电视塔高 $ h $ km 与传播半径 $ r $ km 之间存在近似关系 $ r = \sqrt{2Rh} $（$ R $ 为地球半径）。如果两座电视塔的高分别是 $ h_1 $ km，$ h_2 $ km，那么它们的传播半径之比为 $ \dfrac{\sqrt{2Rh_1}}{\sqrt{2Rh_2}} $。你会化简这个式子吗？

$\begin{aligned}\frac{\sqrt{2Rh_1}}{\sqrt{2Rh_2}}&=\sqrt{\frac{2Rh_1}{2Rh_2}}\\&=\sqrt{\frac{h_1}{h_2}}\\&=\frac{\sqrt{h_1}}{\sqrt{h_2}}\\&=\frac{\sqrt{h_1}·\sqrt{h_2}}{\sqrt{h_2}·\sqrt{h_2}}\\&=\frac{\sqrt{h_1h_2}}{h_2}\end{aligned}$

例 设 $ a ＞ b ＞ 0 $，化简下列二次根式：
（1）$ \dfrac{\sqrt{21}}{2\sqrt{6}} $； （2）$ \sqrt{\dfrac{b^3}{8a^2}} $； （3）$ \sqrt{\dfrac{2(a - b)}{27(a + b)}} $； （4）$ \dfrac{2a + 4}{\sqrt{12(a + 2)}} $。

（1）
$\dfrac{\sqrt{21}}{2\sqrt{6}}$
$=\dfrac{\sqrt{21} × \sqrt{6}}{2\sqrt{6} × \sqrt{6}}$
$=\dfrac{\sqrt{126}}{12}$
$=\dfrac{3\sqrt{14}}{12}$
$=\dfrac{\sqrt{14}}{4}$
（2）
$\sqrt{\dfrac{b^{3}}{8a^{2}}}$
$=\dfrac{\sqrt{b^{3}}}{\sqrt{8a^{2}}}$
$=\dfrac{b\sqrt{b}}{2\sqrt{2}a}$
$=\dfrac{b\sqrt{2b}}{4a}$
（3）
$\sqrt{\dfrac{2(a - b)}{27(a + b)}}$
$=\dfrac{\sqrt{2(a - b)}}{\sqrt{27(a + b)}}$
$=\dfrac{\sqrt{2(a - b)}}{3\sqrt{3(a + b)}}$
$=\dfrac{\sqrt{6(a - b)}}{9\sqrt{a + b} × \sqrt{a + b}}$
$=\dfrac{\sqrt{6a^{2} - 6b^{2}}}{9(a + b)}$（其中分子分母同时乘以$\sqrt{a + b}$进行有理化）
更规范的化简为：
$=\dfrac{\sqrt{6(a - b)(a + b)}}{9(a + b)}$
$=\dfrac{\sqrt{6a^{2} - 6b^{2}}}{9(a + b)}$
（4）
$\dfrac{2a + 4}{\sqrt{12(a + 2)}}$
$=\dfrac{2(a + 2)}{\sqrt{12(a + 2)}}$
$=\dfrac{2(a + 2)}{2\sqrt{3(a + 2)}}$
$=\dfrac{\sqrt{3(a + 2)}(a + 2)}{3(a + 2)}$（分子分母同时乘以$\sqrt{3(a + 2)}$进行有理化，且$a＞ b＞0$，所以$a+2＞0$）
$=\dfrac{\sqrt{3(a + 2)}}{3}$

1. 化简：
(1)$ \sqrt{18} $； (2)$ \sqrt{\dfrac{27}{8}} $； (3)$ \dfrac{2\sqrt{3}}{\sqrt{8x}}(x ＞ 0) $； (4)$ \sqrt{\dfrac{1}{3} - \dfrac{1}{4}} $。

(1) $\sqrt{18}=\sqrt{9×2}=3\sqrt{2}$；
(2) $\sqrt{\dfrac{27}{8}}=\dfrac{\sqrt{27}}{\sqrt{8}}=\dfrac{3\sqrt{3}}{2\sqrt{2}}=\dfrac{3\sqrt{3}×\sqrt{2}}{2\sqrt{2}×\sqrt{2}}=\dfrac{3\sqrt{6}}{4}$；
(3) $\dfrac{2\sqrt{3}}{\sqrt{8x}}=\dfrac{2\sqrt{3}}{2\sqrt{2x}}=\dfrac{\sqrt{3}}{\sqrt{2x}}=\dfrac{\sqrt{3}×\sqrt{2x}}{\sqrt{2x}×\sqrt{2x}}=\dfrac{\sqrt{6x}}{2x}$；
(4) $\sqrt{\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}}=\sqrt{\dfrac{4}{12}-\dfrac{3}{12}}=\sqrt{\dfrac{1}{12}}=\dfrac{1}{2\sqrt{3}}=\dfrac{\sqrt{3}}{6}$。

2. 下列化去根号内分母的变形中，正确的是()。

A.$ \sqrt{4\dfrac{1}{4}} = 2\dfrac{1}{2} $
B.$ \sqrt{3\dfrac{1}{4}} = \dfrac{\sqrt{13}}{2} $
C.$ \sqrt{\dfrac{2b}{a}} = a\sqrt{2ab}(a ＞ 0,b ＞ 0) $
D.$ \sqrt{\dfrac{1}{a^2} + \dfrac{1}{b^2}} = \dfrac{1}{a} + \dfrac{1}{b}(a ＞ 0,b ＞ 0) $

B

选项A：对于$\sqrt{4\frac{1}{4}}$，先将混合数化为假分数：$4\frac{1}{4}=\frac{17}{4}$，则$\sqrt{4\frac{1}{4}}=\sqrt{\frac{17}{4}}=\frac{\sqrt{17}}{2}≠2\frac{1}{2}$，所以A错误。
选项B：对于$\sqrt{3\frac{1}{4}}$，把混合数化为假分数：$3\frac{1}{4}=\frac{13}{4}$，所以$\sqrt{3\frac{1}{4}}=\sqrt{\frac{13}{4}}=\frac{\sqrt{13}}{2}$，B正确。
选项C：对于$\sqrt{\frac{2b}{a}}$（$a＞0,b＞0$），根据根式运算法则$\sqrt{\frac{2b}{a}}=\frac{\sqrt{2b}}{\sqrt{a}}=\frac{\sqrt{2ab}}{a}≠ a\sqrt{2ab}$，所以C错误。
选项D：对于$\sqrt{\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}}$（$a＞0,b＞0$），先通分：$\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}=\frac{b^{2}+a^{2}}{a^{2}b^{2}}$，则$\sqrt{\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}}=\sqrt{\frac{a^{2}+b^{2}}{a^{2}b^{2}}}=\frac{\sqrt{a^{2}+b^{2}}}{ab}≠\frac{1}{a}+\frac{1}{b}$，所以D错误。

3. 化去根号内的分母：
(1)$ \sqrt{\dfrac{1}{50}} $； (2)$ \sqrt{4\dfrac{4}{9}} $； (3)$ \sqrt{\dfrac{3}{8x}}(x ＞ 0) $； (4)$ \sqrt{\dfrac{0.04}{0.28 × 121}} $。

(1)
$\sqrt{\dfrac{1}{50}}$
$=\sqrt{\dfrac{1× 2}{50× 2}}$
$=\sqrt{\dfrac{2}{100}}$
$=\dfrac{\sqrt{2}}{10}$
(2)
$\sqrt{4\dfrac{4}{9}}$
$=\sqrt{\dfrac{4× 9+4}{9}}$
$=\sqrt{\dfrac{40}{9}}$
$=\sqrt{\dfrac{40× 1}{9× 1}}$
$=\dfrac{\sqrt{40}}{\sqrt{9}}$
$=\dfrac{2\sqrt{10}}{3}$
(3)
$\sqrt{\dfrac{3}{8x}}$
$=\sqrt{\dfrac{3× 2x}{8x× 2x}}$
$=\sqrt{\dfrac{6x}{16x^{2}}}$
$=\dfrac{\sqrt{6x}}{\sqrt{16x^{2}}}$
$=\dfrac{\sqrt{6x}}{4x}$
(4)
$\sqrt{\dfrac{0.04}{0.28× 121}}$
$=\sqrt{\dfrac{4}{28× 121}}$
$=\sqrt{\dfrac{4× 1}{4× 7× 121}}$
$=\sqrt{\dfrac{1}{7× 121}}$
$=\dfrac{1}{\sqrt{7× 121}}$
$=\dfrac{1}{11\sqrt{7}}$
$=\dfrac{1× \sqrt{7}}{11\sqrt{7}× \sqrt{7}}$
$=\dfrac{\sqrt{7}}{77}$