6. 已知梯形的面积为$\sqrt{50}$，上底长为$2$，高为$\sqrt{2}$，求梯形的下底长。

设梯形的下底长为$x$。
梯形面积公式：$S = \frac{1}{2}(上底 + 下底)×高$
已知$S = \sqrt{50}$，上底$= 2$，高$= \sqrt{2}$，代入公式得：
$\sqrt{50} = \frac{1}{2}(2 + x)×\sqrt{2}$
等式两边同时乘以$2$：$2\sqrt{50} = (2 + x)\sqrt{2}$
化简$\sqrt{50} = 5\sqrt{2}$，则$2×5\sqrt{2} = (2 + x)\sqrt{2}$，即$10\sqrt{2} = (2 + x)\sqrt{2}$
两边同时除以$\sqrt{2}$：$10 = 2 + x$
解得$x = 8$
结论：梯形的下底长为$8$。

7. 观察下列各式：
$\sqrt{2-\dfrac{2}{5}}=\sqrt{\dfrac{8}{5}}=2\sqrt{\dfrac{2}{5}}$，即$\sqrt{2-\dfrac{2}{5}}=2\sqrt{\dfrac{2}{5}}$；
$\sqrt{3-\dfrac{3}{10}}=\sqrt{\dfrac{27}{10}}=3\sqrt{\dfrac{3}{10}}$，即$\sqrt{3-\dfrac{3}{10}}=3\sqrt{\dfrac{3}{10}}$；
$\sqrt{4-\dfrac{4}{17}}=\sqrt{\dfrac{64}{17}}=4\sqrt{\dfrac{4}{17}}$，即$\sqrt{4-\dfrac{4}{17}}=4\sqrt{\dfrac{4}{17}}$。

(1) 根据你发现的规律填空：
$\sqrt{5-\dfrac{5}{26}}=\_\_\_\_\_\_=$，即$\sqrt{5-\dfrac{5}{26}}=$；
(2) 猜想$\sqrt{n-\dfrac{n}{n^{2}+1}}(n≥2$，$n$为自然数)等于什么，并验证你的猜想。

(1)
$\sqrt{5 - \frac{5}{26}} = \sqrt{\frac{130 - 5}{26}} = \sqrt{\frac{125}{26}} = \sqrt{\frac{25 × 5}{26}} = 5\sqrt{\frac{5}{26}}$，
即$\sqrt{5 - \frac{5}{26}} = 5\sqrt{\frac{5}{26}}$，
故答案为：$\sqrt{\frac{125}{26}}$；$5\sqrt{\frac{5}{26}}$；
(2)
由（1）中的规律，猜想：
$\sqrt{n - \frac{n}{n^{2} + 1}} = n\sqrt{\frac{n}{n^{2} + 1}}(n ≥ 2$，$n$为自然数$)$，
验证：
$\sqrt{n - \frac{n}{n^{2} + 1}}$
$ = \sqrt{\frac{n(n^{2} + 1) - n}{n^{2} + 1}}$
$ = \sqrt{\frac{n^{3} + n - n}{n^{2} + 1}}$
$ = \sqrt{\frac{n^{3}}{n^{2} + 1}}$
$= \sqrt{\frac{n^{2} · n}{n^{2} + 1}}$
$= n\sqrt{\frac{n}{n^{2} + 1}}$