1. 直接写出得数
$3 - 1.06 =$ $42 ÷ 0.07 =$ $0.1 × 0.3 =$ $0 ÷ \dfrac{9}{11} =$
$1.625 ÷ 1\dfrac{5}{8} =$ $\dfrac{2}{7} × 4.2 =$ $10 - 1\dfrac{3}{4} =$ $46 × 10\% =$
$( \dfrac{1}{8} - 0.125 ) × \dfrac{5}{7} =$ $\dfrac{4}{7} × \dfrac{7}{4} ÷ \dfrac{4}{7} × \dfrac{7}{4} =$ $4 × ( \dfrac{1}{4} + \dfrac{1}{6} ) × 6 =$

1. $3 - 1.06 = 1.94$
2. $42 ÷ 0.07 = 600$
3. $0.1 × 0.3 = 0.03$
4. $0 ÷ \dfrac{9}{11} = 0$
5. $1.625 ÷ 1\dfrac{5}{8} = 1$
6. $\dfrac{2}{7} × 4.2 = 1.2$
7. $10 - 1\dfrac{3}{4} = 8.25$
8. $46 × 10\% = 4.6$
9. $( \dfrac{1}{8} - 0.125 ) × \dfrac{5}{7} = 0$
10. $\dfrac{4}{7} × \dfrac{7}{4} ÷ \dfrac{4}{7} × \dfrac{7}{4} = \dfrac{49}{16}$
11. $4 × ( \dfrac{1}{4} + \dfrac{1}{6} ) × 6 = 10$

【分析】
这是一组基础的四则运算题，涵盖小数、分数、百分数的计算，解题时需根据不同运算类型选择对应的方法：
1. 小数加减法：要对齐小数点，保证相同数位相加减，如$3 - 1.06$，将3转化为$3.00$后再计算；
2. 小数乘除法：乘法先按整数乘法计算，再根据因数小数位数确定积的小数点位置；除法可通过商不变性质转化为整数除法，如$42 ÷ 0.07$，把除数和被除数同时扩大100倍后计算；
3. 分数与小数混合运算：可将分数化为小数或小数化为分数，如$1.625 ÷ 1\dfrac{5}{8}$，$1.625$等于$1\dfrac{5}{8}$，相除得1；
4. 四则混合运算：有括号先算括号内的，乘除混合从左到右依次计算，能运用运算律简便计算的要使用，如$4×(\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{6})×6$，可利用乘法分配律简化计算；
5. 特殊规则：0除以任何非0数都得0，一个数乘10%就是乘0.1。
【解析】
1. $3 - 1.06 = 3.00 - 1.06 = 1.94$
2. $42 ÷ 0.07 = (42×100) ÷ (0.07×100) = 4200 ÷ 7 = 600$
3. $0.1 × 0.3 = 0.03$（先算$1×3=3$，两个因数共2位小数，从右往左数2位点小数点）
4. $0 ÷ \dfrac{9}{11} = 0$（0除以任何非0数结果为0）
5. $1.625 ÷ 1\dfrac{5}{8} = 1\dfrac{5}{8} ÷ 1\dfrac{5}{8} = 1$（$1.625$转化为分数是$1\dfrac{5}{8}$）
6. $\dfrac{2}{7} × 4.2 = \dfrac{2}{7} × \dfrac{21}{5} = \dfrac{42}{35} = 1.2$（$4.2$转化为分数$\dfrac{21}{5}$，约分后计算）
7. $10 - 1\dfrac{3}{4} = 9\dfrac{4}{4} - 1\dfrac{3}{4} = 8\dfrac{1}{4} = 8.25$（把10转化为带分数$9\dfrac{4}{4}$再相减）
8. $46 × 10\% = 46 × 0.1 = 4.6$（10%转化为小数0.1）
9. $( \dfrac{1}{8} - 0.125 ) × \dfrac{5}{7} = (0.125 - 0.125) × \dfrac{5}{7} = 0 × \dfrac{5}{7} = 0$（$\dfrac{1}{8}$等于0.125，括号内结果为0）
10. $\dfrac{4}{7} × \dfrac{7}{4} ÷ \dfrac{4}{7} × \dfrac{7}{4} = 1 ÷ \dfrac{4}{7} × \dfrac{7}{4} = \dfrac{7}{4} × \dfrac{7}{4} = \dfrac{49}{16}$（从左到右依次计算，先算$\dfrac{4}{7}×\dfrac{7}{4}=1$）
11. $4 × ( \dfrac{1}{4} + \dfrac{1}{6} ) × 6 = 4×6×\dfrac{1}{4} + 4×6×\dfrac{1}{6} = 6 + 4 = 10$（利用乘法分配律，$4×6$分别乘括号内的两个数）
【答案】
$3 - 1.06 = 1.94$；$42 ÷ 0.07 = 600$；$0.1 × 0.3 = 0.03$；$0 ÷ \dfrac{9}{11} = 0$；
$1.625 ÷ 1\dfrac{5}{8} = 1$；$\dfrac{2}{7} × 4.2 = 1.2$；$10 - 1\dfrac{3}{4} = 8.25$；$46 × 10\% = 4.6$；
$( \dfrac{1}{8} - 0.125 ) × \dfrac{5}{7} = 0$；$\dfrac{4}{7} × \dfrac{7}{4} ÷ \dfrac{4}{7} × \dfrac{7}{4} = \dfrac{49}{16}$；$4 × ( \dfrac{1}{4} + \dfrac{1}{6} ) × 6 = 10$
【知识点】
小数四则运算、分数四则运算、四则混合运算顺序
【点评】
本题考查了小数、分数、百分数的基础四则运算，涉及运算顺序、运算律的运用以及数的互化，属于基础题型，解题时需注意细节，比如小数点位置、分数与小数的转化，避免计算错误。
【难度系数】
0.8

2. 用竖式计算并验算
$428 - 29.6$ $0.36 × 1.5$ $87 ÷ 0.06$

398.4；0.54；1450

428 - 29.6
```
428.0
29.6
-------
398.4
```
验算：
```
398.4
+ 29.6
-------
428.0
```
0.36 × 1.5
```
0.36
× 1.5
-----
180
36
-----
0.540
```
验算：
```
1.5
×0.36
-----
90
45
-----
0.540
```
87 ÷ 0.06
```
1450
0.06)8700
60
-----
270
240
-----
300
300
-----
0
```
验算：
```
1450
×0.06
-----
87.00
```

3. 用递等式计算(能简便的用简便方法计算)
$3.2 - 2.8 + 6.8 - 7.2$ $17 × [2940 ÷ (319 - 291)]$ $12 × ( \dfrac{5}{6} - \dfrac{3}{4} ) ÷ \dfrac{1}{2}$
$97 × \dfrac{97}{98}$ $36 × ( \dfrac{7}{9} + \dfrac{3}{12} - \dfrac{1}{36} )$ $777 × 9 + 111 × 37$

1. $3.2 - 2.8 + 6.8 - 7.2$
$=(3.2 + 6.8) - (2.8 + 7.2)$
$=10 - 10$
$=0$
2. $17 × [2940 ÷ (319 - 291)]$
$=17 × [2940 ÷ 28]$
$=17 × 105$
$=1785$
3. $12 × ( \dfrac{5}{6} - \dfrac{3}{4} ) ÷ \dfrac{1}{2}$
$=12 × ( \dfrac{10}{12} - \dfrac{9}{12} ) × 2$
$=12 × \dfrac{1}{12} × 2$
$=1 × 2$
$=2$
4. $97 × \dfrac{97}{98}$
$=(98 - 1) × \dfrac{97}{98}$
$=98 × \dfrac{97}{98} - 1 × \dfrac{97}{98}$
$=97 - \dfrac{97}{98}$
$=96\dfrac{1}{98}$
5. $36 × ( \dfrac{7}{9} + \dfrac{3}{12} - \dfrac{1}{36} )$
$=36 × \dfrac{7}{9} + 36 × \dfrac{3}{12} - 36 × \dfrac{1}{36}$
$=28 + 9 - 1$
$=36$
6. $777 × 9 + 111 × 37$
$=111 × 7 × 9 + 111 × 37$
$=111 × (63 + 37)$
$=111 × 100$
$=11100$

【分析】
本题包含六道四则运算题，需根据每道题的数字特点选择合适的计算方法：
1. 对于$3.2 - 2.8 + 6.8 - 7.2$，观察到$3.2$与$6.8$、$2.8$与$7.2$相加可凑整，利用加法交换律和结合律，将算式变形为$(3.2 + 6.8) - (2.8 + 7.2)$，简化计算；
2. 对于$17 × [2940 ÷ (319 - 291)]$，按照四则运算顺序，先算小括号内的减法，再算中括号内的除法，最后算括号外的乘法；
3. 对于$12 × ( \dfrac{5}{6} - \dfrac{3}{4} ) ÷ \dfrac{1}{2}$，先对括号内的分数通分计算差值，再将除法转化为乘法（除以$\dfrac{1}{2}$等于乘2），依次计算；
4. 对于$97 × \dfrac{97}{98}$，将97转化为$98-1$，利用乘法分配律展开计算，避免直接相乘的复杂运算；
5. 对于$36 × ( \dfrac{7}{9} + \dfrac{3}{12} - \dfrac{1}{36} )$，因36是括号内各分数分母的公倍数，利用乘法分配律，让36分别乘括号内的每一项，再进行加减运算；
6. 对于$777 × 9 + 111 × 37$，先将777拆分为$111×7$，使两项都含有公因数111，再利用乘法分配律提取111，计算括号内的和后再相乘。
【解析】
1. $3.2 - 2.8 + 6.8 - 7.2$
$\begin{split}&=(3.2 + 6.8) - (2.8 + 7.2)\\&=10 - 10\\&=0\end{split}$
2. $17 × [2940 ÷ (319 - 291)]$
$\begin{split}&=17 × [2940 ÷ 28]\\&=17 × 105\\&=1785\end{split}$
3. $12 × ( \dfrac{5}{6} - \dfrac{3}{4} ) ÷ \dfrac{1}{2}$
$\begin{split}&=12 × ( \dfrac{10}{12} - \dfrac{9}{12} ) × 2\\&=12 × \dfrac{1}{12} × 2\\&=1 × 2\\&=2\end{split}$
4. $97 × \dfrac{97}{98}$
$\begin{split}&=(98 - 1) × \dfrac{97}{98}\\&=98 × \dfrac{97}{98} - 1 × \dfrac{97}{98}\\&=97 - \dfrac{97}{98}\\&=96\dfrac{1}{98}\end{split}$
5. $36 × ( \dfrac{7}{9} + \dfrac{3}{12} - \dfrac{1}{36} )$
$\begin{split}&=36 × \dfrac{7}{9} + 36 × \dfrac{3}{12} - 36 × \dfrac{1}{36}\\&=28 + 9 - 1\\&=36\end{split}$
6. $777 × 9 + 111 × 37$
$\begin{split}&=111 × 7 × 9 + 111 × 37\\&=111 × (63 + 37)\\&=111 × 100\\&=11100\end{split}$
【答案】
$0$；$1785$；$2$；$96\dfrac{1}{98}$；$36$；$11100$
【知识点】
1. 四则混合运算顺序
2. 运算定律的应用
3. 分数四则运算
【点评】
本题涵盖小数、整数、分数的四则混合运算，重点考查运算定律的灵活运用及四则运算顺序的掌握。通过观察数字特点，合理运用简便方法可大幅简化计算过程，提升计算效率与准确性，需熟练掌握各类运算定律及通分、凑整等技巧。
【难度系数】
0.6

4. 已知故事书$5.8$元/本，童话书$6.5$元/本。
(1) 买$3$本科幻书要$22.5$元，买$7$本科幻书要多少元？
(2) 买$5$本故事书的钱用来买$4$本童话书，够吗？

(1)
每本科幻书价格：$22.5 ÷ 3 = 7.5$(元/本)
$7$本科幻书价格：$7.5 × 7 = 52.5$(元)
答：买$7$本科幻书要$52.5$元。
(2)
$5$本故事书价格：$5.8 × 5 = 29$(元)
$4$本童话书价格：$6.5 × 4 = 26$(元)
$29＞ 26$
答：买$5$本故事书的钱用来买$4$本童话书，钱够。

【分析】
对于问题(1)，解题思路是先根据“总价÷数量=单价”求出每本科幻书的价格，再利用“单价×数量=总价”计算买7本科幻书的总价；对于问题(2)，需要分别计算出买5本故事书的总钱数和买4本童话书的总钱数，然后比较两者的大小，若故事书的总钱数大于等于童话书的总钱数，则钱够，反之则不够。
【解析】
(1)
第一步：计算每本科幻书的单价
根据总价÷数量=单价，可得每本科幻书价格：$22.5 ÷ 3 = 7.5$(元/本)
第二步：计算7本科幻书的总价
根据单价×数量=总价，可得7本科幻书价格：$7.5 × 7 = 52.5$(元)
答：买7本科幻书要52.5元。
(2)
第一步：计算5本故事书的总价
$5.8 × 5 = 29$(元)
第二步：计算4本童话书的总价
$6.5 × 4 = 26$(元)
第三步：比较两者总价大小
因为$29＞ 26$，所以买5本故事书的钱够买4本童话书。
答：买5本故事书的钱用来买4本童话书，钱够。
【答案】
(1) 52.5元；(2) 够
【知识点】
小数乘除法应用、总价单价数量关系
【点评】
本题主要考查总价、单价、数量三者之间的关系在实际问题中的应用，同时考查了小数乘除法的计算能力，题目贴近生活，注重基础运算和数量关系的理解。
【难度系数】
0.8

5. 甲、乙两个数的和是$300$，甲数是乙数的$\dfrac{5}{7}$，甲数是()，乙数是()。

甲数填（125），乙数填（175）

设乙数为$x$，则甲数为$\dfrac{5}{7}x$，根据甲乙两数和为$300$，可列方程$x+\dfrac{5}{7}x = 300$，即$\dfrac{12}{7}x=300$，解得$x = 300×\dfrac{7}{12}=175$，那么甲数为$300 - 175=125$（或$\dfrac{5}{7}×175 = 125$）。

6. 若$\dfrac{5}{a × b} = \dfrac{1}{a} - \dfrac{1}{b}$，则$b - a =$()。

5（题目最终是求值，按照要求直接给出答案数值即可）

根据等式$\frac{5}{a × b} = \frac{1}{a} - \frac{1}{b}$，
先将等式右边通分得到：$\frac{1}{a} - \frac{1}{b} = \frac{b - a}{a × b}$，
所以$\frac{5}{a × b} = \frac{b - a}{a × b}$，
由于$a × b$不为$0$，等式两边同时乘$a × b$可得：$5 = b - a$。