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6. 《孙子算经》中记载了这样一个问题，大意为：有若干人乘车，若每车乘坐 3 个人，则 2 辆车无人乘坐；若每车乘坐 2 个人，则 9 个人无车可乘，共有多少辆车，多少个人？设共有$x$辆车，$y$个人，则可列方程组为()
A.$\begin{cases}3(x - 2)=y,\\2x + 9 = y\end{cases}$
B.$\begin{cases}3(x + 2)=y,\\2x + 9 = y\end{cases}$
C.$\begin{cases}3x = y,\\2x + 9 = y\end{cases}$
D.$\begin{cases}3(x + 2)=y,\\2x - 9 = y\end{cases}$
A.$\begin{cases}3(x - 2)=y,\\2x + 9 = y\end{cases}$
B.$\begin{cases}3(x + 2)=y,\\2x + 9 = y\end{cases}$
C.$\begin{cases}3x = y,\\2x + 9 = y\end{cases}$
D.$\begin{cases}3(x + 2)=y,\\2x - 9 = y\end{cases}$
答案
A
解析
设共有$x$辆车，$y$个人。
根据每车乘坐3个人时，2辆车无人乘坐，即实际乘坐的车数为$x-2$，所以人数$y$可以表示为$3(x-2)$。
根据每车乘坐2个人时，9个人无车可乘，即所有人数$y$减去已经乘坐车的人数$2x$，剩余9人，所以可以得到方程$2x + 9 = y$。
将上述两个方程组合，得到方程组：
$\begin{cases}3(x - 2) = y \\2x + 9 = y\end{cases}$
与选项A匹配。
根据每车乘坐3个人时，2辆车无人乘坐，即实际乘坐的车数为$x-2$，所以人数$y$可以表示为$3(x-2)$。
根据每车乘坐2个人时，9个人无车可乘，即所有人数$y$减去已经乘坐车的人数$2x$，剩余9人，所以可以得到方程$2x + 9 = y$。
将上述两个方程组合，得到方程组：
$\begin{cases}3(x - 2) = y \\2x + 9 = y\end{cases}$
与选项A匹配。
二、填空题
7. 不等式$-x≤3$的解集是.
7. 不等式$-x≤3$的解集是.
答案
$x≥ -3$
8. 若$a^{m}=6$，$a^{n}=3$，则$a^{m - n}=$.
答案
2
解析
根据同底数幂的除法法则，有 $a^{m-n} = \frac{a^m}{a^n}$。
已知 $a^m = 6$ 和 $a^n = 3$，代入上式得 $a^{m-n} = \frac{6}{3} = 2$。
9. 已知$x + y = 5$，$xy = - 9$，则$(x + 2)(y + 2)=$.
答案
5
解析
$(x + 2)(y + 2) = xy + 2x + 2y + 4 = xy + 2(x + y) + 4$，将$x + y = 5$，$xy = -9$代入得：$-9 + 2×5 + 4 = -9 + 10 + 4 = 5$
10. 写出一个解为$\begin{cases}x = 2,\\y = - 1\end{cases}$的二元一次方程组： ______ .
答案
$ \begin{cases}x + y = 1, \\x - y = 3.\end{cases} $
解析
要构造一个解为 $ x = 2 $， $ y = -1 $ 的二元一次方程组，可以设方程组为：
$ \begin{cases}a · x + b · y = c,\\d · x + e · y = f.\end{cases} $
将 $ x = 2 $， $ y = -1 $ 代入方程组，选择简单的整数系数，使得方程成立。
例如，选择第一个方程为 $ x + y = 1 $，代入 $ x = 2 $， $ y = -1 $，得到：
$ 2 - 1 = 1 $，成立。
选择第二个方程为 $ x - y = 3 $，代入 $ x = 2 $， $ y = -1 $，得到：
$ 2 - (-1) = 3 $，成立。
因此，一个满足条件的二元一次方程组为：
$ \begin{cases}x + y = 1, \\x - y = 3.\end{cases} $
$ \begin{cases}a · x + b · y = c,\\d · x + e · y = f.\end{cases} $
将 $ x = 2 $， $ y = -1 $ 代入方程组，选择简单的整数系数，使得方程成立。
例如，选择第一个方程为 $ x + y = 1 $，代入 $ x = 2 $， $ y = -1 $，得到：
$ 2 - 1 = 1 $，成立。
选择第二个方程为 $ x - y = 3 $，代入 $ x = 2 $， $ y = -1 $，得到：
$ 2 - (-1) = 3 $，成立。
因此，一个满足条件的二元一次方程组为：
$ \begin{cases}x + y = 1, \\x - y = 3.\end{cases} $
11. 命题“直角三角形两锐角互余”的逆命题是.
答案
如果一个三角形的两个锐角互余，那么这个三角形是直角三角形
解析
原命题的条件是“一个三角形是直角三角形”，结论是“它的两个锐角互余”。逆命题是将条件和结论互换，即“如果一个三角形的两个锐角互余，那么这个三角形是直角三角形”。
12. 一滴水大约有$1×10^{-4}L$，一个未拧紧的水龙头平均每$2s$渗出 1 滴水，则一个月(30 天)共浪费水约 $L$.(用科学记数法表示)
答案
1.296×10²
解析
1天=24×60×60=86400s，30天=30×86400=2592000s，渗出滴数=2592000÷2=1296000滴，浪费水量=1296000×1×10⁻⁴=129.6L=1.296×10²L
13. 若$a ＜ 1$，则$-2a + 3$的取值范围为.
答案
$-2a + 3 ＞ 1$
解析
因为$a ＜ 1$，两边同时乘以$-2$，不等号方向改变，得$-2a ＞ -2$，两边同时加$3$，得$-2a + 3 ＞ -2 + 3$，即$-2a + 3 ＞ 1$。
14. 已知五个正数的和等于 5，用反证法证明这五个数中至少有一个大于或等于 1，其中，第一步应假设.
答案
五个数都小于1
解析
本题可根据反证法的步骤来确定第一步的假设内容。反证法的一般步骤是先假设结论不成立，然后据此进行推理，若推出矛盾则说明假设不成立，原结论成立。所以用反证法证明“这五个数中至少有一个大于或等于1”时，第一步应假设其反面。
“至少有一个大于或等于1”的反面是“所有数都小于1”。
“至少有一个大于或等于1”的反面是“所有数都小于1”。
15. 已知$x$，$y$满足$\begin{cases}17x + 19y = 6 - a,\\13x - 7y = 10a + 1,\end{cases}$则代数式$x + y$的值为 ______ .
答案
1/3
解析
将方程组中第一个方程两边同乘10，得：170x + 190y = 60 - 10a ③；
将③与第二个方程13x - 7y = 10a + 1相加，得：(170x + 13x) + (190y - 7y) = (60 - 10a) + (10a + 1)；
化简得：183x + 183y = 61，即183(x + y) = 61；
解得：x + y = 61/183 = 1/3。
将③与第二个方程13x - 7y = 10a + 1相加，得：(170x + 13x) + (190y - 7y) = (60 - 10a) + (10a + 1)；
化简得：183x + 183y = 61，即183(x + y) = 61；
解得：x + y = 61/183 = 1/3。
