 - 2m = 0$，
移项可得：
$-2m = -1$，
除以-2得：
$m = \frac{1}{2}$。
故当$m$为$\frac{1}{2}$时，分式无意义。
(4) 当 $x$ 为时，分式 $\frac{x - 2}{3x}$ 的值为 $0$。
答案
$2$
解析
要使分式$\frac{x - 2}{3x}$的值为$0$，需满足分子为$0$且分母不为$0$。
分子$x - 2 = 0$，解得$x = 2$。
分母$3x ≠ 0$，即$x ≠ 0$。
综上，$x = 2$。
分子$x - 2 = 0$，解得$x = 2$。
分母$3x ≠ 0$，即$x ≠ 0$。
综上，$x = 2$。
2. 下列分式中的字母满足什么条件时，分式有意义？
(1) $\frac{x + 1}{x - 1}$；
(2) $\frac{2m}{3m + 2}$；
(3) $\frac{1}{x - y}$；
(4) $\frac{2a + b}{3a - b}$。
(1) $\frac{x + 1}{x - 1}$；
(2) $\frac{2m}{3m + 2}$；
(3) $\frac{1}{x - y}$；
(4) $\frac{2a + b}{3a - b}$。
答案
(1) $x ≠ 1$
(2) $m ≠ -\frac{2}{3}$
(3) $x ≠ y$
(4) $a ≠ \frac{b}{3}$
(2) $m ≠ -\frac{2}{3}$
(3) $x ≠ y$
(4) $a ≠ \frac{b}{3}$
解析
(1) 要使分式 $\frac{x + 1}{x - 1}$ 有意义，分母 $x - 1 ≠ 0$，即 $x ≠ 1$。
(2) 要使分式 $\frac{2m}{3m + 2}$ 有意义，分母 $3m + 2 ≠ 0$，即 $m ≠ -\frac{2}{3}$。
(3) 要使分式 $\frac{1}{x - y}$ 有意义，分母 $x - y ≠ 0$，即 $x ≠ y$。
(4) 要使分式 $\frac{2a + b}{3a - b}$ 有意义，分母 $3a - b ≠ 0$，即 $a ≠ \frac{b}{3}$。
(2) 要使分式 $\frac{2m}{3m + 2}$ 有意义，分母 $3m + 2 ≠ 0$，即 $m ≠ -\frac{2}{3}$。
(3) 要使分式 $\frac{1}{x - y}$ 有意义，分母 $x - y ≠ 0$，即 $x ≠ y$。
(4) 要使分式 $\frac{2a + b}{3a - b}$ 有意义，分母 $3a - b ≠ 0$，即 $a ≠ \frac{b}{3}$。
