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1. 观察方格纸上所画的图形的关系，并填空。
(1) 图形②可以看作图形①绕点 $ O $ () 时针方向旋转 () 度得到的。
(2) 图形③可以看作图形①绕点 $ O $ () 时针方向旋转 () 度得到，也可以看作图形②绕点 $ O $ () 时针方向旋转 () 度得到。
(3) 说说看，图形④可以怎么得到呢？
(1) 图形②可以看作图形①绕点 $ O $ () 时针方向旋转 () 度得到的。
(2) 图形③可以看作图形①绕点 $ O $ () 时针方向旋转 () 度得到，也可以看作图形②绕点 $ O $ () 时针方向旋转 () 度得到。
(3) 说说看，图形④可以怎么得到呢？
答案
(1) 顺；90
(2) 顺；180；顺；90
(3) 图形④可以看作图形①绕点O逆时针方向旋转90度得到（或图形③绕点O顺时针方向旋转90度得到）。
(2) 顺；180；顺；90
(3) 图形④可以看作图形①绕点O逆时针方向旋转90度得到（或图形③绕点O顺时针方向旋转90度得到）。
解析
【分析】
要解决这道题，我们需要先明确旋转的三个关键要素：旋转中心、旋转方向（顺时针或逆时针）、旋转角度。解题时，我们可以通过对比图形的对应边、对应顶点绕旋转中心O的位置变化来判断旋转方向和角度：
1. 对于第(1)问，观察图形①和图形②，找到图形①的一条关键边，看它绕O点旋转后与图形②的对应边重合时的方向和角度，能发现是顺时针旋转了90度。
2. 第(2)问，对比图形①和③，图形①绕O点旋转后上下颠倒、左右反转，这是旋转180度的特征，方向为顺时针；再看图形②到③，同样看对应边的变化，是顺时针旋转了90度。
3. 第(3)问，观察图形④与其他图形的位置关系，对比它和图形①、③、②的对应部分，找出符合的旋转方式即可。
【解析】
(1) 观察方格纸中图形①和②的位置：以点O为旋转中心，图形①的各顶点顺时针旋转90度后，与图形②的对应顶点完全重合，因此图形②是图形①绕点O顺时针方向旋转90度得到的。
(2) 对比图形①和③：图形①绕点O顺时针旋转180度后，各顶点与图形③的对应顶点重合；再看图形②和③，图形②绕点O顺时针旋转90度后，与图形③重合，因此图形③可以看作图形①绕点O顺时针方向旋转180度得到，也可以看作图形②绕点O顺时针方向旋转90度得到。
(3) 观察图形④与其他图形的关系：图形④的各顶点与图形①绕点O逆时针旋转90度后的顶点重合，也可以看作图形③绕点O顺时针旋转90度得到。
【答案】
(1) 顺；90
(2) 顺；180；顺；90
(3) 图形④可以看作图形①绕点O逆时针方向旋转90度得到（或图形③绕点O顺时针方向旋转90度得到）
【知识点】
图形的旋转，旋转三要素
【点评】
本题主要考查对图形旋转特征的理解，解题的核心是抓住旋转中心、旋转方向和旋转角度这三个要素，通过观察图形对应部分的位置变化来判断旋转的具体参数，需要学生具备一定的空间观察能力。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，我们需要先明确旋转的三个关键要素：旋转中心、旋转方向（顺时针或逆时针）、旋转角度。解题时，我们可以通过对比图形的对应边、对应顶点绕旋转中心O的位置变化来判断旋转方向和角度：
1. 对于第(1)问，观察图形①和图形②，找到图形①的一条关键边，看它绕O点旋转后与图形②的对应边重合时的方向和角度，能发现是顺时针旋转了90度。
2. 第(2)问，对比图形①和③，图形①绕O点旋转后上下颠倒、左右反转，这是旋转180度的特征，方向为顺时针；再看图形②到③，同样看对应边的变化，是顺时针旋转了90度。
3. 第(3)问，观察图形④与其他图形的位置关系，对比它和图形①、③、②的对应部分，找出符合的旋转方式即可。
【解析】
(1) 观察方格纸中图形①和②的位置：以点O为旋转中心，图形①的各顶点顺时针旋转90度后，与图形②的对应顶点完全重合，因此图形②是图形①绕点O顺时针方向旋转90度得到的。
(2) 对比图形①和③：图形①绕点O顺时针旋转180度后，各顶点与图形③的对应顶点重合；再看图形②和③，图形②绕点O顺时针旋转90度后，与图形③重合，因此图形③可以看作图形①绕点O顺时针方向旋转180度得到，也可以看作图形②绕点O顺时针方向旋转90度得到。
(3) 观察图形④与其他图形的关系：图形④的各顶点与图形①绕点O逆时针旋转90度后的顶点重合，也可以看作图形③绕点O顺时针旋转90度得到。
【答案】
(1) 顺；90
(2) 顺；180；顺；90
(3) 图形④可以看作图形①绕点O逆时针方向旋转90度得到（或图形③绕点O顺时针方向旋转90度得到）
【知识点】
图形的旋转，旋转三要素
【点评】
本题主要考查对图形旋转特征的理解，解题的核心是抓住旋转中心、旋转方向和旋转角度这三个要素，通过观察图形对应部分的位置变化来判断旋转的具体参数，需要学生具备一定的空间观察能力。
【难度系数】
0.8
2. 图形①如何运动得到图形②？
答案
图形①绕点O旋转180°，再向右平移6格得到图形②。
解析
【分析】
首先观察图形①与图形②的形状和位置关系：图形①的A部分和图形②的B、C部分可通过旋转实现形状匹配，先确定旋转中心为点O，旋转角度为180°；旋转后再观察位置差异，通过数对应点的格数，确定需要向右平移的距离，从而得到完整的变换过程。
【解析】
1. 旋转步骤：将图形①绕点O顺时针（或逆时针）旋转180°，此时旋转后的图形与图形②的局部形状完全重合；
2. 平移步骤：将旋转后的图形向右平移6格，即可与图形②完全重合。
【答案】
图形①绕点O旋转180°，再向右平移6格得到图形②。
【知识点】
图形的旋转，图形的平移
【点评】
解决图形变换类问题，需先观察图形的形状、位置变化，判断变换类型（平移、旋转或组合变换），通过找对应点的变化确定变换参数（如旋转中心、角度，平移的方向和距离），能有效锻炼空间想象能力与观察能力。
【难度系数】
0.7
首先观察图形①与图形②的形状和位置关系：图形①的A部分和图形②的B、C部分可通过旋转实现形状匹配，先确定旋转中心为点O，旋转角度为180°；旋转后再观察位置差异，通过数对应点的格数，确定需要向右平移的距离，从而得到完整的变换过程。
【解析】
1. 旋转步骤：将图形①绕点O顺时针（或逆时针）旋转180°，此时旋转后的图形与图形②的局部形状完全重合；
2. 平移步骤：将旋转后的图形向右平移6格，即可与图形②完全重合。
【答案】
图形①绕点O旋转180°，再向右平移6格得到图形②。
【知识点】
图形的旋转，图形的平移
【点评】
解决图形变换类问题，需先观察图形的形状、位置变化，判断变换类型（平移、旋转或组合变换），通过找对应点的变化确定变换参数（如旋转中心、角度，平移的方向和距离），能有效锻炼空间想象能力与观察能力。
【难度系数】
0.7
3. 求三角形绕轴 $ AB $ 旋转一周所得立体图形的体积。
答案
解：三角形绕AB旋转一周所得立体图形为圆锥，底面半径$ r=2\,\mathrm{cm} $，高$ h=9\,\mathrm{cm} $。
圆锥体积公式：$ V=\frac{1}{3}π r^2h $
代入数据：$ V=\frac{1}{3}×3.14×2^2×9 $
$ =\frac{1}{3}×3.14×4×9 $
$ =3.14×12 $
$ =37.68\,\mathrm{cm}^3 $
答：所得立体图形的体积是$ 37.68\,\mathrm{cm}^3 $。
圆锥体积公式：$ V=\frac{1}{3}π r^2h $
代入数据：$ V=\frac{1}{3}×3.14×2^2×9 $
$ =\frac{1}{3}×3.14×4×9 $
$ =3.14×12 $
$ =37.68\,\mathrm{cm}^3 $
答：所得立体图形的体积是$ 37.68\,\mathrm{cm}^3 $。
解析
【分析】
首先观察图形，这是一个直角三角形，以直角边AB为旋转轴旋转一周后，形成的立体图形是圆锥。其中圆锥的底面半径就是三角形另一条直角边的长度2cm，圆锥的高就是AB的长度9cm。接下来我们只需代入圆锥的体积公式进行计算，就能得到该立体图形的体积。
【解析】
解：由图可知，该直角三角形绕轴AB旋转一周后形成的立体图形是圆锥，其中圆锥的底面半径$r=2\mathrm{cm}$，高$h=9\mathrm{cm}$。
根据圆锥体积公式：$V=\frac{1}{3}π r^2h$，代入数据计算：
$V=\frac{1}{3}×3.14×2^2×9$
$=\frac{1}{3}×3.14×4×9$
$=3.14×12$
$=37.68(\mathrm{cm}^3)$
答：所得立体图形的体积是$37.68\mathrm{cm}^3$。
【答案】
$37.68\mathrm{cm}^3$
【知识点】
圆锥体积计算，面动成体
【点评】
本题主要考查面动成体的概念以及圆锥体积公式的应用，解题关键是准确判断旋转后形成的立体图形，正确确定圆锥的底面半径和高，再代入公式计算。
【难度系数】
0.7
首先观察图形，这是一个直角三角形，以直角边AB为旋转轴旋转一周后，形成的立体图形是圆锥。其中圆锥的底面半径就是三角形另一条直角边的长度2cm，圆锥的高就是AB的长度9cm。接下来我们只需代入圆锥的体积公式进行计算，就能得到该立体图形的体积。
【解析】
解：由图可知，该直角三角形绕轴AB旋转一周后形成的立体图形是圆锥，其中圆锥的底面半径$r=2\mathrm{cm}$，高$h=9\mathrm{cm}$。
根据圆锥体积公式：$V=\frac{1}{3}π r^2h$，代入数据计算：
$V=\frac{1}{3}×3.14×2^2×9$
$=\frac{1}{3}×3.14×4×9$
$=3.14×12$
$=37.68(\mathrm{cm}^3)$
答：所得立体图形的体积是$37.68\mathrm{cm}^3$。
【答案】
$37.68\mathrm{cm}^3$
【知识点】
圆锥体积计算，面动成体
【点评】
本题主要考查面动成体的概念以及圆锥体积公式的应用，解题关键是准确判断旋转后形成的立体图形，正确确定圆锥的底面半径和高，再代入公式计算。
【难度系数】
0.7
