4. 王老师在讲完乘法公式 $(a\pm b)^2=a^2\pm 2ab + b^2$ 的多种运用后，要求同学们运用所学知识求代数式 $x^2+4x + 5$ 的最小值。同学们经过交流、讨论，最后总结出如下解答方法：
解：$x^2+4x + 5=x^2+4x + 4+1=(x + 2)^2+1$。
因为 $(x + 2)^2≥ 0$，
所以当 $x = - 2$ 时，$(x + 2)^2$ 的值最小，最小值是 $0$。
所以 $(x + 2)^2+1≥ 1$。
所以当 $(x + 2)^2=0$ 时，$(x + 2)^2+1$ 的值最小，最小值是 $1$。
所以 $x^2+4x + 5$ 的最小值是 $1$。
依据上面的经验，请你提出一个关于代数式 $x^2+6x - 12$ 的值的问题，并解决。如果是代数式 $-x^2+4x - 1$ 呢？

问题1：求代数式 $x^2+6x - 12$ 的最小值。
解：
$x^2+6x - 12=x^2+6x + 9 - 21=(x + 3)^2-21$。
因为 $(x + 3)^2≥0$，
所以当 $x = - 3$ 时，$(x + 3)^2$ 的值最小，最小值是 $0$。
所以 $(x + 3)^2-21≥ - 21$。
所以当 $(x + 3)^2 = 0$ 时，$(x + 3)^2-21$ 的值最小，最小值是 $-21$。
所以 $x^2+6x - 12$ 的最小值是 $-21$。
问题2：求代数式 $-x^2+4x - 1$ 的最大值。
解：
$-x^2+4x - 1=-(x^2-4x + 4)+4 - 1=-(x - 2)^2+3$。
因为 $(x - 2)^2≥0$，所以 $-(x - 2)^2≤0$。
当 $x = 2$ 时，$(x - 2)^2$ 的值最小，最小值是 $0$，此时 $-(x - 2)^2$ 的值最大，最大值是 $0$。
所以 $-(x - 2)^2+3≤3$。
当 $-(x - 2)^2 = 0$ 时，$-(x - 2)^2+3$ 的值最大，最大值是 $3$。
所以 $-x^2+4x - 1$ 的最大值是 $3$。

5. 某同学对多项式 $(x^2 - 4x + 2)(x^2 - 4x + 6)+4$ 进行因式分解的过程如下：
解：设 $x^2 - 4x = y$，原式 $=(y + 2)(y + 6)+4$(第一步)
$=y^2+8y + 16$(第二步)
$=(y + 4)^2$(第三步)
$=(x^2 - 4x + 4)^2$(第四步)。
回答下列问题：
(1) 该同学从第二步到第三步运用了()。
A. 提取公因式 B. 平方差公式
C. 两数和的完全平方公式 D. 两数差的完全平方公式
(2) 该同学因式分解的结果是否彻底？若不彻底，请直接写出最后结果。
(3) 请你尝试对多项式 $(x^2 - 2x)(x^2 - 2x + 2)+1$ 进行因式分解。

(1)
C
(2)
不彻底，$(x - 2)^4$
(3)
设$x^{2}-2x = m$，
原式$=m(m + 2)+1$
$=m^{2}+2m + 1$
$=(m + 1)^{2}$
$=(x^{2}-2x + 1)^{2}$
$=(x - 1)^{4}$