3. 如图，在菱形 $ABCD$ 中，点 $E$，$F$ 分别在 $AB$，$BC$ 上，且 $BE = BF$。求证：$∠ DEF = ∠ DFE$。

∠DEF=∠DFE

∵四边形ABCD是菱形，
∴AD=CD，AB=BC，∠A=∠C，∠ADC=∠ABC。
∵BE=BF，AB=BC，
∴AB - BE = BC - BF，即AE=CF。
在△ADE和△CDF中，
AD=CD，∠A=∠C，AE=CF，
∴△ADE≌△CDF（SAS），
∴DE=DF，
∴∠DEF=∠DFE。

4. 如图，在菱形 $ABCD$ 中，对角线 $AC$，$BD$ 相交于点 $O$，$∠ BAD = 120^{\circ}$。求 $∠ ABD$ 的度数。

30°

∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD，AC⊥BD，∠BAD+∠ABC=180°。∵∠BAD=120°，∴∠ABC=60°。∵菱形的对角线平分一组对角，∴∠ABD=∠CBD=1/2∠ABC=30°。

5. 如图，在菱形 $ABCD$ 中，对角线 $AC$，$BD$ 相交于点 $O$，$AC = 6$，$BD = 8$。求菱形的高 $AE$。

$4.8$

1. 由于菱形的对角线互相垂直且平分，故 $AC ⊥ BD$，且 $AO = \frac{1}{2}AC = 3$，$BO = \frac{1}{2}BD = 4$。
2. 在直角三角形 $AOB$ 中，利用勾股定理计算菱形的边长 $AB$：
$AB = \sqrt{AO^2 + BO^2} = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5$
3. 菱形的面积可以用对角线乘积的一半来计算，也可以用底边乘以高来计算。设菱形的高为 $AE$，则：
$\mathrm{面积} = \frac{1}{2} × AC × BD = \frac{1}{2} × 6 × 8 = 24$
$\mathrm{面积} = AB × AE = 5 × AE$
4. 由此得到方程：
$5 × AE = 24$
$AE = \frac{24}{5} = 4.8$

6. 如图①，在菱形纸片 $ABCD$ 中，$AC = 8$，$BD = 6$。
(1)沿菱形纸片 $ABCD$ 的对角线 $AC$ 剪开，把菱形纸片分成两部分，将两部分拼成一个平行四边形，在图②中用实线画出拼成的平行四边形；沿对角线 $BD$ 剪开分成两部分，并将两部分拼成一个平行四边形，在图③中用实线画出拼成的平行四边形。在图②，③下方直接写出所拼成的这两个平行四边形的周长。
(2)沿一条直线把菱形纸片 $ABCD$ 剪开，分成两部分，拼成与上述两种都不全等的平行四边形，并在图④中用实线画出拼成的平行四边形。
(注：上述所拼的平行四边形都不能与原菱形全等)

(1) 图②周长：26；图③周长：22。
(2) （画图提示：沿平行于菱形一边的直线剪开，将剪下的部分平移至另一侧，拼成平行四边形，图略）